高一数学下学期期末考试试题理试题 4

卜人入州八九几市潮王学校开来二零二零—二零二壹第二学期期末考试
高一年级数学〔理科〕试卷
：：班级：考号：
一、选择题〔每一小题5分，一共14题〕
1.假设角α的终边过点P(-3,-4),那么cos(π-2α)的值是()
A.-
B.-
C.
D.
2.()
A. B. C.
D.
3.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
4.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的局部图象如下列图,假设x1,x2∈且
f(x1)=f(x2),那么f(x1+x2)=()
A.1
B.
C.
D.
5.函数=)的单调减区间为()
A.(kπ﹣，kπ],(k∈Z)
B.(kπ﹣
,kπ],(k∈Z)
C.(kπ﹣，kπ+],(k∈Z)
D.(kπ+，
kπ+],(k∈Z)
6.向量，，假设，那么()
A. B. C.
D.
7.向量，假设，那么与的夹角为( )
A. B. C.
D.
8.cos α-sin α=,那么sin 2α的值是()
A. B.- C.
D.-
9.，取值如下表：
0 1 4 5 6
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，那么的值(准确到0.1)为()
A. B.1.6 C.
D.
10.小敏翻开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是
1,2,3,4,5中的一个数字,那么小敏输入一次密码可以成功开机的概率是()
A. B. C.
D.
11.平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3).假设动点P满足
=λ+μ,其中λ,μ∈R,且λ+μ=1,那么点P的轨迹方程为()
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x+2y-3=0
D.(x +1)2+(y-2)2=5
12.向量a=(4,-2),b=(cos α,sin α)且a⊥b,那么为()
A.2
B.
C.3
D.-
13.在△ABC中，，，，那么()
A.或者
B.
C.
D.以上答案都不对
14.边长为的正三角形中，点在边上，，M是BC的中点，那么()
A. B. C.
D.
二、填空题〔每一小题5分，一共4题〕
15.如图是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的一个周期的图象,那么f(1)=.
16.向量，，且，点
在圆上，那么等于.
17.向量，，假设，那么__________.
18.设△的内角,,所对的边长分别为,假设,那么
的值是.
三、解答题〔每一小题12分，一共5题〕
19.平面向量=(1，x)，=(2x+3,-x)，(x∈R).
(1)假设向量与向量垂直，求|﹣|;
(2)假设与夹角为锐角，求x的取值范围.
20.向量a=,b=.
(1)当a∥b时,求tan的值;
(2)设函数f=2·b,当x∈时,求f的值域.
21. 函数.
(1)求f的值及f(x)的对称轴；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
22.在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求△ABC的面积.
23.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下列图的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进展检验.
(1)选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；
(2)假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问第1问中该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程，
其中，
a y
b x ∧∧
=-.
高一数学期末理科答案
一、选择题
1.假设角α的终边过点P(-3,-4),那么cos(π-2α)的值是()
A.-
B.-
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得,cosα=-,那么cos(π-2α)=-cos2α=-(2cos2α-1)=.
2.( )
A. B. C. D.【答案】C
【解析】应选C.
3.[2021·高级高三9月调考(文)]为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
【答案】D
【解析】此题考察三角函数的图象.由,为了得到函数=的图象,只需将函数的图象向右平移个单位,应选D.
4.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的局部图象如下列图,假设x1,x2∈且f(x1)=f(x2),那么f(x1+x2)=()
A.1
B.
C.
D.【答案】D
【解析】此题考察正弦函数图象和性质,属于中档题.由图可知,A=1,,
即:T=π,∴ω=2.∴f(x)=sin(2x+φ).又∵f=0,∴sin=0,解得:φ=+2kπ,k∈Z,又
∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin,又,∴图中的最高点坐标为.结合图象和条件可知:x1+x2=2×,∴f(x1+x2)=f=sin=sin.应选D.
5.[2021·五校高二第一次联考]函数=)的单调减区间为( )
A.(kπ﹣，kπ](k∈Z)
B.(kπ﹣
](k∈Z)
C.(kπ﹣，kπ+](k∈Z)
D.(kπ+，
kπ+](k∈Z)
【答案】C
【解析】此题主要考察对数函数及三角函数的性质.依题意，函数在定义域上是减函数，那么要求函数=sin(2+)的减区间，即求的增区间，且，那么
，得，那么函数的单调递减区间为，，应选C.
6.向量，，假设，那么( )
A. B. C. D.【答案】C
7. 【答案】D
8.cos α-sin α=,那么sin 2α的值是()
A. B.- C. D.-【答案】C
9.[2021·一中高三段考]，取值如下表：
0 1 4 5 6
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，那么的值(准确到0.1)为
( )
A. B. C. D.
【答案】C
10.小敏翻开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是
1,2,3,4,5中的一个数字,那么小敏输入一次密码可以成功开机的概率是()
A. B. C. D.【答案】C
【解析】此题考察古典概型,属于根底题.
开机密码的前两位可能为M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5,一共15种可能,所以小敏输入一次密码可以成功开机的概率是,应选C.
11.平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3).假设动点P满足=λ+μ,其中λ,μ∈R,且λ+μ=1,那么点P的轨迹方程为()
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x+2y-3=0
D.(x+1)2+(y-2)2=5
【答案】C
【解析】此题考察平面向量的坐标运算和点的轨迹,属于中档题.设P点坐标,因为点A,B的坐标分别为(1,1),(-3,3),将各点坐标代入=λ+μ可得,=λ+μ,即,解得,代入λ+μ=1,化简得x+2y-3=0,应选C.
12.a=(4,-2),b=(cos α,sin α)且a⊥b,那么为()
A.2
B.
C.3
D.-【答案】B
13.在△ABC中，，，，那么( )
A.或者
B. C.
D.以上答案都不对
【答案】C
【解析】由正弦定理得得，即，∵a＞b，
∴A＞B,∴.应选C.
14.边长为的正三角形中，点在边上，，M是BC的中点，那么( )
A. B. C.
D.
【答案】D
二、填空题
15.如图是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的一个周期的图象,那么f(1)=.
【答案】2
【解析】此题考察三角函数的图象与性质.由图象可知A=2,T=7-(-1)=8,由=8,得ω=,于是
f(x)=2sin,又f(-1)=0,即2sin=0,得φ=,所以f(x)=2sin,那么f(1)=2.
16.【答案】
17.向量，，假设，那么__________.
【答案】1
【解析】由,得，即，解得.
18.设△的内角,,所对的边长分别为,假设,那么的值是.
【答案】4
【解析】此题考察正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考察计算才能.由正弦定理可得
=,又因为==,所以=,即, 所以.
三、解答题
19.[2021·五校高二第一次联考]平面向量=(1，x)，=(2x+3,﹣x)(x∈R).
(2)假设与夹角为锐角，求x的取值范围.
【答案】∵与夹角为锐角，∴>0，
∴2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3.
又当x=0时，，
∴x的取值范围是(-1，0)∪(0，3).
20.(本小题总分值是14分)
向量a=,b=.
(1)当a∥b时,求tan的值;
【答案】因为a∥b,所以cos x+sin x=0,所以tan x=-,
所以tan =-7.
(2)设函数f=2·b,当x∈时,求f的值域.
【答案】f=2·b
=2·
=2
=sin .
因为x∈,所以≤2x+≤,所以-≤sin ≤1,所以≤f≤,即函数f的值域为.
22.[在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.
(1)求AB的长;
【答案】∵cos B=,且B为三角形的内角,∴sin B=.
由正弦定理,得,即AB=5.
(2)求△ABC的面积.
.【答案】21
23.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下列图的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进展检验.
(1)选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；
【答案】由数据得，
，
，
由公式得，∴，
∴关于的线性回归方程为.
(2)假设由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，那么认为得到的线性回归方程是理想的，试问第1问中该协会所得线性回归方程是否理想？
参考公式：回归直线的方程，
其中.
【答案】当时，，；
当时，，.
∴该协会所得线性回归方程是理想的.。