北师大版八年级上册探索勾股定理课件

为股，斜边称为弦。“勾股定理
”因此而得名．（在西方文献中
股
又称为毕达哥拉斯定理）
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x 解：由勾股定理可得：
82+ x2=172 即: x2=172-82
x=15
12 5
x 解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2 即： x2=52+122
x=13
当堂练习 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为 36 cm² .
讲教授学新目知
标
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方.
几何语言 表示：
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若在Rt△ABC中，∠C=90°
b
c
那么 a2+b2=c2
(AC2+BC2=AB2)
C
a
B
讲教授学新目知
标
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中，较短
弦
的边称为勾，较长的直角边称之 勾
SA=16 SB=9 SC=?
方法一：补
C
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三 角形的面积.
方法三：拼
C
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色） 可拼成一个小正方形.
方法二：割
C
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
数学知识
图为2002年在我 国北京召开的世 界数学家大会的 会标。
（3）试试猜想SA，SB，SC的数量关系？
SA=16 SB=9 SC=25
猜想：SA+SB=SC
（4）你能得到什么结论？
结论：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和， 等于以斜边为边的正方形面积。
探索二：（1）三角形三边长度之间存在什么关系？
ac
关系： a2+b2=c2
b
（2）以3cm、4cm为直角边作出一个直角三角形，并 且测量斜边的长度。如上规律对这个三角形是否成立？
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角 形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
课堂小结
认识勾 股定理
如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
8 cm
10 cm
二 利用勾股定理进行计算
典例精析
例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：在Rt△ABC由勾股定理可得， A
AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5.
D 3
根据三角形面积公式，
∴ 1 AC×BC= 1 AB×CD.
∴
2
CD=
12 5
.
2
C
4
B
1.1 认识勾股定理
学习目标
学习目标
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三 边之间的数量关系．
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．
新课导入
探究1：如果小正方形的边长为1，请同学们分别计算下列正 方形的面积.
SA=9 SB=9 SC=?18
其数量上有什 么关系？
新课导入
小正方形的边长为1，请同学们分别计算下列正方形的面积.