辽宁省2022学年高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座位号、考生号、写在答题卡规定的位置上和试卷左上角。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色中性笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.等差数列{an}的通项公式为an=3n+2,则其公差d=（）
A．1 B.2 C.3 D.-1
2．已知A(-5,4),B(3,-2),则线段AB的中点的坐标为( )
A.(-4,3)
B.(4,-3)
C.(-2,2)
D.(-1,1)
3．在等差数列{a n}中,已知a7+a8=16,则a3+a12= ( )
A.12
B.16
C.20
D.24
4．过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
5. 等比数列{a n}中, ,a2=9, a5=243,则数列{a n}的前4项和为（）
A．81 B.120 C.168 D.192
6. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：
“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.
A．1
2 B ．
8
15 C．
16
31 D．
16
29
7. 在等差数列{a n}中,a2=4,a 3+a7=20,则a8= ( )
A.8
B.12
C.16
D.24
8. 若等差数列{a n}的前n项和为S n,且S11=11,则a4+a6+a8= ( )
A.2
B.
C.6
D.3
9. 在数列{a n}中,a3=2,a7=1,且数列是等差数列,则a11=( )
A. B. C. D.5
10. 已知直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值是 ( )
A.-3或1
B.-1或1
C.-3或-1
D.-1或3
11. P,Q 分别为直线3x+4y-12=0与直线6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为 ( ) A. B. C. D.
12.与直线l:3x-4y-1=0平行且与直线l 间的距离为2的直线方程是 ( )
A.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0
B.3x-4y-11=0
C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0
D.3x-4y+9=0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 两平行直线x+3y-5=0与x+3y-10=0间的距离是 .
14. 已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________. 15. 已知等比数列{a n }的公比q=-,则= .
16．已知直线 2x-y+5=0和直线x=1，求这两条直线与x 轴围成的三角形的面积 解答题：本题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分。

17. 已知直线l 的斜率是直线y=-x+1的斜率的- .
(1)若直线l 经过点(,-1),求直线l 的方程;
(2)若直线l 在y 轴上的截距是-5,求直线l 的方程.
18. 已知数列{a n}满足a1=1,且a n+1=2a n+1,n∈N*.
(1)求证:{a n+1}是等比数列;
(2)求数列{a n}的通项公式.
19.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
20. 已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10
（1）求数列{a n}的通项公式;
（2）求数列
1
2
n
n
a
-
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭的前n项和.
21. 已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0,S5=-5.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和.
22. 已知数列{a n}满足a1=1,a2=-13,a n+2-2a n+1+a n=2n-6.
(1)设b n=a n+1-a n,求数列{b n}的通项公式;
(2)求n为何值时a n最小.
数学试题答案
一．选择题
1．C. 2．D. 3.B. 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D
9.C 10.A 11.C 12.A
二．填空题
13. 14.a n=3n-2 15.- 16.
三．解答题
17.
解:∵直线y=-x+1的斜率为-,
∴根据题意知直线l的斜率为-×(-)=.
（1)∵直线l过点(,-1),∴直线l的方程为y+1=(x-),即x-3y-6=0.
(2)∵直线l在y轴上的截距为-5,∴直线l的方程为y=x-5,即x-y-5=0.
18.解:(1)证明:因为a n+1=2a n+1,n∈N*,
所以a n+1+1=2a n+2,
则a n+1+1=2(a n+1),故=2,所以数列{a n+1}是等比数列.
（2)根据(1)知,数列{a n+1}是等比数列,公比为2,首项为a1+1=2,
所以a n+1=(a1+1)q n-1=2×2n-1=2n,则a n=2n-1.
19. 解:(1)由点斜式方程可知直线l 的方程为 y-5=-[x-(-2)],
即3x+4y-14=0.
(2)设直线m 的方程为3x+4y+c=0.
∵点P(-2,5)到直线m 的距离为3, ∴=3,
整理得|14+c|=15,解得c=1或c=-29.
∴直线m 的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
20. 解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d , 由已知条件可得110
{21210a d a d +=+=-,
解得11{1
a d ==-, 故数列{}n a 的通项公式为2n a n =-.
（2）设数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ,则21122n n n a a S a -=++⋅⋅⋅+,故11S =,122242n n
n
S a a a =++⋅⋅⋅+. 所以,当1n >时,
121112222n n
n n n n S a a a a a a ----=++⋅⋅⋅+-11112124
22n n n --⎛⎫=-++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1121122
n n n --⎛⎫=--- ⎪⎝⎭2n n =. 所以1
2n n n S -=. 综上,数列12n n a -⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和12n n n S -=.
21．(1)设{a n }的公差为d,则S n =na 1+n (n -1)2 d.
由已知可得 3a 1+3d =0,5a 1+10d =-5,解得 a 1=1,d =-1.
所以{a n }的通项公式为a n =2-n.
（2）由(1)知1a 2n -1a 2n +1=1(3-2n )(1-2n )=12×(12n -3-12n -1), 从而数列{
1a 2n -1a 2n +1}的前n 项和T n =12×(1-11+11-13+…+12n -3-12n -1)=n 1-2n .
22. .解:(1)由a n+2-2a n+1+a n =2n-6得 (a n+2-a n+1)-(a n+1-a n )=2n-6, ∴b n+1-b n =2n-6.
当n ≥2时,b n -b n-1=2(n-1)-6, b n-1-b n-2=2(n-2)-6, …,
b 3-b 2=2×2-6,
b 2-b 1=2×1-6,
累加得
b n-b1=2×(1+2+…+n-1)-6×(n-1) =n(n-1)-6n+6
=n2-7n+6.
又b1=a2-a1=-14,
∴b n=n2-7n-8(n≥2),
当n=1时,b1也适合此式,
故b n=n2-7n-8.
(2)由b n=(n-8)(n+1)得
a n+1-a n=(n-8)(n+1),
∴当n<8时,a n+1<a n;
当n=8时,a9=a8;当n>8时,a n+1>a n. ∴当n=8或n=9时,a n的值最小.
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