高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2

合集下载

高中物理第3章动能的变化与机械功 3_1 探究动能变化跟做功的关系学业分层测评沪科版必修2

3.1 探究动能变化跟做功的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【解析】由动能的表达式E k ＝12mv 2知，A 、B 错误，C 正确；因动能是标量，故D 正确．【答案】 CD2．(2016·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )A ．质量不变，速度变为原来的2倍B ．质量和速度都变为原来的2倍C ．质量变为原来的2倍，速度减半D ．质量减半，速度变为原来的2倍【解析】由E k ＝12mv 2知，m 不变，v 变为原来的两倍，E k 变为原来的4倍．同理，m和v 都变为原来的2倍时，E k 变为原来的8倍，m 变为2倍，速度减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为2倍时，E k 变为原来的2倍，故选项D 正确．【答案】 D3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )A ．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B ．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C ．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D ．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况【解析】外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对．【答案】 D4．(2016·昆明高一检测)如图318所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )图318A ．50 JB ．18 JC ．32 JD ．0 J【解析】由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2，故W f ＝mgh －12mv 2＝1×10×5 J－12×1×62J＝32 J ，C 正确．【答案】 C5．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ，如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s【解析】根据动能定理得μmgs ＝12mv 2μ2mgs ′＝12·2m ·(2v 0)2由以上两式解得s ′＝4s . 【答案】 C6．(多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J【解析】因为重力做功－3 J ，所以重力势能增加 3 J ，A 对，B 错；根据动能定理W合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 对，D 错．【答案】 AC7．质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g 取 9.8 m/s 2)图319【解析】从A 运动到B ，物体所受摩擦力随之变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的公式求得，此时要根据动能定理求解．设摩擦力做的功为W ，根据动能定理mgh －W ＝12mv 21－12mv 2代入数值得：W ＝2 900 J. 【答案】 2 900 J[能力提升]8．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2，下列关系式错误的是( )图3110A ．μmgs 1＝12mv 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22C ．μmgL ＝12mv 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21【解析】滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12mv 21，A 对，C错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21，D 对．故应选C.【答案】 C9．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v t 图象如图3111所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )图3111A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3【解析】全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，选项C正确．设物体在0～1 s内和1～4 s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1②W2＝f(s1＋s2)③在vt图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确．【答案】BC10．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图3112所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计点器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA ＝AB＝BC，并根据纸带算出了A，B，C三点的速度分别为v A＝0.12 m/s，v B＝0.17 m/s，v C ＝0.21 m/s.根据以上数据你能否大致判断W∝v2?【导学号：02690032】图3112【解析】设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W OA，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W OA，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W OA.由计算可知，v 2A ＝1.44×10－2 m 2/s 2v 2B ＝2.89×10－2 m 2/s 2v 2C ＝4.41×10－2 m 2/s 2v 2B v 2A ≈2，v 2Cv 2A≈3 即v 2B ≈2v 2A ，v 2C ≈3v 2A由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据W v 2的曲线来判断(见图)．【答案】能判定W ∝v 211．如图3113所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：图3113(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ.【解析】 (1)mg ＝m v 2CR，得v C ＝gR ，从C 到A 由动能定理得：mg 2R ＝12mv 2A －12mv 2C ，得v A ＝5gR .(2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×2×2Rg＝2R从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝12mv 2A －12mv 20，得μ＝0.25. 【答案】 (1)5gR (2)0.25。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系教师用书沪科版必修2

3．1 探究动能变化跟做功的关系学习目标知识脉络1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)3．体验物理实验探究的过程与方法.动能与动能定理[先填空] 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关． 2．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ＞0. [再判断]1．动能是物体由于运动而具有的能．(√) 2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×) 3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×) [后思考]如图311所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图311【提示】流星的质量及速度大小．[合作探讨]歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图312所示：图312探讨1：歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击] 1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 2．动能的变化(1)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1D ．2∶1【解析】由动能表达式E k ＝12mv 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12mv 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空] 1．动能定理 (1)推导过程图313质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下，发生一段位移s ，速度由v 1增大到v 2，如图313.(2)内容外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (3)表达式 ①W ＝E k2－E k1. ②W ＝12mv 22－12mv 21.2．恒力做功与物体动能变化的关系 (1)设计实验(如图314)图314所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等． (2)研究计划①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[再判断]1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) 3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×) [后思考]如图315是“探究a 与F 、m 之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：图315(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？【提示】 (1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据E k ＝12mv 2确定小车的动能．(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．[合作探讨]如图316所示，物体(可视为质点)从长为L 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图316探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W 合＝mgL sin θ.探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击] 1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算简单不易出错．4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】 C5．如图317所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：【导学号：02690031】(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)图317【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12mv 2解得：x ＝v 22μg ＝hμ.【答案】 (1)2gh (2)h μ应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)． (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．。

高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修3

第3章动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用W＝Fs cos α求功，此时F是恒力.(2)利用动能定理或功能关系求功.(3)利用W＝Pt求功.2.功率的计算方法(1)P ＝Wt：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～ 2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图像如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析由图像可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F－f ＝ma 2，解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W ＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为s ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为x ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝Wt，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝10 m/s 2，则( )图3A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析由动能定理得mgs sin 30°＝12mv 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos α＝mgv cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W ，故A 对，B错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg s in 30°m ＝10×12 m/s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgs ·sin θ＝mgs ·sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W.故C 对，D 错.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案Pt －12Mv 2f解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x .据动能定理W F －W f ＝12Mv 2－0，因为列车功率一定，据P ＝W t 可知牵引力的功W F ＝Pt ，Pt －fx ＝12Mv 2，解得x ＝Pt －12Mv 2f.针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g 取10 m/s 2.求：图4(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离x .答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv 2C代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv 2C －0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgx 1＝0 代入数据，解得x 1＝5.1 m 由于x 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：x ＝0.4 m.例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图5(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv 2B代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv 2B解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为x ，由动能定理可得：mgh －μmgx ＝0－12mv 2B④解得：x ＝30.4 m因为x ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR . 例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图6(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv 2A －12mv 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv 2C R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv 2C －12mv 20，代入数据解得W f ＝－4 J.针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB 下滑，通过光滑圆弧轨道BC 后从C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A 点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D .已知滑道AB 与圆弧BC 在B 点相切，C 点切线水平，AB 长L ＝5 m ，圆弧半径R ＝2 m ，∠BOC ＝37°，C 点距浮台面的竖直高度h ＝2.45 m ，水平距离L 1＝2.8 m ，浮台宽L 2＝2.1 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力.求：图7(1)选手运动到C 点时的速度大小； (2)在圆弧C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案见解析解析 (1)选手从C 点飞出后做平抛运动，所以：h ＝12gt 2 L 1＝v C t代入数据得：v C ＝4 m/s(2)设在C 点选手受到的支持力大小为N ，则在C 点：N －mg ＝m v2C R代入数据得：N ＝900 N根据牛顿第三定律，在C 点，选手对轨道的压力大小为900 N. (3)由功能关系，选手从A 运动到C 过程中，满足：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv 2C若要进入下一关，选手最远运动到E 点，设此时选手运动到达C 点时的速度大小为v C ′，根据题目条件得：v C ′＝7 m/s设最大初速度为v m ，根据功能关系得：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv C ′2－12mv 2m联立表达式，代入数据得：v m ＝33 m/s。

2019-2020学年度最新高中物理第3章动能的变化与机械功3-1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2

5.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示，下列表述正确的是( )
图2
A.在0～1 s内，合外力做正功
B.在0～2 s内，合外力总是做负功
C.在1～2 s内，合外力不做功
D.在0～3 s内，合外力总是做正功
答案 A
解析由v－t图像知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1～2 s内，v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错.
3.一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )
A.32 J B.16 J C.8 J D.0
答案 D
解析由动能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正确.
图7
答案见解析
解析 (1)由题意知
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
(3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(×)
(4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.(×)
(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(√)
2.一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为，动能的变化为 .

31《探究动能变化跟做功的关系_》(沪科版必修2)教案_-上课用

3.1 探究动能变化跟做功的关系（2课时）教学目的：知识与技能：知道什么是动能，复习功的概念，初步理解动能定理。

过程与方法：能从理念推导、实验探究两种方法研究功与动能变化的关系。

情感态度与价值观：认识理论和实验在探索规律上的价值；理解运动和力的关系可以从功和能的角度研究。

重点：动能定理的探究。

教具（第二课时）：电火花计时器，纸带，小车，斜面，20g 钩码，细线，5N 弹簧秤（没小车策略求其质量）。

教学过程：第一课时理论研究一、引入从能源的重要性引入。

学生相互谈自己对能的认识（理解、重要性、举例等均可）。

说明本章将进一步学习功与能量，从新的角度研究受力物体的运动现象。

二、进行新课1、概念复习功、动能的定义、单位、作用、标量（功是标量，可以累加）。

强调：关于“功”的表述。

2、理论研究：做功和动能变化的关系。

引导学生明确任务：探究F s ⋅和22211122mv mv -的关系，我们要先设想一个实．．．．．际现象．．．！（1）学生设想现象，画出过程图，标上相应字母；（2）试将F 和s 换成包含m 、v 1、v 2的形式；（3）得出结论。

3、关于功和动能变化关系的表述在学生推导的基础上，说明这是特例——恒力做功，物体只受一个力做匀加速直线运动。

实际的力往往是变力。

求变力的功的问题下节课学习。

进一步说明上述结论的通用性。

问：F 是变化的时，怎么表达“做功等于动能变化”这个意思？学生讨论后板书：k W E =∆让学生用语言读出上述结论，说明它叫“动能定理”。

三、预习：用实验的方法探究动能定理。

学生参考课本P43－44及《实验操作与评价》P70“实验9”的内容从“问题”→“方案”→“操作”→“分析”→“结论”→“报告”等角度探讨探究方法，并事先完成《实验操作与评价》中预习总分的作业任务。

第二课时实验探究学生分组实验，教师巡回辅导。

打出纸带后回教室分析，提出要求：用列表法和图像法（k W E -∆图）分别进行分析。

高中物理第三章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系素材2 沪科版必修2

3.1 探究动能变化跟做功的关系课堂互动三点剖析一、对动能概念的理解（1）定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用符号E k 表示. （2）动能公式：E k =21mv 2（3）注意：①动能是一个状态量，它只由物体的状态决定，与过程无关. ②动能是标量，且只能为正值，动能也不存在分量. ③动能的值具有相对意义，与参考系有关.（4）动能的单位：焦耳1 J=1 kg·m 2/s 2.【例1】质量是10 g 、以1 000 m/s 的速度飞行的子弹与质量是50 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大? 解析：动能的关系公式是：E k ＝21v 2，动能与速度的平方成正比，当增加速度时，更有效地增加动能.对子弹：E k 1＝21m 1v 12＝5×103J 对运动员：E k 2＝21m 2v 22＝2.5×103J.答案：子弹的动能大二、动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变. （2）公式：W=21mv 22-21mv 12（3）注意点：①W 是物体所受各外力（包括重力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和，特别注意功的正负.也可以先求出合外力，再求合外力的功.②公式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能. ③动能定理的数学式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 若题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功的问题，均优先考虑用动能定理求解. （4）解题步骤：①明确对象，分析受力；②明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边； ③明确始末态的动能，将21mv 22-21mv 12置于等式右边； ④统一单位求解.【例2】如图3-1-2所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子.在水平恒力F 作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下.如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（）图3-1-2A.箱子与车面之间的摩擦力一样大B.水平恒力F 所做的功一样大C.箱子获得的加速度一样大D.箱子获得的动能一样大解析：设箱子的质量为m ，箱子与车面间的动摩擦因数为μ.不管小车是否被制动，箱子与车面之间的摩擦力均为： F f ＝μmg设小车的长度为l ，忽略箱子的宽度，在把箱子从小车的左端拉至右端的过程中，若小车被制动，则水平恒力F 所做的功为： W 1＝Fl若小车未被制动，设小车移动了距离s ，则水平恒力F 所做的功为：W 2＝F(l+s)≠W 1.不管小车是否被制动，箱子获得的加速度均为：a=mF F f对箱子应用动能定理，若小车被制动，有： ΔE k 1=(F-F f )l若小车未被制动，有： ΔE k 2=(F-F f )(l+s)≠ΔE k 1. 答案：AC三、探究功与物体动能变化的关系 1.实验目标本探究实验应达到两方面的学习目标：（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法.（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法. 2.探究思路本探究实验是按着如下的思路进行的：（1）改变功的大小.采用教材图34所示实验装置，用1个、2个、3个……同样的砝码将小车拉到同一位置释放，砝码拉力对小车所做的功依次为W 、2W 、3W……（2）确定速度的大小.小车获得的速度v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出.（3）寻找功与速度变化的关系.以砝码所做的功W 为纵坐标，小车获得的速度v 为横坐标，作出Wv 曲线（即功—速度曲线）.分析该曲线，得出砝码对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系. 3.用图像法处理实验数据（1）根据实验测得的数据，分别作出Wv 曲线、Wv 2曲线、Wv 3曲线……如果哪一种图像更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系.（2）图像法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点.（3）图像中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来.（4）关于图像中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率、图像的截距、图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义.【例3】若外力对物体做功的大小与物体速度满足以下关系，试分析功与物体速度之间的解析：画出Wv 图像，如图3-1-3.图3-1-3 图3-1-42v20.00 0.64 1.21 1.64 2.34 3.10 W0.001.002.003.004.005.00画出Wv 图像，如图3-1-4. 答案：功与速度的平方成正比.橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W∝mv 2. 各个击破类题演练 1一人将质量m=2 kg 的铅球放在手中以15 m/s 的速度推出，已知铅球原来是静止的，则铅球出手时的动能是_____________J ，人在推球的过程中对球做的功是____________J. 解析：人把铅球推出的过程中，对铅球做了多少正功，人的化学能就减少了多少，同时球的动能增加了多少，由于初动能为零，所以增加的动能就是球出手时的动能.根据动能公式E k =mv 2/2=225 J.根据动能定理，人对球做的功也等于225 J. 答案：225 225 变式提升 1足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4 kg 的足球，以10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是_______________J.图3-1-5答案：20 类题演练 2在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A.v 0+gh 2B.v 0-gh 2C.gh v 220+ D. gh v 220- 解析：在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有：mgh=21mv 2-21mv 02解得小球着地时速度的大小为：v=gh v 220+.答案：C 变式提升 2将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g 取10 m/s 2）解析：石头的整个下落过程分为两段，如图所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力.两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解. 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：石头在空中做自由落体运动，落地速度：v=gH 2.在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v 2＝2ah ，解得a=hHg. 由牛顿第二定律：F-mg=ma ，所以泥对石头的平均阻力： F=m(g+a)=m(g+h H g)=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N . 解法二（应用动能定理分段求解）：设石头着地时的速度为v ，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有：mgH=21mv 2-0；对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有： mgh-h F =0-21m v 2. 由以上两式解得泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 解法三（应用动能定理整体求解）：对石头在整个运动阶段应用动能定理，有： mg(H+h)-h F =0-0.所以，泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 答案：820 N 类题演练 3在例3的基础上若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想.解析与答案：我们已经知道功与速度间的关系是W∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W∝mv 2、W∝m 2v 2、W∝mv 2……用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出Wmv 2、Wm 2v 2、W-mv 2等图像，看哪一种图像是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系. 变式提升3某同学在探究功与物体速度变化关系的实验中，设计了图3-1-6所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图所示，O 点为计时器打下的第1个点.该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v a =0.12 m/s,v b =0.17 m/s,v c =0.21 m/s.图3-1-6根据以上数据能否大致判断W∝v 2?解析：设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，v a 2=1.44×10-2m 2/s 2,v b 2=2.89×10-2m 2/s 2,v c2=4.41×10-2m 2/s 2,22vA vB ≈2,22AC v v ≈3,即v b 2≈2v a 2,v c 2≈3v a 2.由以上数据可以判定W∝v 2是正确的，也可以根据Wv 2的曲线来判断（如下图）.答案：能。

【重点推荐】最新高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修2(精品

3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能．二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．答案－10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1．一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？答案根据牛顿第二定律F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 122s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 12.2．从推导结果知，水平力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案水平力F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化]1．对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用．例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A ．两个物体中，速度大的动能也大B ．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C ．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D ．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B 错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误．例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A ．16 J B ．8 J C ．－4 J D ．0 答案 C解析根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 12＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确．二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 12，在误差允许范围内成立即可．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)根据表格中的数据在图4中作出ΔE k－W图线．图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零答案 C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．3．(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) 答案 250 J解析由动能定理得，mgh ＝E k －12mv 02则E k ＝mgh ＋12mv 02＝250 J.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O ，然后通过测量使OA ＝AB ＝BC ，并将A 、B 、C 三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了v A ＝0.12 m/s 、v B ＝0.17 m/s 、v C ＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比．图6答案见解析解析设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0. 由计算可知，v A 2＝1.44×10－2m 2/s 2v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2 v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2 由以上可得出v B 2v A 2≈2，v C 2v A2≈3即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判断W ∝v 2是正确的，也可以根据W —v 2的图线来判断(如图所示)．一、选择题考点一对动能和动能定理的理解1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，受力一定为零答案 ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．考点二对动能定理的简单应用3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A ．20 JB ．50 JC ．4 000 JD ．8 000 J答案 A解析由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确．4．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．32 J B ．16 J C ．8 J D ．0 答案 D解析由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 12＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确．5．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A ．E k A ＝E k B B ．E k A ＞E k BC ．E k A ＜E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．6.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功答案 A解析由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～3 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．7.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 02＋mgH B.12mv 02＋mgh C.12mv 02－mgh D.12mv 02＋mg (H —h ) 答案 B解析由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 02，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 02＋mgh ，B 正确．8．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A ．Δv ＝10 m/s B ．Δv ＝0 C ．ΔE k ＝5 J D ．ΔE k ＝0答案 AD解析速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.9．(多选)物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 32－12mv 12＝0W 35＝12mv 52－12mv 32＝－W ，W 57＝12mv 72－12mv 52＝W ，W 34＝12mv 42－12mv 32＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 12＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12mv 22，C 、D 正确．二、非选择题11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图5所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离．图5(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g 取9.8 m/s 2)图6答案见解析解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C ≈1.57 m/s，v D ≈1.96 m/s，v E ≈2.35 m/s，v F ≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C ≈1.23 J，W D ≈1.92 J，W E ≈2.76 J，W F ≈3.76 J.(3)W G v 2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比．12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置．图7其步骤如下：a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为________．(2)为验证从O →C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为______．需要验证的关系式为___________．答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 02f28解析 (2)v C ＝BD 2T＝s 02·1f＝s 0f 2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M C 2＝Ms 02f 28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 02f 28.。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修3、1 探究动能变化跟做功的关系思维激活如图3-1-1所示，射箭运动员拉弓射箭，箭在弹力作用下，获得很大的速度射出去、行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车，汽车在阻力作用下逐渐停下来、以上两种情境有何共同特点？图3-1-1 提示前者有弹力对箭做功，箭的速度或者说动能发生了变化；后者阻力对汽车做功，使汽车的速度减小为零，或者动能减小为零、这两种情况的共同特点是：有力对物体做功，使物体的动能发生了变化、可见，有力对物体做功，物体的动能就会发生变化、自主整理一、动能（1）定义动能是由于物体运动而具有的能量、（2）动能的计算Ek=mv2、（3）影响动能的因素①物体的质量;②物体的速度、（4）单位在国际单位制中，动能的单位是焦耳，符号是J、（5）对动能概念的理解动能是个标量，动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；动能是一个状态量，对应一个时刻、二、动能定理（1）内容力对物体做的功等于物体动能的增量、（2）公式W=ΔEk W=mv22-mv12（3）恒力做功与物体动能的变化如果物体受到一个和位移方向相同的恒力F作用，运动位移为s，则W＝Fs，动能定理还可以表示为Fs=ΔEk、（4）物理意义功是能量变化的量度、高手笔记1、对动能的深入理解关于动能，可从以下四方面来加深理解：①动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不相等、一般以地面为参考系描述物体的动能、②动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量、物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了、③物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关、动能是标量，且恒为正值、④由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1 kg(m/s)2=1(kgm/s2)m=1 Nm=1 J、2、动能定理的物理意义动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度、3、对于动能定理的表达式Fs=mv22-mv12的理解，应注意：（1）W=Fs表示合外力对物体所做的功，其中作用力F可以是恒力，也可以是变力、F可以是动力，也可以是阻力、(2)ΔEk=mv22-mv12表示物体动能的变化量，物体的动能可能是增加的（ΔEk>0），也可能是减少的(ΔEk<0)、(3)动能定理的简单表示形式是：W合=ΔEk、(4)动能定理涉及一个过程（做功过程）、两个状态（初、末状态），应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程初、末状态时物体的速度、名师解惑如何正确理解动能定理?剖析：（1）动能定理的计算式是标量式，v为相对于同一参考系的速度、（2）动能定理研究一个过程量与两个状态量之间的关系、所谓一个过程量是指做功过程,应明确该过程中各外力所做的总功；两个状态量是指初、末两个状态的动能、（3）在中学阶段，动能定理的研究对象只限于单一物体，或可看作单一物体的物体系、动能定理中的外力是包括重力、弹力和摩擦力在内的所有外力、（4）动能定理的实质是通过做功，体现其他形式的能与动能之间的转化关系，只不过在这里其他形式能并不出现，而以机械功的形式出现而已、（5）使用动能定理解题时，由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都会特别方便、。

沪科版高中物理必修：. 探究动能变化跟做功的关系

中小车中可放置砝码,实验中小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打
点计时器的工作频率为50 Hz。
分别做什么功,列车的动能如何变化?
要点提示:加速出站时合力做正功,动能增大;减速进站时合力做负功,动能
减小。
2021/4/17
9
第九页，共三十三页。
知识点一
知识点二
问题(wèntí
)导引
知识(zhī
shi)典例剖析
归纳 (pōuxī)
1.动能的三个性质
(1)动能的瞬时性:物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应,是一
个状态量。
(2)动能的标矢性:动能是标量,只有大小没有方向,且总大于(v≠0时)或等
于零(v=0时),不可能小于零(无负值)。运算过程中无需考虑速度方向。
(3)动能的相对性:对于不同的参考系,物体的速度不同,则物体的动能也
不同。没有特别指明时,都是以地面为参考系。
2021/4/17
10
第十页，共三十三页。
2
(3)单位:在国际单位制中,动能的单位是焦耳,符号是J。
(4)动能是一个标量。
2021/4/17
4
第四页，共三十三页。
自主(zìzhǔ)
阅读
自我(zìwǒ)
检测
2.动能定理
(1)内容(nèiróng):外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
1
1
2
(2)公式:W=ΔEk 或 W= 2 − 1 2 。
D.W2=4W1
1
2
1
2
1
2
3
2
解析:根据动能定理可知,W1= mv2,W2= m(2v)2- mv2= mv2,
因此,W2=3W1,选项C正确。

高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系沪科沪科高一物理

动能
W1 2mv2 2 1 2mv12
Ek
1 m v2 2
WEk2Ek1
外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这个(zhè ge)结论叫做动能定理。
第十一页，共二十二页。
一、动能(dòngnéng) 定理 (dòngnéng)
动能
说明：动能定理是一条重要的规律，它揭示了物体的动能变化与外力做功的关系，
（4）动能具有相对性。
第六页，共二十二页。
一、动能动能定理
5、动能(dòngnéng)的变化：
△ EK1 2m2 2 v1 2m12 v
反映物体从初状态到末状态的动能(dòngnéng)变化的物理量，叫做物体动能(dòngnéng)的增量。
知识(zhī shi)延伸：变化量？正或负的意义？
第四页，共二十二页。
一、动能(dòngnéng) 动能定理 (dòngnéng) 理论推导：根据(gēnjù)牛顿第二定律 F = ma
v22 -v12 = 2as
s
=
v
2 2
-
v
2 1
2a
W = Fs = ma v22 - v12 2a
W
==
12Flmv22
-
1 2
mv12
第五页，共二十二页。
向西运动
第八页，共二十二页。
一、动能 ( d òn g n én g ) 定理 (dòngnéng)
动能
练习2.质量一定的物体(wùtǐ)（BC ）
A.速度发生变化时，动能一定发生变化
B.速度发生变化时，动能不一定发生变化
C.速度不变时，其动能一定不变
D.动能不变时，速度一定不变
第九页，共二十二页。

高中物理第3章动能的变化与机械功习题课功与功率学案沪科版必修2

高中物理第3章动能的变化与机械功习题课功与功率学案沪科版必修2[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．一、功的计算1．恒力的功功的公式W＝Fscos α，只适用于恒力做功．即F为恒力，s是物体相对地面的位移，流程图如下：2．变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功．在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功．(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功．(3)用平均力求功：若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长s时，克服弹力做的功W＝s＝·s＝ks2.(4)用F－s图像求功若已知F－s图像，则图像与s轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移s0内力F做的功W＝s0.图1例1 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成．如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向总是与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图2A．零B．FRC.πFR D．2πFR答案C解析小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力．但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来．设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F ＝πFR.例2 某人利用如图3所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．图3答案50 J解析由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等．本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功．由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移s，再求恒力F做的功．由几何关系知，绳的端点的位移为s＝－＝h＝0.5 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fs＝100×0.5 J＝50 J.故绳的拉力对物体所做的功为50 J.【考点】变力功的计算【题点】转化法求变力做功二、摩擦力做功的特点1．无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，或者不做功．如下面几个实例：(1)如图4所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止．图4当水泥随传送带一起匀速向下运动时，静摩擦力f对水泥做负功；当水泥随传送带一起匀速向上运动时，静摩擦力f对水泥做正功．(2)如图5所示，人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动，人和物体受到的静摩擦力的方向始终与运动方向垂直，不做功．图5(3)如图6所示，汽车加速行驶时，若车上的货物相对车向后发生了滑动，则货物受到的滑动摩擦力f方向向前，与货物相对于地的位移方向相同，对货物做正功．图62．一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，如果一个做了W 的正功，另一个必做W的负功．3．一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定是负值．例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图7所示．一个质量为m 的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图7答案－μmg(l＋s) μmgs －μmgl解析由题图可知，木板的位移为sM＝s时，滑块的对地位移为sm＝l ＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋s)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM ＝μmgsM＝μmgs.滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl 【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算针对训练在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，如图8所示，木板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ.今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A.图8(1)求摩擦力对A所做的功；(2)求摩擦力对B所做的功；(3)若木板A固定，求B对A的摩擦力对A做的功．答案(1)t2 (2)－(3)0解析(1)木板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得μmg＝MaA，所以aA＝μmgM经过时间t，A的位移为sA＝aAt2＝t2.因为摩擦力f的方向和位移sA 的方向相同，即对A做正功，其大小为W1＝fsA＝μmgt2＝t2.(2)物体B在水平恒力F和摩擦力f′的合力作用下向右做匀加速直线运动，设B的加速度为aB，由牛顿第二定律得F－μmg＝maB所以aB＝F－μmgmB的位移为sB＝aBt2＝·t2摩擦力f′的方向和位移sB的方向相反，所以f′对B做负功，W2＝－f′sB＝－.(3)若长木板A固定，则 A的位移sA′＝0，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功．【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算三、功率的计算1．平均功率的计算：求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式P＝计算．若恒力做功时平均功率还可用＝Fcos α来计算．2．瞬时功率的计算：计算瞬时功率只能用P＝Fvcos α求解，其中α为力F与速度v的夹角．例4 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F与时间t的关系如图9所示，力的方向保持不变，则( )图9A．3t0时刻，物体的速度为15F0t0mB．3t0时刻的瞬时功率为8F02t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为8F02t03mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为25F02t06m答案BC解析0～2t0时间内，物体加速度a1＝，位移s1＝a1(2t0)2＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝，位移s2＝v1t0＋a2t02＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0时刻的瞬时功率P＝2F0v2＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间内的平均功率＝＝＝，选项C正确，D错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算四、机车的两种启动方式1．两种启动方式的过程分析(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.例5 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的速度为 6 m/s时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案(1)①12 m/s②1 m/s2(2)16 s解析汽车运动中所受的阻力f＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①此时汽车的牵引力F1＝f＝5×103 N则汽车的最大速度vm＝＝ m/s＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s时牵引力F2＝＝ N＝1×104 N由牛顿第二定律得F2－f＝maa＝＝ m/s2＝1 m/s2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F3，由牛顿第二定律得F3－f＝ma′即F3＝Ff＋ma′＝5×103 N＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v1＝＝ m/s＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t＝＝ s＝16 s.【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－f＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度a牵引力F速度v.(2)注意两个约束条件：若功率P一定，则牵引力F随速度v的变化而变化，若加速度a(即牵引力F)一定，则功率P随速度v的变化而变化. 1．(功的计算)一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离s的变化情况如图10所示，则在这个运动过程中F做的功为( )图10A．4 J B．18 JC．20 J D．22 J答案B解析方法一由题图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 JW3＝4×4 J＝16 J，所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.方法二F－s图像中图线与s轴所围成的面积表示做功的多少，s轴上方为正功，下方为负功，总功为三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确．2．(摩擦力做功的特点)如图11所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为f，平板车受到的摩擦力为f′，下列说法正确的是( )图11A．f、f′均做负功B．f、f′均做正功C．f做正功，f′做负功D．因为是静摩擦力，f、f′做功均为零答案B解析人在移动过程中，人对车的摩擦力向左，车向后退，故人对小车的摩擦力做正功；但对于人来说，人在蹬车过程中，人受到的其实是静摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力对人做的功是正功，选项B正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点3．(功率的计算)如图12所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地．取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )图12A．下落过程中重力的平均功率是400 WB．下落过程中重力的平均功率是100 WC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W答案C解析物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy ＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，选项C正确．4．(机车启动问题)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t图像如图13所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的倍，g取10 m/s2，则( )图13A．汽车在前5 s内的阻力为200 NB．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC．汽车的额定功率为40 kWD．汽车的最大速度为20 m/s答案B解析汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝f＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题一、选择题考点一功的计算1.(多选)如图1所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法正确的是( )图1A．F对B做正功，对A不做功B．f对B做负功，对A做正功C．f对A不做功，对B做负功D．f对A和B组成的系统做功为0答案ABD解析A、B一起沿光滑水平面加速运动，它们的位移相等，F作用在B 物体上，没有作用在A物体上，且A、B向右做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W＝Fscos α可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fscos α可知，f对B做负功，f对A做正功，故B正确，C错误；f对A做功为WA＝fs，f对B做功为WB＝－fs，故f对AB整体做功为W＝WA＋WB＝0，故f对A和B组成的系统不做功，D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】摩擦力做功的特点2．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2fhB．重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C．重力做的功为0，空气阻力做的功为－2fhD．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fscos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－fh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2fh.故选项C正确．3．(多选)如图2所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( )图2A．F对木块做功为FsB．F对木块做功为F(s＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(s＋d)答案AD解析木块的位移为s，由W＝Fscos α得，F对木块做功为Fs，子弹的位移为s＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(s＋d)．故A、D正确．4．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图3甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，则( )图3A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5B．10 s内恒力F对物体做功102 JC．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J答案CD【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算考点二功率的计算5．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案A解析开始阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小．由于F＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6．如图4所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )图4A．小球受到的向心力大小不变B．细绳对小球的拉力对小球做正功C．细绳的拉力对小球做功的功率为零D．重力对小球做功的功率先减小后增大答案C解析小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力F＝m 可知，向心力增大，故A错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B错误，C正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D错误．7．(多选)质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v－t图像如图5所示．下列说法正确的是( )图5A．水平拉力大小为F＝m v0t0B．物体在3t0时间内位移大小为v0t0C．在0～3t0时间内水平拉力做的功为mv02D．在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为μmgv0答案BD解析速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，根据牛顿第二定律得：f＝ma2＝，则F－f＝ma1，解得：F＝，故A错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为s＝v0·3t0＝v0t0，故B正确；0～t0时间内的位移s′＝v0t0，则0～3t0时间内水平拉力做的功W＝Fs′＝×v0t0＝mv02，故C错误；0～3t0时间内物体克服摩擦力做功W＝fs＝μmg×v0t0＝v0t0μmg，则在0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为＝＝＝μmgv0，故D正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算考点三机车启动问题8．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为( )A. B.错误!C. D.错误!答案D解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝，故选项D正确．9．(多选)如图6所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图6A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内汽车牵引力逐渐减小C．t1～t2时间内平均速度为(v1＋v2)D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小答案BD解析由题图可知，0～t1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车的功率均匀增大，A错误；t1～t2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B正确；因t1～t2时间内，ab图线与t轴所围面积大于ab直线与t轴所围面积，故其过程中的平均速度大于(v1＋v2)，C错误；0～t1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t1时刻以后牵引力逐渐减小，到t2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题10．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是( )答案AD解析开始时汽车做匀速运动，则F0＝f.由P＝Fv可判断，P＝F0v0，v0＝，当汽车功率减小一半，即P′＝时，其牵引力为F′＝＝＜f，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F1＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可见，随着汽车速度v减小，其加速度a也减小，最终以v＝做匀速直线运动，故A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F1＝最终增加到F0，所以D正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题11．(功的计算)如图7所示，一质量为m＝1.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．求这一过程中拉力F做的功．(g取10 m/s2)A B图7答案62.8 J解析将圆弧分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos 37°·R＝20π J≈62.8 J.A B【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功与微元法的应用12．(机车启动问题)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受到的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率．答案(1)10 s (2)40 kW 80 kW解析(1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t0＝＝ s＝10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW.13．(功的计算)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图8所示，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：图8(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小s；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.答案(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动的过程中受到的滑动摩擦力为f，则f＝μmg根据牛顿第二定律有f＝ma又v＝at解得t＝0.2 s.(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件，根据运动学规律，有s＝at2代入数据得s＝0.1 m.(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s′，则s′＝vt摩擦力对皮带做的功W＝－fs′代入数据得W＝－2 J.【考点】恒力做功的计算【题点】摩擦力做功的计算。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3.1 探究动能变化跟做功的关系[ 学习目标] 1. 理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2. 能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3. 能应用动能定理解决简单的问题 4. 掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法.1. 动能(1) 定义：物理学中把21mv2叫做物体的动能12(2) 表达式：E k＝2mv.①表达式中的速度是瞬时速度②动能是标量(填“标量”或“矢量” )，是状态( 填“过程”或“状态” )量(3) 单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示.2. 动能定理(1) 内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量(2) 表达式：W＝Δ E k.(3) 说明：ΔE k＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能二、恒力做功与物体动能变化的关系1. 设计实验(如图1) ：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等2. 制定计划：(1) 直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系1(2) 用图像验证：根据W＝2mv2，由实验数据作出W与v2及W与m的关系图像.[ 即学即用]1. 判断下列说法的正误(1) 物体的动能大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比.( ×)1(2) 物体动能具有方向，与速度方向相同.( ×)(3) 合外力对物体做的功等于物体的末动能.( ×)(4) 合力对物体做正功，物体的动能可能减小.( ×)(5) 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.( √)2. 一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以 5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为，动能的变化为.答案－10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解[ 导学探究]1. 一质量为m的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下运动，速度由v1 增加到v2 的过程通过的位移为s，则v1、v2、F、s 的关系是怎样的？答案根据牛顿第二定律：F＝ma 22 v2 －v1 由运动学公式a＝2s由此得Fs＝21mv2 2－21mv1 2.2. 从推导结果知，水平力F的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案水平力 F 的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关.[ 知识深化]1. 对动能E k＝12mv2的理解(1) 动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2) 动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态( 或某一时刻的速度) 相对应.(3) 动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.1 2 1 2(4) 物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝2mv22－2mv1 2，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若Δ E k<0，则表示物体的动能减少.2. 对动能定理W＝ΔE k 的理解(1) 动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力23做功是因，动能变化是果 . 动能的改变可由合外力做的功来度量 .②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少 . 合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少 .(2) 动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用 . 例 1 下列关于动能的说法正确的是 ( )A. 两个物体中，速度大的动能也大B. 某物体的速度加倍，它的动能也加倍C. 做匀速圆周运动的物体动能保持不变D. 某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C12解析动能的表达式为 E k ＝ 2mv ，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故 A 错误；速度加倍，它的动能变为原来的 4 倍，故 B 错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故 C 正确， D 错误 .例 2 在光滑水平面上，质量为 2 kg 的物体以 2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是 ( )A.16 J B.8 J C. －4 J D.0答案 C1 2 1 2 1 2解析根据动能定理 W ＝ 2mv 2 2－ 2mv 1 2＝ 0－ 2×2×22J ＝－4 J ，选项 C 正确 . 二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[ 导学探究 ] 观察分别用如图 2 甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：图2以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门[ 知识深化]1. 探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量.2. 实验设计用气垫导轨进行探究装置如图 2 乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等.3. 实验步骤（1）用天平测出滑块的质量m.（2）按图乙所示安装实验装置.（3）平衡摩擦力，将气垫导轨（或长木板）没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动.（4）让滑块通过细绳连接钩码（或小沙桶），使钩码（或小沙桶）的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码（或小沙桶）质量很小，可以认为滑块所受拉力 F 的大小等于钩码（或小沙桶）所受重力的大小.（5）释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门（或打点计时器）记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v1和v2（若分析滑块从静止开始的运动，v1＝0），并测出滑块相应的位移s.1 2 1 2（6）验证Fs＝2mv2 2－2mv1 2，在误差允许范围内成立即可.例 3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”.如图 3 所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小.在水平桌面上相距50.0 cm 的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小. 小车中可以放置砝码.4图3(1) 实验主要步骤如下：①测量和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路.②将小车停在C点，接通电源，，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B 时的速度.③在小车中增加砝码，重复②的操作.(2) 表 1 是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，| v2 2－v1 2|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F 是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功. 表格中的ΔE k3＝，W3＝.( 结果保留三位有效数字)表 1 数据记录表3次数M/kg22| v2 －v12 |/(m/s) 2ΔE k/J F/N W/J10.5000.7600.1900.4000.20020.500 1.6500.4130.8400.42030.500 2.400Δ E k3 1.220W34 1.000 2.400 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430图4答案(1) ①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3) 如图所示3 根据表 1 在图4 中作出ΔE k－W图线.561.（对动能定理的理解）有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图 5 所示 . 如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（）A. 木块所受的合外力为零B. 因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C. 重力和摩擦力的合力做的功为零D. 重力和摩擦力的合力为零答案 C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零， A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对， B 、D 错.2.（动能定理的简单应用）一质量 m ＝1 kg 的物体以 20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，当物体离抛出点高度 h ＝5 m 处时的动能是多大？（g 取 10 m/s 2）答案 250 J3. （探究恒力做功与物体动能变化的关系）质量为 1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源 .如图 6所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点 A 、B 、C 、D 、E 、 F 、G 依次间隔一个解析 mgh ＝ E k －2mv 0得： 12E k＝ mgh ＋ 2mv 0＝ 250 J.点（图中未画出），纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离78图6(1) 求出 B 、C 、D 、 E 、F 各点对应的速度并填入下表 .计数点BCDEF速度/(m ·s －1)(3) 适当选择坐标轴，在图 7中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像 . 图中纵坐标表示，横坐标表示，由图可得重力所做的功与成关系.( g 取 9.8 m/s 2)图7答案见解析解析 (1) 由题意知同理 v C ≈1.57 m/s ， v D ≈ 1.96 m/s ， v E ≈2.3 5 m/s ，v F ≈2.74 m/s.(2) 重力做的功 W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10 －3J ≈0.69 J ，同理 W C ≈1.23 J ， W D ≈1.92 J ，W E ≈2.76 J ， W F ≈3.76 J.(3) W G -v 2图像如图所示 . 图中纵坐标表示重力做的功 W G ，横坐标表示物体速度的平方 v 2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系 .ACv B ＝Δt125.4 －31.4 × 104×0.02－3m/s ≈ 1.18 m/s9课时作业一、选择题 (1 ～6 题为单选题， 7～ 10 题为多选题 )1. 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 ( ) A. 物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B. 若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C. 物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D. 物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误 . 物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化， C 正确. 物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零， D 错误 .2. 如图 1 所示，某人用力踢出质量为 0.4 kg 的足球，使球由静止以 10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是 200 N ，球在水平方向运动了 40 m 停止，那么人对球所做的功为 ( )图1A. 20 JB.50 JC.4 000 JD.8 000 J答案 A12解析由动能定理得，人对球做的功 W ＝2mv 2－0＝20 J ，A 正确.3. 一质量为 2 kg 的滑块，以 4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s，在这段10时间里水平力所做的功为 ( )A.32 JB.16 JC.8 JD.0 答案 D1 2 1 2 1 2 1 2解析由动能定理得 W F ＝2mv 22 3－2mv 12＝2×2×42J －2×2×(－4)2J ＝0，故 D 正确.4. 质量为 2 kg 的物体 A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为 0.5 kg 的物体 B 以 10 m/s答案图312B. 2mv 0＋mgh12D.2mv 0 ＋ mg ( H — h )答案 B2 s 内， v 减小，动能减小，合外力做负功，可见 B 、C 、D 错.6. 如图 3 所示，在水平桌面上的 A 点有一个质量为 m 的物体以初速度 v 0 被抛出，不计空气阻力，当它到达 B 点时，其动能为 ( )32A. 2mv 0 ＋mgH的速度向西运动，它们的动能分别为 E kA 和 E kB ，则 ()A. E kA ＝ E kBB. E kA > E kBC. E kA < E kBD.因运动方向不同，无法比较动能答案 A12解析根据 E k ＝ 2mv 知， E kA ＝ 25 E kB ＝ 25 J ，因动能是标量，所以 E kA ＝ E kB ， A 项正确 .5. 物体在合外力作用下做直线运动的A.在 0～ 1 s 内，合外力做正功B.在 0～ 2 s 内，合外力总是做负功C.在 1～ 2 s 内，合外力不做功 D.在 0～ 3 s 内，合外力总是做正功解析由 v －t 图像知 0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功， A 对 .112C. 2mv 0 － mgh列表述正确的是 ( )12解析由 A 到 B ，合外力对物体做的功 W ＝mgh ，物体的动能变化 ΔE k ＝E k －2mv 0 2，根据动能12定理得物体在 B 点的动能 E k ＝2mv 02＋mgh ，B 正确 .7. 关于对动能的理解，下列说法正确的是 ( )A. 动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B. 动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D. 动能不变的物体，受力一定为零答案 ABC12解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能， A 正确；由于 E k ＝12mv 2，而 v 与参考系的选取有关，所以 B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故 C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零， D 错误.8. 一质量为 0.1 kg 的小球，以 5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是 ( )A. Δv ＝10 m/sB.Δ v ＝0C.Δ E k ＝ 5 J答案 AD解析速度是矢量，故 Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s) ＝10 m/s. 而动能是标量，初末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此 ΔE k ＝0.选 A 、D.9. 物体沿直线运动的 v －t 图像如图 4 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W ，则下列结论正确的是 (答案 CDD.Δ E k ＝ 0A.从第 1 秒末到第B.从第 3 秒末到第C.从第 5 秒末到第D.从第 3 秒末到第3 秒末合外力做功为 5 秒末合外力做功为－ 7 秒末合外力做功为4 秒末合外力做功为－ 2W 0.75WW1 2 1 2 1 2解析设物体的最大速度为v，则W＝2mv2，W13＝2mv3 2－2mv1 2＝01 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 W35＝2mv52－2mv32＝－W，W57＝2mv72－2mv52＝W，W34＝2mv42－2mv32＝2m(2v)2－2mv2＝－0.75W10. 某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案BCD1 1 1解析由动能定理可知，W＝2mv2 2－2mv1 2＝Δ E k≠2mΔ v2， A 错误， B 正确；若v1＝0，则W12＝2mv22，C、D正确.二、非选择题11. 为了探究“合力做功与速度变化的关系”，某学习小组在实验室组装了如图 5 所示的装置，备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙. 他们称得滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m. 当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态. 要完成该实验，请回答下列问题：图5(1) 要完成本实验，还缺少的实验器材是.(2) 实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是.(3) 在满足(2) 问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图 6 所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g，在B、D 两点间对滑块进行研究，合力对滑块做的功为，v B＝，v D＝( 用题中所给的代表数据的字母表示).图6答案 (1) 毫米刻度尺(2) 沙和小桶的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力 s 1＋ s 2 s 3＋ s 4 (3) mg(s 2＋ s 3)2T 2T12. 如图 7 甲所示是某同学验证动能定理的实验装置 .图7其步骤如下：a. 易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带 . 合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑b. 取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量 m 及小车质量 M .c. 取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙 ( 中间部分未画出) ，O 为打下的第一点 .已知打点计时器的打点频率为 f ，重力加速度为 g .(1) 步骤 c 中小车所受的合外力为(2) 为验证从 O → C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出O 、 C 间距离为 s 1，则 C 点的速度为需要验证的关系式为答案 s 0f(1) mg (2) 20Ms0 2f 2mgs 1＝ 8 解析 B D(2)v C＝ 2Ts 0s 0f 1＝ 22·，此过程中合外力做功为1mgs 1，小车动能的变化为 2Mv C 2＝Ms 0 2f 8 2 ，则需要验证的关系式为Ms0 2f 2mgs 1＝ 8B 、 D 间的距离为 s 0，。