因数和倍数。3的倍数的特征。
《3的倍数的特征》倍数和因数
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• 引言 • 探索3的倍数特征 • 拓展：其他倍数和因数特征 • 应用：解决实际问题 • 回顾与总结
01
引言
倍数和因数概念回顾
倍数
一个数A是另一个数B的倍数，当 且仅当存在整数n，使得A=n×B 。例如，6是2的倍数，因为 6=3×2。
因数
一个数A是另一个数B的因数，当 且仅当B是A的倍数。例如，2是6 的因数，因为6是2的倍数。
05
回顾与总结
关键知识点回顾
1 2
3的倍数的特征
掌握3的倍数的特征，即一个数各位上的数字之 和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
倍数和因数的概念
明确倍数和因数的定义，理解倍数和因数之间的 关系。
3
判断倍数和因数的方法
掌握判断一个数是否为另一个数的倍数或因数的 方法，如整除法等。
学习方法与技巧分享
深入思考
对于倍数和因数的问题， 进行深入思考和分析，提 出自己的见解和想法。
实践应用
将倍数和因数的知识应用 到实际问题中，提高解决 问题的能力。
THANKS
感谢观看
实例验证与解释
举例验证
选择几个数字进行验证，如27、456等，计算它们的各位数字之和并判断是否能被3整除，从而确认它们是否为3 的倍数。
解释原因
一个数可以被3整除，意味着它可以表示为3个相同的数相加。因此，一个数是3的倍数的条件是其各位数字之和 能被3整除。
03
拓展：其他倍数和因数特 征
2、5倍数特征分析
2的倍数特征
一个整数如果能够被2整除，就是2 的倍数，也就是偶数。例如，2、4 、6、8等都是2的倍数。
小学数学教学课例《3的倍数的特征》教学设计及总结反思
学生已经对因数和倍数，2 和 5 的倍数特征都有一 学生学习能
定认识，在这些初步了解的基础上再次来引导学生掌握 力分析
3 的倍数的特征。
在教学过程中，引导学生自己去探索，用一些感知 教学策略选
的东西和多媒体进行教学辅助，让学生将空洞的数字变 择与设计
成大脑中感性的东西来理解。
一、复习导入
1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。
就是 3 的倍数。
本课主要在学生自学的基础上，老师设置问题作为
线索，让学生自已探索研究解决问题，从而加强对 3
的倍数的特征认识。
课例研究综
教师表现：数学思路清晰，讲解到位，问题的设计
述
比较恰当，比较具有启发性。
学生的表现：学生学习比较主动，在探究学习的过
程中可能有些沉默，但在练习过程中还是表现得比较富
有激情。
小学数学教学课例《3 的倍数的特征》教学设计及总结反思
学科
小学数学
教学课例名
《3 的倍数的特征》
称
学生在对因数和倍数有一定的认识的基础上来认 教材分析
识“3 的倍数的特征”。
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3
的倍数的特征。 教学目标
2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402500312722967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一 做”。 （1）下列数中 3 的倍数有。 1435451003328767488 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3 的倍数有什么特征？ (2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字一定是 0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。（120） 【课堂作业】 完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、 10、11 题。 【课堂小结】 同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感 想？ 【板书设计】 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数
3的倍数的特征 教学设计
“3的倍数的特征”教学设计教材分析：《3的倍数的特征》是苏教版小学数学五年级下册第三单元的内容，属于“数与代数”领域“因数和倍数”的知识，通过前面的学习，学生理解了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数和倍数的方法，并掌握了2、5的倍数的特征。
本课学习《3的倍数的特征》，也是为今后进一步学习质数和合数，求最大公因数、最小公倍数，约分、通分等知识打下基础，是本单元承前启后的一个重要知识点。
因此，学生能熟练地掌握3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
学情分析：★“新知”和“旧知”相冲突，2、5的倍数的特征看个位，而3的倍数的特征看所有数位上的数字之和。
五年级学生受旧知迁移的影响会自然想到3的倍数是不是也可以看个位。
★“新知”和“已有的生活体验”无链接。
3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断。
但在学生以往的学习和生活经历中，很少有把所有数位上的数字和相加的经历和体验，学生很难通过独立的探究得出3的倍数的特征。
因此教师为学生提供探究特征的脚手架，让学生用计数器拨出3的倍数的活动，在操作活动中发现3的倍数的特征。
教学目标：1、知识与技能：通过观察、猜想、实验、验证等学习活动，理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地判断一个数是否是3的倍数。
2、过程与方法：经历3的倍数的特征的探究过程，培养学生观察、分析、概括和合作交流的能力，进一步发展学生的数感，体会探索数的特征的一些方法。
3、情感态度与价值观：学生在探索知识、解决问题的过程中，获得成功的情感体验，增强学好数学、会用数学的信心。
教学重点：探索和掌握3的倍数的特征，并能熟练地判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：3的倍数的特征的探索过程。
教学准备：课件、百数表、实验报告单、计数器、计算器。
教学方法：为达到本节课的教学目标，突出教学重点、突破难点，更好地促进每一位学生的发展，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。
《3的倍数特征》教材详解
教材分析《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。
本单元所学的知识是初等数论的基本内容，而3 的倍数的相关知识是在学生了解了因数与倍数的相关概念的基础上，掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的，学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出一些数的因数，是今后判断质数、合数的基础，也是今后进一步学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。
本节课，教材的编写更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。
教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。
学生分析学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。
因此针对学生的这一认知难点，我把全班学生分成6个活动小组，每个活动小组5人，其中1-2个孩子是数学学习能力特别强的孩子，另外2个是数学学习的中等生，另外每个小组都有一个学习能力相对较弱的孩子，让孩子们在小组合作学习中互相帮助，共同进行，每个人都有不同层面的发展。
编写意图更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。
教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。
教学目总体目标：1.引导学生通过“猜想——探索”，得出3的倍数的特征，并能运用这一特征作出正确的判断。
2.在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。
3.在探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。
分层目标：1.让数学学习能力强、基础好的孩子（每个小组中的1、2位同学）主动参与探索，自行寻找探索的方向，通过100以内数表的观察得出3的倍数的特征，并能用规范的语言进行描述。
《3的倍数的特征》倍数与因数
THANK YOU
综合练习题及解答
• 练习题：判断下列各组数字之间是否存在倍数或因数关系 ，并求出它们的最小公倍数或最大公约数
综合练习题及解答
• (1) 16和8； • (2) 24和36；
• (3) 45和75；
综合练习题及解答
• (4) 30和45。
解答：(1) 16是8的倍数，因为16除以8等于2；8是16 的因数，因为16除以8等于2。最小公倍数是16，最大 公约数是8。(2) 24和36之间存在倍数和因数关系。24 的因数是1、2、3、4、6、8、12和24；36的因数是1 、2、3、4、6、9、12和36。它们的最小公倍数是72 ，最大公约数是12。(3) 45和75之间存在倍数和因数 关系。45的因数是1、3、5、9和45；75的因数是1、 3、5、15、25和75。它们的最小公倍数是150，最大 公约数是15。(4) 30和45之间存在倍数和因数关系。
解答
27是3的倍数，因为2+7=9是3的倍数；48 是3的倍数，因为4+8=12是3的倍数；65不 是3的倍数，因为6+5=11不是3的倍数；81 是3的倍数，因为1+1=2不是3的倍数；99 是3的倍数，因为9+9=18是3的倍数。
因数的练习题及解答
总结词
通过观察和计算，掌握一个 数的因数的特征。
倍数与因数的关系
倍数和因数的概念
倍数和因数是数学中两个重要的概念。一个数的倍数是能够 被这个数整除的数，而一个数的因数是能够整除这个数的数 。例如，12是3的倍数，因为12除以3等于4，没有余数。同 时，3也是12的因数，因为3能够整除12。
倍数和因数的性质
一个数的倍数是无限的，而它的因数是有限的。例如，对于 数字12，它的倍数有12、24、36、48等等，这些数字都是 无限的。但是它的因数是有限的，只有1、2、3、4、6、12 这6个因数。
《3的倍数的特征》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“3的倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3的倍数的特征》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个数是否为3的倍数的情况？”比如，在购物时，如何快速判断商品价格是否能被3整除，以便于支付时方便找零。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索3的倍数的奥秘。
本章节将紧扣新教材要求，关注学生核心素养的培养，助力学生全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）3的倍数的定义：学生需掌握3的倍数的概念，理解一个数能被3整除即为3的倍数。
（2）3的倍数的特征：学生应理解并记住一个数的各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除的规律。
（3）3的倍数的应用：学生能够运用3的倍数特征进行数的判断，解决实际问题。
《3的倍数的特征》教案
一、教学内容
《3的倍数的特征》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册第九单元《倍数与因数》中的第三节“3的倍数的特征”进行设计。主要内容包括：
1. 3的倍数的定义：引导学生理解3的倍数是指可以被3整除的自然数。
2. 3的倍数的特征：探讨3的倍数在数位上的规律，即一个数各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除。
《3的倍数的特征》因数与倍数PPT优质课件
当这个六位数最大时，它的百位数字是 9，即此时六位数为 6859□0。3 的倍数的各位数字之和是 3 的倍数。
6 + 8 + 5 + 9 + 0 = 28 □中可以填2、5 或 8，所以这个六位数最大是 685980。
0123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
跨学科学习 9的倍数特征
9的倍数特征与3的倍数特征相似，因 为10除以3和10除以9的余数相同。
一个多位数除以9的余数与各位数字的 和除以9的余数相同，只要计算各位数字除 以9的余数就可以判断一个数除以9的余数， 也就能判断这个数是不是9的倍数（整除就 是余数为0）。
为3的倍数。
243 582 465 963
想一想，每个数后面增 加的卡片可以移到这个 数的其他位置吗？
选自教材第10页做一做
变式训练
1.在下面的数中圈出3的倍数，并与同学交流。
因数和倍数的意义与特征
因数和倍数的意义与特征因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
下面我将为您介绍因数和倍数的意义与特征。
一、因数的意义与特征1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的因数，a 就是b的倍数。
2. 意义：因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，例如12=2×2×3，其中2和3就是12的因数。
因数还可以用来判断一个数是否为素数，如果一个数只有1和它本身两个因数，那么它就是素数。
3. 特征：一个数的因数有以下特征：（1）一个数的因数一定小于等于它本身。
（2）一个数的因数一定是它的约数。
（3）一个数的因数一定是它的因子。
（4）一个数的因数一定是它的倍数。
二、倍数的意义与特征1. 定义：如果一个整数b能够被另一个整数a整除，那么a就是b的因数，b 就是a的倍数。
2. 意义：倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的，例如6是3的倍数。
倍数还可以用来判断两个数是否有公因数，如果两个数有公因数，那么它们的倍数也一定有公因数。
3. 特征：一个数的倍数有以下特征：（1）一个数的倍数一定大于等于它本身。
（2）一个数的倍数一定是它的倍数。
（3）一个数的倍数一定是它的整数倍。
（4）一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
总结：因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，而倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的。
它们都有一些特征，这些特征可以帮助我们更好地理解和应用它们。
人教版数学五下第2章《因数与倍数》(3的倍数的特征)教案
人教版数学五下第2章《因数与倍数》（3的倍数的特征）教案
一、教学目标
1.了解因数和倍数的概念。
2.掌握判断一个数是否为3的倍数的方法。
3.能够熟练运用因数与倍数的知识解决实际问题。
二、教学重点
1.3的倍数的特征。
2.因数与倍数的运用。
三、教学准备
1.教材《人教版数学五下》。
2.教具：白板、彩色粉笔、教学PPT。
四、教学过程
1. 导入
利用实物教具或图片引导学生回顾因数与倍数的概念，引出本节课要讲解的“3的倍数的特征”。
2. 概念解释
•3的倍数特征：一个数如果可以被3整除，那么这个数就是3的倍数，否则就不是3的倍数。
•举例说明：如何判断一个数是否为3的倍数，引导学生做简单的练习。
3. 教学示范
展示几个案例，让学生自己尝试判断是否是3的倍数，并讨论解答过程。
4. 练习与讨论
设计一些练习题，让学生在课堂上进行尝试，并进行互相讨论和解答。
5. 拓展延伸
将学生进行分组，让每个小组自行设计两个题目，让其他小组进行解答，加深对“3的倍数”的理解。
五、课堂作业
1.完成课堂练习题目。
2.选做：设计更多的“3的倍数”的相关题目，积极参与小组讨论。
六、总结
通过今天的课程，学生应该掌握了判断一个数是否为3的倍数的方法，以及因数与倍数的应用。
鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，提高对数学概念的理解和运用能力。
以上教案内容仅供参考，实际教学中可根据学生的掌握情况进行调整。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。
9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。
(5)相邻两个奇数互质。
北师大版五年级数学上册第三单元 倍数与因数《3的倍数的特征》说课稿
《3的倍数的特征》说课稿一、教材及学情分析本节课是北师大版小学数学五年级上册第三单元第3课时的内容。
是在学生理解了因数和倍数的意义,学会了求一个数的因数和倍数的方法,以及2、5的倍数的特征的基础上进行教学的。
本课的学习将为学生进一步学习质数和合数,求最大公因数、最小公倍数,约分、通分等知识打下基础,是本单元承前启后的一个重要知识点。
因此,使学生熟练地掌握3的倍数的特征,具有十分重要的意义。
二、教学目标及教学重、难点根据以上对教材及学情的分析,为了让每一个学生都能从本节课的研究活动中得到不同的发展,我设计了以下几个教学目标：知识目标：使学生经历探索3的倍数的特征的活动,知道3的倍数的特征,并且能熟练地判断一个数是否是3的倍数。
能力目标：通过观察、猜测、验证等活动,让学生经历3的倍数的特征的探究过程。
以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力,进一步发展学生的数感。
体会探索数的特征的一些方法。
情感目标：让学生体验数学问题的探究性和挑战性,进一步激发学生学习数学的兴趣,并从中获得积极的情感体验。
基于以上的认识,我确定了本课的教学重点和教学难点。
教学重点：理解和掌握3的倍数的特征正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：探究并理解3的倍数的特征。
三、教法设计及学法指导为达到本节课的教学目标,突出教学重点、突破难点,更好地促进每一位学生的发展,本节课主要采用了以下教学法：1、猜想验证讨论交流2、自主探究体验感悟四、教学程序苏霍姆林斯基说过“在小学面临的许多任务中,首要的任务是教会儿童学习”。
本课的设计以启发与发现相结合的教学方法,点拨学生大胆猜想,动手实践,去发现规律,使全体学生积极参与,积极思考,激发学生学习的积极性。
针对学生的特点,我在教学中设计了以下四个教学环节。
（一）复习旧知引发猜想（二）自主探究合作验证（三）应用规律体验感悟（四）反思总结自我提高第一环节：复习旧知引发猜想新课伊始,老师用出示一些数,请同学们判断是2的倍数还是5的倍数？最后的数“□3”,它不是2的倍数,也不是5的倍数,那是不是3的倍数呢？学生最容易掉到陷阱里,是3的倍数。
《3的倍数和因数的特征》说课
《3的倍数和因数的特征》说课
《3的倍数和因数的特征》说课
今天，我说课的题目是《3的倍数和因数的特征》，它是义务教育课程标准实验教材数学第八册第九单元《倍数和因数》的第二段内容，探索2、5、3的倍数的特征的第二课时，它是在学生已认识、掌握了求一个数倍数的方法和2、5的倍数的特征的基础上进行教学的，是学生进一步学习公倍数、公约数以及分数通分、约分的重要基础。
教材首先呈现一张百数表，要求学生圈出3的倍数，并进行相应的观察和分析，通过“个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？”这一问题启发学生及时转换思维的角度，另一方面，则明确提示学生：在记数器上分别拨出3的倍数，看用了几颗珠子，从而把学生的思维引向正确的轨道。
此后，教材进一步要求学生找出几个较大的3的倍数的特征，并在记数器上表示出来，让学生在充分感知的基础上，归纳出3的倍数的特征。
接着，教材安排了“试一试”，引导学生通过举例验证进一步确认：“如果一个数不是3的倍数，这个数各数位上的和就不是3的倍数。
”进一步确认3的倍数特征的科学性。
最后教材安排“想想做做”，让学生通过形式多样的活动进一步掌握3的倍数的特征，并能应用此特征解决一些实。
《3的倍数的特征》倍数与因数PPT课件
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
3的倍数的特征教案简短因数与倍数3的倍数特征教案
3的倍数的特征教案简短因数与倍数3的倍数特征教案教学目标：
1.了解3的倍数的定义。
2.掌握判断一个数是否为3的倍数的方法。
3.能够找出一个数的所有的因数和倍数。
教学内容：
1.介绍3的倍数的概念：对于一个整数，如果它能被3整除，那么它就是3的倍数。
2.判断一个数是否为3的倍数的方法：
a)数字的个位数是0、3、6、9，则这个数是3的倍数。
b)数字的各位数之和能够被3整除，则这个数是3的倍数。
3.讲解因数和倍数的概念：
a)因数：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。
b)倍数：如果一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
4.指导学生找出一个数的所有的因数和倍数。
a)因数：找出能够整除这个数的所有的自然数，这些自然数就是这个数的因数。
b)倍数：找出这个数能够整除的所有的自然数，这些自然数就是这个数的倍数。
教学步骤：
1.导入：以一个示例数3开始，问学生3是否为3的倍数，并解释3的倍数的概念。
2.教学内容1：介绍判断一个数是否为3的倍数的方法，并以一些示例数进行演示。
3.教学内容2：讲解因数和倍数的概念。
4.教学内容3：指导学生找出一个数的所有的因数和倍数，并以一些示例数进行演示。
5.练习与巩固：让学生互相出题，判断给定的数是否为3的倍数，并找出一个数的所有的因数和倍数。
6.总结与拓展：总结本节课学到的知识点，并引导学生思考其他判断数是否为3的倍数的方法。
教学资源：
1.教材：课本第X页。
2.板书：因数和倍数的定义、判断3的倍数的方法。
《3的倍数的特征》倍数与因数
寻找多个数的公因数和公倍数
总结词
多个数的公因数是能够同时整除这些数的整 数；多个数的公倍数是能够被这些数同时整 除的整数。例如，12和15的公因数是3，公 倍数是60。
详细描述
要寻找多个数的公因数和公倍数，可以先将 多个数分解质因数，然后找出它们中共有的
质因数和独有的质因数。例如，要找12和 15的公因数和公倍数，可以先将它们分解 质因数，得到的结果为12=2*2*3，15=3*5
找因数的方法
一个数的因数可以通过列举法或分解法找到。例如 ，分解12为质因数2×2×3，可以得到12的所有因 数。
倍数与因数的关系
倍数与因数的联系
一个数的倍数和因数是一对相互依存的概念，一个数的倍数一定也是它的因数 ，反之亦然。
最小公倍数和最大公约数
两个数的最小公倍数是它们所有公倍数中最小的一个，最大公约数是它们所有 公约数中最大的一个。例如，12和15的最小公倍数是60，最大公约数是3。
数按从小到大的顺序排列，重复的因数可以只写一个。
例子
03
将30进行质因数分解，得到2×3×5。
最大公约数和最小公倍数
定义
两个或多个整数共有的最大的 正整数叫做最大公约数，两个 或多个整数共有的最小的正整
数叫做最小公倍数。
计算方法
最大公约数可以通过辗转相除法或 其他方法求得，最小公倍数可以通 过两数乘积除以最大公约数求得。
03
倍数与因数的计算方法
Chapter
寻找一个数的倍数
总结词
一个数的倍数是另一个数，它能够被这个数整除。例如，5的倍数是10、15、20 等。
详细描述
要寻找一个数的倍数，可以将该数乘以1、2、3、4、5等整数，得到的结果就是 它的倍数。例如，要找5的倍数，可以将5乘以1、2、3、4、5等整数，得到的10 、15、20等都是5的倍数。
3的倍数的特征(因数与倍数第3课时)
《3的倍数的特征》教学设计【教学目标】知识与技能：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。
过程与方法：让学生通过猜想、观察、比较、验证、归纳概括等方法，经历探索3的倍数的特征的过程。
情感态度与价值观：在探索的过程中激发学生进行数学探究的兴趣，体验成功的乐趣。
感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。
【教学重点】掌握并运用3的倍数的特征。
【教学难点】让学生经历3的倍数的特征的探究过程，归纳出3的倍数的特征。
教学过程：一、课堂导入师：请同学们任意说出一个数，老师不计算，很快说出这个数是不是3的倍数。
为了验证老师的回答是不是正确，同学们可以在练习本上计算。
师：为什么老师不用计算就能马上判断出来？老师是不是有特异功能啊？你们说得非常对!和2和5的倍数一样，3的倍数也具有一定的特征。
今天我们就共同来探究“3的倍数的特征”。
（板书课题：3的倍数的特征）二、合作探究（一）猜想（1）师：谁能猜测一下，3的倍数有什么特征呢？预设：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）学生举例验证。
明确：个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数。
（二）探究（1）师：百数表可以帮助我们发现其中的规律。
请同学们拿出手中的百数图。
①圈出所有的3的倍数。
②观察这些3的倍数，思考交流：A3的倍数，个位可以是哪些数字？十位呢？由此看来，如果判断一个数是不是3的倍数，只看个位或十位行吗？B你还有什么发现吗？（2）全班交流。
（三）归纳总结师：谁能用一句话概括出，这些3的倍数有什么特征？学生多尝试说一说，师做归纳和板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你觉得这句话中的哪个词最重要？（四）验证结论师：刚才我们是从一百以内的数中，发现了3的倍数的特征。
如果是三位数或更大的数呢？是不是所有3的倍数都具有这样的特征呢？一个数学结论是不是正确，我们需要通过大量的实例进行验证。
我们现在来验证一下。
（1）任意说出一个比一百大的3的倍数，把各位上的数相加，看它们的和是不是3的倍数。
《3的倍数的特征》倍数与因数PPT课件
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
说一说，3的倍数有哪些特征？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 分别满足下面的 条件。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
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三、知识运用
1. 圈出3的倍数。
92 111 75 49 36 165 206 5988 65 655 3051 131 779 222 99999 7203
像99999 、 7203这么大的数， 这种方法叫“弃 3 ”法，就是先把 3的 你是怎么判断的？ 倍数划去，剩下的数再相加判断。 3的倍数有： 75, 36, 3051, 99999, 111, 165, 5988, 222, 7203 。 9是3的倍数，99999每一位上都 是9，这个数就是3的倍数。 7203中先把3和0划去，剩下的7＋2＝9， 是3的倍数，所以，这个数是3的倍数。
三、知识运用
2. 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□7
2 5 8 4□ 2 0 3 6 9
□44
1 4 7
65□ 1 4 7
12□1 2 5 8
三、知识运用
3 个人分成一组。
3.
现在一共有22个人。
至少再来几个人才 能正好分完？
22÷3＝7（组）……1（人）
3－1＝2（人） 答：至少再来2人才能正好分完。
我想：个位上是3,6,9的 数是3的倍数。
二、探究新知
1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40
41
51 61
42
52 62
个位上是0或5的数是5的倍数，所以，5的倍数有： 70，125，50，735，515，210，3055，1560。
一、复习导入，揭示课题
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
92 50 13 735 28 426 70 515 33 210 78 3055 125 1560
是不是这样？我们一起来研究。 猜想一下，3的倍数有什么特征？
二、探究新知
3的倍数为什么要看各位上的数字的和呢？ 12
1 3
2
二、探究新知
3的倍数为什么要看各位上的数字的和呢？
25
9根
9根
2 7
5
二、探究新知
下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数？在每 个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2 4 5 8 4 6 9 6
观察增加的这些数字，你能发现什么？ 2＋4＝6,6是3的倍数，所以24是3的倍数。增加的 卡片上可以是0。2＋4＋0＝6，240是3的倍数。 还可以填3,6,9。2＋4＋3＝9，243是 3的倍数；2＋4＋6＝12，246是3的倍 数；2＋4＋9＝15，249是3的倍数。 0,3,6,9这些数依次加3。
43
53 63
44
54 64
45
55 65
46
56 66
47
57 67
48
58 68
49
59 69
1 91
72
82 92
73
83 93
74
84 94
75
85 95
76
86 96
77
87 97
78
88 98
79
89 99
80
90 100
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
因数与倍数
3的倍数的特征
一、复习导入，揭示课题
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
92 50 13 735 28 426 70 515 33 210 78 3055 125 1560
说说你是怎么判断的。
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数，所以，2的 倍数有：92,28,70,78,50,426,210,1560。
二、探究新知
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在每 个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2 4 5 8 4 6 9 6
5＋8＝13,13不是3的倍数，所以58也不是3的倍数。 13除以3余1，3－1＝2，所以后面可以填上2,5,8。
4＋6＝10,10不是3的倍数，所以46也不是3的倍数。 10除以3余1，后面可以填上2,5,8。 9＋6＝15,15是3的倍数，所以96是3 的倍数。后面可以填上0,3,6,9。
四、布置作业
作业：第11页练习三，第4题。 第12页练习三，第8题、第10题、 第11题。