重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学期中模拟试
卷
一、单选题
1．下列各数是有理数的是（
）A ．-3
2B C ．πD 2．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，
如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各运算中，计算正确的是(
)A ．x 3+2x 3=3x 6
B ．(x 3)3=x 6
C ．x 3·x 9=x 12
D ．x 3÷x =x 44．若反比例函数5k y x -=
的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（）A ．5k ≥B ．5k >C ．5k ≤D ．5
k <5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为()
A ．2
B ．1
C ．4
D ．3
6．
如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体30AB =，根据图中尺寸（AB CD ∥），则CD 的长应是（）
A ．10
B ．12
C ．15
D ．16
7．估计的值应在（）A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间8．如图，在Rt ABC △中，90,4,3A AB AC ∠=︒==，分别以B C 、为圆心，12
BC 长为半径画弧，交BC 于点P ，交AB 于点M ，交AC 于点N ，则图中阴影部分面积为（）
A ．256π16-
B ．256π8-
C ．2512π16-
D ．2512π8
-9．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、AB 上一点，且AE BF =，连接BE ，CF ，BG 平分CBE ∠交CD 于点G ，且点G 为CD 中点．若CFB α∠=，则GED ∠的度数为（）
A ．α
B ．2α
C ．902α
︒-D ．90α
︒-10．已知整式1110m m m m M a x a x a x a --=++++L ，1110n n n n N b x b x b x b --=++++L ，其中
12,,,m m a a --L 0120,,,,n n a b b b --L 为自然数，,,,m n m a n b 为正整数，且满足：
110110,m m n n a a a a m b b b b n --++++=++++=L L ，记S M N =+，T M N =-．则下列说法：
①当1x =时，若51S T =⎧⎨=⎩，则32m n =⎧⎨=⎩
；②当3m =时，满足条件的整式M 共有10个；③不存在任何一个m n =，使得4342S x x x =++；其中正确的个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
11．计算：2tan 60-︒=．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
13．已知a 是方程22340x x +-=的一个根，则代数式223a a +的值等于
．14．有4个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是．
15．如图，O 的半径长为4，弦AB
，点C 在O 上，若135BAC ∠=︒，则AC 的长为
．
16．若关于x 的一元一次不等式组()1131235
x x m x ⎧-<+⎪⎨⎪->⎩有且仅有3个偶数解，且关于y 的分式方程220722
my y y --=--的解为非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和是．17．如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，连接OD ，将AOD △沿OD 翻折，得到EOD △，连接EC ．若5AB =，12AD =，则EC =．
18．若一个四位数m 的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“行知数”；将“行知数”m 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m '，并记()99
m m F m '-=，若四位数m abcd =为“行知数”，（29a b c d ≤≤≤≤≤，9b c +≤，a ，b ，c ，d 为整数）且()F m 能被8整除，则b c +=
，在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m 的最小值为．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2
2a b a a b ++-；(2)222111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪++⎝⎭
．20．小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠∠== ，DE 平分ADC ∠．
(1)尺规作图：作ABC ∠的角平分线，交AD 于点F ．
（只保留作图痕迹）(2)探究：DE 与BF 的位置关系．将下面的过程补充完整．
解：360A ABC C ADC ∠∠∠∠+++= 且90A C ∠∠== ，
∴①．
DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠，
11,22
EDC ADC FBC ABC ∠∠∠∠∴==，()1111180902222
FBC EDC ABC ADC ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯= ， 在EDC △中，90C ∠=o ，
90DEC EDC ∠∠∴+= ，
∴②．
∴③．通过以上推理论证，小红得到命题：④．
21．百度推出了“文心一言”AI 聊天机器人（以下简称A 款）
，抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称B 款）．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：
抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100；抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备
平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A
88b 9645%B 8887c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a =______，b =______，c =______；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A 款AI 聊天机器人进行评分、300人对B 款AI 聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？
22．米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉哨子粉”，已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元．
(1)求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价；
(2)红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．
23．如图，E 为矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，F 为射线DC 上的一个动点，BE AF ⊥于点G ，24AB BC ==，．设1AE x CF y ==，，24y x
=．
(1)请直接写出1y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出1y ，2y 的图像，并写出函数1y 的一条性质；
(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式12y y ≤的解集．
24．打铁花，是流传于豫晋地区民间传统的烟火，国家级非物质文化遗产之一，铁花飞溅，寓意着生活多姿多彩．春节前夕，在渝北区龙湖天街广场举行了一次打铁花表演．小明家在点A 处，表演场地C 在小明家北偏东53︒．小明有两种方式去看表演，路线①从A 经过一段楼梯AD 到达点D ，5tan 12
DAB ∠=，再沿DC 到达C 处，已知点C 在点D 的东北方向
处；路线②从A 出发沿正东方向到达点B ，再沿正北方向到点C 处．
（A 、B 、C 、
D 在同一平面内）（参考数据：2 1.41≈，3sin 375︒≈，cos3745
︒≈，)3tan 374︒≈(1)求楼梯AD 的长度；
(2)小明计划19:30出门，如果选择路线①只能走路，走路的最快速度是100m /min ，如果选择路线②则可以跑步，跑步的平均速度是200m /min ，表演正式开始时间是20:00，小明能赶在表演前到达点C 处吗？如果能，选择哪条路线，如果不能，具体说明原因（数据保留1位小数）．
25．如图，抛物线212
y x bx c =++经过点(0,1)A 和(2,1)B --．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点(,7)C m 为第二象限内抛物线上一点，连接AC ，点P 为线段AC 下方抛物线上一点，过点P 作PD AC ∥交y 轴于点D 2AD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，连接AB 、BC ，将原抛物线沿射线BA 方向平移2点M 为平移后新抛物线上一点，过点M 作MN y ⊥轴于点N ，直接写出所有使得AMN 相似于ABC V 的点M 的横坐标．
26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 绕点C 顺时针旋转角度α（0360α︒<<︒）得到DC ．
(1)如图1，若30α=︒，连接AD 交BC 于点E ，若6AC =，求DE 的长；
(2)如图2，若090α︒<<︒，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，连接BF ，过点C 作CG AD ⊥，在射线CG 上取点G 使得45BGC ∠=︒，连接BG ，请用等式表示线段CG 、CF 、BF 之间的数量关系并证明；
(3)如图3，若8BC =，点P 是线段AB 上一动点，将CP 绕点P 逆时针旋转90︒得到QP ，连接AQ ，M 为AQ 的中点，当2CM CQ +取得最小值时，请直接写出ABM 的面积．。