襄阳市数学七年级下学期期末数学试题题

襄阳市数学七年级下学期期末数学试题题
一、选择题
1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )
A ．b =5a
B ．b =4a
C ．b =3a
D ．b =a
2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
3．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．623a a a ÷= 4．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）
C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16
D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）
5．下列计算中，正确的是（ ）
A ．235235x x x +=
B ．236236x x x =
C ．322()2x x x
÷-=- D ．236(2)2x x -=- 6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．①③④
7．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
8．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 9．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )
A ．5a
B ．5a -
C ．8a
D ．8a - 10．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
二、填空题
11．已知方程组，则x+y=_____.
12．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
13．计算：32(2)xy -=___________．
14．因式分解：224x x -=_________．
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．
16．计算：5-2=（____________）
17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．
18．()a b -+（__________） =22a b -．
19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．
20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．
三、解答题
21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；
⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．
22．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．
（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；
（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；
（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）
（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定；
（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
'''，23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到ΔA B C
图中标出了点B的对应点B'，点A'、C'分别是A、C的对应点．
'''；
（1）画出平移后的ΔA B C
（2）连接BB'、CC'，那么线段BB'与CC'的关系是_________；
（3）四边形BCC B''的面积为_______．
24．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．
…… ……
（1）请直接写出（a+b）4=__________；
（2）利用上面的规律计算：
①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．
25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12
∠A ，（请补齐空白处．．．．．．） 理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠1=12
∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=
12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12
∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；
（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则
∠ABO=______．
26．计算：
（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）3()6m m n mn -+
（3）4(2)(2)x x -+-
（4）2(2)(2)a b a a b ---
27．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．
（1）如图1，连接CE ，
①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；
②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
28．因式分解：
（1）3a x y y x ；
（2）()222416x x +-．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．
【详解】
解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，
12S S S =-
225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b
225315()BC AB a BC
a AB a BC AB
b BC AB b 2
2(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，
50a b ，
5b a ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C ．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
3．B
解析：B
【解析】
A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；
B. ()222ab a b =，故本选项正确；
C. ()326a a =，故本选项错误；
D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

故选B.
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A 、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B 、正确；C 、不是因式分解；D 、无法进行因式分解．
考点：因式分解
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B.235236.x x x ⋅= 故错误.
C.()3222.x x x ÷-=- 正确.
D.()32
628.x x -=- 故错误.
故选C. 点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
6．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．
故选D.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a ，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，
即1＜a ＜7，
∵a 为整数，
∴a 的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则即可得.
【详解】
1021028(0)a a a a a -÷==≠
故选：C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ．
考点：平行线的性质.
二、填空题
11．2
【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8⇒
x+y=2,故答案为2. 解析：2 【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，,故答案为2.
12．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作 解析：40392
【分析】 先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =
，211122
n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，
∴BE ∥AM ，
∴△AME 与△AMB 同底等高，
∴△AME 的面积=△AMB 的面积，
∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212
n S n =， 221111(1)222
n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=
--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=
220201403922⨯-= ， 故答案为：
40392
． 【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 13．【分析】
根据积的乘方进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
解析：264x y
【分析】
根据积的乘方进行计算即可．
【详解】
解：3226(2)4xy x y -=，
4x y．
故答案为：26
【点睛】
此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．14．【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．x x-
解析：2(2)
【分析】
直接提取公因式即可．
【详解】
2
-=-．
x x x x
242(2)
x x-．
故答案为：2(2)
【点睛】
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
15．﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12
解析：﹣1或﹣2或﹣2016
【分析】
根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
【详解】
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，
此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，
所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，
所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，
所以x ＝﹣2016．
综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
【点睛】
本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．
16．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125
【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
22115525
-==， 故答案为：
125
. 【点睛】 本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
17．104
【解析】
两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.
解析：104
【解析】
两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.
18．【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
解析：a b --
【分析】
根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：()2
222()()a b a b a b a b -+--==---，
故答案为：a b --．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 19．【详解】
解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边
解析：300
【详解】
解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边形外角性质，补角定义．
20．7
【解析】
先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长． 解：∵AB=6cm，AD
解析：7
【解析】
先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．
解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，
∴BD=15-6-5=4cm ，
∵AD 是BC 边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC 的周长为21cm ，
∴AC=21-6-8=7cm ．
故AC 长为7cm ．
“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.
三、解答题
21．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ；
(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
22．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；
（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；
（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．
【详解】
解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-
=； （2）S 2＝22211111(
)222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218
b π ＝1
4ab π， 故答案为：14
ab π；
（3）选：C ；
（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得：
S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14
π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，
∴r 2＞r 2﹣c 2，
即S 1＞S 2．
故选C ．
【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
23．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28
【分析】
（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；
（3）根据平行四边形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；
（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．
24．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64
【分析】
（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；
（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．
【详解】
解：（1）()4
432234464a b a a b a b ab b +=++++；
故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；
（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；
故答案为：81；
②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
25．【探究1】∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣
1
2
∠A，理由见解
析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】
【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和
定理可得∠1+∠2=90º－1
2
∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；
【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2
（∠A+∠ACB），∠OCB＝1
2
（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结
论；
【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；
【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若
∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．
【详解】
解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．
∴∠1+∠2=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180º－∠A）=90º－
1
2
∠A，
∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－1
2
∠A）=90º+
1
2
∠A；
故答案为：∠2=1
2
∠ACB，90º－
1
2
∠A；
【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝
12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12
（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB
＝180°﹣
12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣
12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12
∠A ；
【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：
∠G=1901352
O ︒+
∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，
∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802
GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=
()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；
故答案为：22.5°；
【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，
∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022
BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，
在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，
∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，
∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，
又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，
∴∠ABO=2∠E=45°；
若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，
则由【探究2】知：19022.52
F ABO ∠=︒-
∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；
若∠F=4∠E ，则∠E=18°，
由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；
综上，∠ABO=45°或36°；
故答案为：45°或36°．
【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
26．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；
（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；
（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭
5116=--
12=-；
（2）3()6m m n mn -+
2336m mn mn =-+
233m mn =+；
（3）4(2)(2)x x -+-
()244x =--
244x ==-+
28x =-；
（4）()()2
22a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--
222442a ab b a ab =-+-+
224ab b +=-．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．
27．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-
∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=
12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠ABE =12
∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，
∴∠BEC =∠ABE =40°；
②∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，
∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12
∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠CBE =40°，
∴∠BEC =50°；
②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，
∵∠ABE =40°，
∴∠BEC =90°+40°=130°，
③如图3，当CE ⊥AC 时，
∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，
∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
28．（1）3x y a ；（2）()()2222x x -+． 【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；
【详解】
（1）3a x
y y x 3a x
y x y 3x y a ；
（2）()222416x x +-
()()224444x x x x =+-++
2222x x ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。