《线性代数》模拟试卷3.doc
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《线性代数》模拟试卷3
一、 填空题（每小题3分，共15分）
1、设行列式D=3332312322
211312
11a a a a a a a a a =m ，D 1=33
3233312322232113121311434343a a a a a a a a a a a a +++，则D 1=____________。
2、设A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1200370000730021，则1-A = _________________。
3、已知A=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-500210321k 为奇异矩阵，则k=______________。
4、若齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+0
2032121cx x x x 有非零解，则=c 。
5、 已知A 为4阶方阵，且4=A ，则=--1*)21
(A A ____________ 。
二、 选择题（每小题3分，共15分）
1、A 为m*n 的矩阵，n>m,则A 的列向量组__________。
A.线性无关
B. 线性相关
C. 线性相关或线性无关
D. 无法确定
2、行列式x
x x x x x
22132
12123215中4x 的系数为 __________。
A. -20 B. -30 C. 20 D. 30
3、若向量组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 41,03,101线性相关，则 。
A ．k=-3
B ．k=3
C ．3-≠k
D ．3≠k
4、设A ，B 为同阶方阵，且满足等式AB=0则__________。
A. A=0或B=0
B. 00==B A 或
C. A+B=0
D. 0=+B A
5、已知4元非齐次线性方程组AX=b 的三个解向量321,,ααα，且秩R(A)=3，()()T T 3,2,1,0,4,3,2,1321=+=ααα，则AX=b 的通解为__________。
A ．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C C ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C
三、计算题（每小题10分，共6*10=60分）
1、计算行列式 a
x x x x a x x
x
x a
x x x x a
2、解矩阵方程X AX +=A ，其中⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=172201122A 。
3、 已知向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1323,1011,1110,11014321αααα，求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组表示。
4、设 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=123,321βα， 求 αβT ，T αβ 及 ()
3T αβ。
5、求非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=-+++=--+-=-+++3
76532553212313454321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。
6、a 为何值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++2
23321321321ax x x x ax x a x x ax （1）有唯一解（2）有无穷多解（3）无解？ 四、证明题（每小题5分，共10分）
（1）设A 为n 阶方阵，且满足O I A A =--532，证明A 可逆。
（2）设向量 321,,ααα线性无关，而121ααβ-=a ，322ααβ-=b ，
133ααβ-=c ，证明：当 bc a ≠时， 321,,βββ 一定线性无关。