高中数学 1.2.1函数的概念课时跟踪检测 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

函数的概念
一、选择题
1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )
A ．x ＝y 2
＋1 B ．y ＝2x 2
＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y
2．下列各组中的两个函数为相等函数的是( )
A ．f (x )＝
x ＋1·x －1，g (x )＝
x ＋1x －1
B ．f (x )＝(2x －5)2
，g (x )＝2x －5 C ．f (x )＝1－x x 2
＋1与g (x )＝1＋x
x 2＋1
D ．f (x )＝
x 4
x
与g (t )＝(
t t
)2
3．若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝
1
x
C ．y ＝1x
D ．y ＝x 2
＋1
5．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2
f
1
2
＝( )
A ．1
B ．－1 C.35D ．－35
二、填空题
6．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值X 围是________．
7．设f (x )＝1
1－x
，则f [f (x )]＝________.
8．若函数f (x )＝
3
x －1
mx 2
＋x ＋3
的定义域为R ，则
m 的取值X 围为________．
三、解答题
9．试求下列函数的定义域与值域： (1)f (x )＝(x －1)2
＋1，x ∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f (x )＝(x －1)2
＋1； (3)f (x )＝5x ＋4
x －1；
(4)f (x )＝x －x ＋1.
10．已知函数f (x )＝x 2
1＋x
2.
(1)求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (1
3)的值；
(2)求证：f (x )＋f (1
x
)是定值；
(3)求f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (1
3)＋…＋f (2 012)
＋f (1
2 012
)的值．
答 案 课时跟踪检测(六)
1．选A 对于A ，由x ＝y 2
＋1得y 2
＝x －1.当
x ＝5时，y ＝±2，故y 不是x 的函数；对于B ，y
＝2x 2
＋1是二次函数；对于C ，x －2y ＝6⇒y ＝12x
－3是一次函数；对于D ，由x ＝y 得y ＝x 2
(x ≥0)是二次函数．故选A.
2．选D A 中，f (x )＝x ＋1·x －1的定义域为{x |x ≥1}，g (x )＝
x ＋1x －1的定义
域为{x |x ≥1或x ≤－1}，它们的定义域不相同；B 中，f (x )＝(2x －5)2
的定义域为{x |x ≥52}，g (x )
＝2x －5的定义域为R ，定义域不同，不是相等函数．C 中，f (x )＝
1－x x 2
＋1与g (x )＝1＋x
x 2＋1
的对应关系不同，不相等．D 中，f (x )＝
x
4
x
＝x (x >0)与
g (x )＝(
t t
)2
＝t (t >0)的定义域与对应关系都相同，它们相等．
3．选B A 中定义域是{x |－2≤x ≤0}，不是M ，C 中图象不表示函数关系，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．
4．选B y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1
x
的
值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2
＋1的值域为[1，＋∞)．
5．选B ∵f (2)＝22
－122＋1＝35，f (1
2)＝
122
－11
2
2
＋1
＝－35
， ∴
f 2
f 12
＝35×(－5
3)＝－1. 6．解析：由题意3a －1>a ，则a >1
2.
答案：(1
2，＋∞)
7．解析：f [f (x )]＝
1
1－11－x ＝11－x －11－x ＝x －1
x . 答案：
x －1
x
(x ≠0，且x ≠1) 8．解析：要使原函数有意义，必须mx 2
＋x ＋3≠0，由于函数的定义域是R ，故mx 2
＋x ＋3≠0对一切实数x 恒成立．
当m ＝0时，x ＋3≠0，即x ≠－3，与f (x )的定义域为R 矛盾，所以m ＝0不合题意．
当m ≠0时，有Δ＝12
－12m <0，解得m >112.
故综上可知，m 的取值X 围是{m |m >1
12}．
答案：{m |m >1
12
}
9．解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f (－1)＝[(－1)－1]2
＋1＝5，同理可得f (0)＝2，f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．
(2)函数的定义域为R ，因为(x －1)2
＋1≥1，
所以函数的值域为{y |y ≥1}．
(3)函数的定义域是{x |x ≠1}，y ＝5x ＋4
x －1＝5＋
9
x －1
，所以函数的值域为{y |y ≠5}． (4)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域是{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是f (t )＝t 2
－1－t ＝(t －12)
2－54.又t ≥0，故f (t )≥－5
4.所以函数的值域是{y |y ≥－54
}．
10．解：(1)∵f (x )＝x 2
1＋x 2，
∴f (2)＋f (12)＝2
2
1＋22＋
12
2
1＋
1
2
2
＝1，
f (3)＋f (13
)＝
3
2
1＋32＋13
2
1＋
1
3
2
＝1.
(2)证明：f (x )＋f (1x )＝x
2
1＋x
2＋
1
x
2
1＋
1
x
2
＝
x 21＋x 2＋1x 2
＋1＝x 2＋1
x 2＋1
＝1. (3)由(2)知f (x )＋f (1x )＝1，∴f (2)＋f (1
2)＝
1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (1
4)＝1，…，f (2 012)
＋f (1
2 012
)＝1.
∴f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (1
3
)＋…＋f (2 012)＋
f (
1
2 012
)＝2 011.。