二次函数中考复习(题型分类练习)

二次函数题型分析练习
题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用
1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x =﹣2的是（ ） A ． y =（x +2）2
B ．y =2x 2﹣2
C ．y =﹣2x 2﹣2
D ．y =2（x ﹣2）2
2.（2014•浙江）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A.（﹣3，7）
B.（﹣1，7）
C.（﹣4，10）
D.（0，10）
3.在同一坐标系中，图像与y=2x 2
的图像关于x 轴对称的函数是（ ）
A.212
y x = B.212
y x =- C.22y x =- D.2y x =-
4.二次函数 无论k 取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线 上
B.直线 上
C.x 轴上
D.y 轴上
5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2
+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.（2014•扬州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．
7.已知二次函数 ，当 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当 取 时，
函数值为（ ）
A. B . C. D.c
第2题图
8.如图所示，已知二次函数
的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式
= .
题型二：平移
1.抛物线 向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D.
2.(2012上海)将抛物线y ＝x 2
＋x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________
3.二次函数()232
12-+=x y 的图象是由函数22
1x y =的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向
（上、下）平移 个单位长度得到的.
4.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则0=++c b a = ．
题型三：求未知数范围
1.已知点()11y ，，()25.1y ，，()35.0y ，在函数2
x y =图像上，则比较321y y y ，，的大小 。

2.已知函数y ＝(k －3)x 2
＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜4
B ．k ≤4
C ．k ＜4且k ≠3
D ．k ≤4且k ≠3
3.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ ） A ．4
1≥m B ．4
1>m C ．4
1≤m D ．4
1<m
4.（2015•益阳）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A ． m ＞1
B ．m ＞0
C ．m ＞﹣1
D ．﹣1＜m ＜0
5.（2015•常州）已知二次函数y =x 2+（m ﹣1）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）
A ． m =﹣1
B ．m =3
C ．m ≤﹣1
D ．m ≥﹣1
6.（2014•株洲）如果函数()1
5312
-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 ．
7.（2014•浙江）已知当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数y =x 2+mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是 .
8.（2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）
A ．c=3
B ．c ≥3
C ．1≤c ≤3
D ．c ≤3
9.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①2y ax =②2y bx =③2y cx =④2y dx =；则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）
A.a b c d >>>
B.a b d c >>>
C.b a c d >>>
D.a b d c >>>
10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A ．m ＝n ，k ＞h
B ．m ＝n ，k ＜h
C ．m ＞n ，k ＝h
D ．m ＜n ，k ＝h
题型四：根据图形判断系数之间的关系
1．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2.（2015•深圳）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，
下列结论中：•①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4.（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）
A．②④B．①④C．①③D．②③
7.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b +1=0；④OA •OB =﹣．
其中正确结论的个数是（ ） A ． 4
B ． 3
C ． 2
D ． 1
8.（2015•日照）如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标
A
（1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：
①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1， 其中正确的是（ ）
A ． ①②③
B ． ①③④
C ． ①③⑤
D ． ②④⑤
9.（2014泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论： （1）ac ＜0；
（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小． （3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；
（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个 题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题
1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y =ax +2与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3.（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）
A．B．C．D．
4.（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）
A．B．C．D．
题型六：函数解析式的应用
①求二次函数解析式
1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
2.求下列二次函数解析式
，0）
（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（1
2
（2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5）
3.（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值． 4.（2015•淄博）对于两个二次函数y 1，y 2，满足y 1+y 2=2x 2
+2
x+8．当x=m 时，二次函数y1的函数值为5，且
二次函数y 2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y 2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
5．（2015•龙岩）抛物线y=2x 2
﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
6.（2015•资阳）已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y =x 2+2x +1和y =2x +2，则这条抛物线的解析式为 ．
7.如图，已知二次函数
2
12y x bx c =
++ 的图像经过A （2,0），B,0，-6）两点
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积
②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1. （ 2014•福建）如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？
2.已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线 的一个交点在y 轴上，求m 的值.
3.已知：关于 的方程
(1)当 取何值时，二次函数 的对称轴是 ；
(2)求证： 取任何实数时，方程 总有实数根.
题型七：二次函数与一次函数综合
1. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)求D 点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
2. 如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标；(3)求△MCB 的面积.
3.(2012珠海)如图，二次函数y ＝(x －2)2
＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴
对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B ．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2
＋m 的x 的取值范围．
4.（2015•衢州）如图，已知直线y =﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y =﹣点Q ，
x 2+2x +5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y =﹣x +3于
则当PQ =BQ 时，a 的值是 ．
5.(2012湖南)已知二次函数y ＝x 2
－(m 2
－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和
点
B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点
C ，且满足2
1112
1
=+x x
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没
有，请说明理由．
题型八：函数解析式的应用
①求二次函数解析式
1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
2.求下列二次函数解析式
（1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（12
，0）
（2）图像以A （-1,4）为顶点，且过点B （2，-5）
3.（ 2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值． 4.（2015•淄博）对于两个二次函数y 1，y 2，满足y 1+y 2=2x 2
+2
x+8．当x=m 时，二次函数y 1的函数值为5，且二
次函数y 2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y 2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．
5．（2015•龙岩）抛物线y=2x 2
﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
6.（2015•资阳）已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y =x 2+2x +1和y =2x +2，则这条抛物线的解析式为 ．
7.如图，已知二次函数
2
12y x bx c =
++ 的图像经过A （2,0），B,（0，-6）两点
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积
②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1. （ 2014•福建）如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？
2.已知抛物线的解析式为()m m x m x y -+--=2212
(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线43+-=m x y 的一个交点在y 轴上，求m 的值.
3.已知：关于 的方程()012312=-+--a x a x a
(1)当 取何值时，二次函数()12312-+--=a x a x a y 的对称轴是2-=x ； (2)求证： 取任何实数时，方程()012312=-+--a x a x a 总有实数根. 题型九：二次函数与一次函数综合
1. 如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
(1)求D 点的坐标；
(2)求一次函数的表达式；
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
11 2. 如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；
(2)求点B 、M 的坐标；
(3)求△MCB 的面积.
(4)
3.(2012珠海)如图，二次函数y ＝(x －2)2
＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B ．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2
＋m 的x 的取值范围． 4.（2015•衢州）如图，已知直线y =﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线
y =﹣点Q ，
x 2+2x +5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y =﹣x +3于
则当PQ =BQ 时，a 的值是 ．
5.(2012湖南)已知二次函数y ＝x 2－(m 2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和点B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足2
11121=+x x
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．。