苏教版九年级数学第七章三角函数知识点梳理

第七章：锐角三角函数知识点总结
一、锐角三角函数的意义：
（1）一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。

①锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA 。

（即直角三角形中两条直角边的比）
②锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

（即直角三角形中锐角A 所对的直角边与斜边的比） ③锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。

（即直角三角形中锐角A 相邻的直角边与斜边的比） （2）如图，在△ABC 中,∠c=900
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1
二、锐角三角函数之间的关系：
（1）等角（锐角）的三角函数之间的关系：
如果几个锐角相等，则其三角函数值对应相等；
反之，如果几个锐角的三角函数值对应相等，则这几个锐角相等。

即锐角的三角函数值只与角的度数有关； 若度数相等，则其三角函数值则对应相等。

（2）同一个锐角的三角函数之间的关系
边A的对边
sinA 斜∠=
斜边
A的邻边
cosA ∠=
边A 边A的tanA 的邻对∠∠=
①sin²A+cos²A=1
（即同一个锐角的正弦值和余弦值的平方和为1。

）
② （即同一个锐角的正切值=这个角的正弦值与该角余弦值的商。

） （3）互余两锐角之间的三角函数之间的关系
①若∠A 与∠B 互为余角，则sin A= cos （90︒- A ）= cosB
②若∠A 与∠B 互为余角，则tan A ×tan （90︒- A ）= 1
即tan A ×tanB = 1
即：若∠A 与∠B 互为余角，
则①∠A 的正弦值=∠B 的余弦值；∠A 的余弦值=∠B 的正弦值。

②∠A 的正切值与∠B 的正切值互为倒数。

三、锐角三角函数值的变化规律（或增减性）
①当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

②当角度在0---90之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

四、特殊角的三角函数
cosA
sinA
tanA =
五、解直角三角形
（1）意义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过
程，叫做解直角三角形。

（2）直角三角形中各元素之间关系：
直角三角形ABC 中，∠C=90︒，那么∠A ， ∠ B ， ∠ C ，a, b, c 六个
元素中，除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
① 三边之间的关系： a²+b²=c² ② 两锐角之间的关系： ∠A+∠B=90︒ ③ 边与角之间的关系：
A
B C
a
b
c
六、应用问题中的几个重要概念 1）仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
c a AB BC 斜边A的对边sinA ==∠=c
b
AB AC 斜边A的邻边cosA =
=∠=b
a
Ac BC 边A A的对边tanA =
=∠∠=的邻
2）方向（方位）角
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向（方位）角。

如图所示：（在叙述方位角时通常先说南、北，再说东、西。

） （下图中，射线OA 在北偏东30°的方向上。

）
3）坡度（坡比）,坡角的概念
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图:
（1）坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面坡度（或坡比）。

记作i ,即 .
（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，则有 显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡. （3）坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.
45
45°
西
O
东
东 西
北
南 西北
东南
30
45
B
O
A
东 西
北 南
铅直线
水平线
视线 L
h I =a
tan ==L
h i
七、利用三角函数值计算图形的面积
（1）利用三角函数值计算三角形的面积
S三角形=两邻边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半。

（2）利用三角函数值计算平行四边形的面积
S平行四边形=两邻边的长与其夹角的正弦值的乘积。

强调：若利用三角函数的知识解题，则必须把它放在直角三角形中。

19.4.5。