2020高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第八章第三节 圆的方程(32张PPT).ppt

＋(y－2)2＝1. 答案：A
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第三节 圆的方程
2．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的
方程为
()
A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：由xx＝＋1y＝，2 得xy＝＝11，，
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第三节 圆的方程
法二 易得圆的直径的两端点为 A(－4,0)，B(0,3)， 设 P(x，y)为圆上任一点，则 PA⊥PB. ∴kPA·kPB＝－1 得x＋y 4·y－x 3＝－1(x≠－4，x≠0)， 即 x(x＋4)＋y(y－3)＝0. 化简得(x＋2)2＋y－322＝522. 答案：(x＋2)2＋y－322＝245
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第三节 圆的方程
与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数 形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有：
1斜率型最值问题； 2截距型最值问题； 3距离型最值问题； 4利用对称性求最值等.
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第三节 圆的方程
角度一 斜率型最值问题
1．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求
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第三节 圆的方程
对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F ＞0这一成立条件．
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第三节 圆的方程
[试一试]
方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( )
A.14＜m＜1
B．m＜14或 m＞1
C．m＜14
y x
的最大值和最
小值． 解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心， 3 为半
径的圆．
xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，
所以设xy＝k，即y＝kx.
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第三节 圆的方程
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时 |2kk2－＋01|＝ 3，解得k＝± 3.(如图) 所以xy的最大值为 3，最小值为－ 3.
∵点(3,1)在圆上，
∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5.
∴圆的方程为 x2＋y2－10y＝0. 答案：B
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第三节 圆的方程
2．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方 程为______________．
解析：法一 直线 3x－4y＋12＝0 与两坐标轴的交点分别为 A(－ 4,0)，B(0,3)， 所以线段 AB 的中点为 C－2，32，|AB|＝5. 故所求圆的方程为(x＋2)2＋y－322＝522.
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第三节 圆的方程
角度二 截距型最值问题
2.在[角度一]条件下求y－x的最大值和最小值．
解：y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截
距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取
得最大值或最小值，此时 |2－0＋b| ＝ 2
3，解得b＝－2± 6.(如
图)
所以y－x的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
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第三节 圆的方程
2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 . (2)若M(x0，y0)在圆上，则 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 . (3)若M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 .
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第三节 圆的方程
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解 析 ： 设 圆 心 坐 标 为 (0 ， b) ， 则 由 题 意 知
0－12＋b－22＝1，解得 b＝2，故圆的方程为 x2
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第三节 圆的方程
角度三 距离型最值问题 3．在[角度一]条件下求x2＋y2的最大值和最小值．
解：x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知 识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小 值．(如图) 又圆心到原点的距离为 2－02＋0－02＝2， 所以x2＋y2的最大值是(2＋ 3)2＝7＋4 3， x2＋y2的最小值是2－ 32＝7－4 3.
D．m＞1
解析：由(4m)2＋4－4×5m＞0 知 m＜14或 m＞1.
答案：B
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第三节 圆的方程
1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定 参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择
圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数． 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
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[练一练]
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第三节 圆的方程
1．圆心在 y 轴上且通过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是
A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0
()
C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0
解析：设圆心为(0，b)，半径为 r，则 r＝|b|，
∴圆的方程为 x2＋(y－b)2＝b2.
即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半
径为 1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1. 答案：B
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第三节 圆的方程
[类题通法] 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组． 2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径， 进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．
第三节
圆的方程
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第三节 圆的方程
1．圆的定义及方程
定义 标准 方程
一般 方程
平面内与定点 的距离等于 定长 的点的集合(轨迹)
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)
圆心：(a，b) ，半径：r
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆心：－D2 ，－E2 ，
(D2＋E2－4F>0)
ห้องสมุดไป่ตู้
半径： D2＋E2－4F