2022届九年级数学总复习开放探索性专题[下学期]北师大版

2022届九年级数学总复习开放探索性专题
单元测试题(一)
〔总分值：100分；测试时间：100分钟〕命题人：范柱宝
题号一二
三
总分16 17 18 19 20 21 22
得分
一、填空题〔每题3分,共24分〕
1. 在四边形ABCD中,AB//CD,请补充条件〔写一个即可〕,使得四边形ABCD为平行四边形；假设ABCD是平行四边形,请补充条件(写一个即可),使四边形ABCD为菱形.
2. 如图,某校为扩大高中招生,正在施工增盖教
学楼,一推土机沿北偏东54°方向的OP工地线来
回推土,它的噪声对位于O点正东方向200米处
的一教室A已造成影响,当推土机的距O点
米处时,推土机的噪声对教室A影响最大.
3. 在△ABC和△ADC中,以下三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；
③BC=DC将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题是.
4. 如图,∠1=∠2,假设再增加
一个条件就能使结论“A B·DE=AD·BC〞
成立,那么这个条件可以是 .
5. 如图,这是一个滚珠轴承的平面示
意图,假设该滚珠轴承的内、外圆周的半径分
别为2和6,那么在该轴承内最多能放
颗半径均为2的滚珠.
6. 观察以下算式并填空：
32-12=8×1,52-32=8×2.
①72-52=8×；②92- 2=8×4
③ 2-92=8×5；④132- 2=8×6,
……
通过观察归纳,写出反映这种规律的一般结论：〔用文字语言表述〕.
7. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
1,2,-3,2,5,-6,7……,如果从1开始依次连续选取假设干个数,使它们的和大于5,那么至少要选个数.
8. 根据指令[S,A]〔S≥0,0°＜A＜180°〕,机器人在平面上能完成以下动作：先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离S,现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对y轴正方向.〔1〕假设给机器人下了一个指令[4,60°],那么机器人应移动到点；〔2〕请你给机器人下一个指令,使其移动到点〔-5,5〕.
二、选择题〔每题3分,共21分,每题只有一个答案正确,请把正确答案的代号填入题后的括号内〕.
9. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成以下图形：①平行四边形〔不包含菱形、矩形、正方形〕；②矩形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形,其中一定能拼成的图形是〔〕
A. ①②③
B. ②③⑤
C. ①③⑤
D. ①③④⑤
10. 在Rt△ABC的直角边AC上有一点P〔点P与点A、C不重合〕,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,那么满足条件的直线共有〔〕
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
11. 假设二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,那么当x取x1+x2时,函数值是〔〕
A. a+c
B. a-c
C. –c
D. c
12. 圆内接四边形ABCD中,由AB//DC不一定能推出〔〕
A. AD=BC
B. AC=BD
C. ADC=BCD
D. AD//BC
13. 在共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民〞演讲比赛中,参赛选手成绩各不相等,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的〔〕
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象
如下图,那么a,b,c,a+b+c这四个
式子中,值为正数的有〔〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15. 如图,⊙O的直径为10cm,
弦AB为6cm,P是弦AB上一点,
假设OP的长为整数,那么满足条件的
点P有〔〕
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
三、解做题.〔共55分〕
16. 〔6分〕观察以下由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后答复以下问题.
梯形个数 1 2 3 4 5 ……
图形周长 5 8 11 14 17 ……
〔1〕当梯形的个数为10个时,图形的周长是；
〔2〕当梯形的个数为n时,
求图形的周长〔用含n的代数式
表示〕,并求当图形的周长为80时,
梯形的个数.
17. 〔6分〕△ABC是等边三角形,找一点P使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形,请分别在以下三个图形中画出点P的位置,并分别注明哪些线段相等.
18. 〔7分〕在平面直角坐标系中,点A〔1,6〕,B〔2,3〕,C〔3,2〕.
〔1〕在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
〔2〕根据你学过的函数类型,推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；
〔3〕求出〔2〕中你推测的函数图象的解析式,并说明该函数的图象一定过这三个点.
19. 〔8分〕如图,点P 在圆上,依据圆周角定理可知：∠BPC 等于 度数的一半,分别考察图〔2〕、〔3〕两种情形；当点P 在圆外〔或圆内〕时, BP 、CP 〔或它们的延长线〕分别交圆于A 、D,设 的度数是x,
的度数是y,试用x 、y 表示∠BPC 的大小,并说明你的结论.
20. (8分)：如图,在△ABC 中,AC=14,BC=62 ,∠ACB=45°,点O 在AC 边上移动,以O 为圆心作⊙O,使⊙O 与AB 相切,切点为D,⊙O 与AC 边交于E 、F 两点〔点E 在点F 左边〕.设⊙O 的半径为r,四边形BDOC 的面积为S.求：S 与r 的函数关系式.
BmC BmC AnD
21. 〔8分〕如下图,AB 是⊙O 的直径,直线EF 与⊙O 相交于C 、D,AE ⊥EF 于E,BF ⊥EF 于F,在线段EF 上是否存在点P,使得以P 、A 、E 为顶点的三角形和以P 、B 、F 为顶点的三角形相似？假设不存在,说明理由；假设存在,这样的点P 共有几个？并指出点P 在图形中的位置.
22. 〔12分〕反比例函数y=x
k
2和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过〔a,b 〕,(a+1,b+k)两点.
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕如图,点A 在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求A 点坐标； 〔3〕利用〔2〕的结果,请问：在x 轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形？假设存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；假设不存在,请说明理由.
2022届九年级数学总复习开放探索型专题
单元测试题答案
一、填空题1. AB=CD 等 AB=BC 等. 2. 162.
3. ①② ③.
4.∠B=∠D 或者∠AED=∠C 等.
5.
6.
6. 3；7；11；11；两个连续奇数的平方差能被8整除〔或是8的倍数〕.
7. 7.
8. (-23,2)；[52,45°] 二、选择题
9. C ；10. B ；11. D ；12. D ；13. C ；14. A ；15. B. 16. 〔1〕32；〔2〕5+3〔n-1〕或2+3n,n=26. 17. 18. 〔1〕略；
〔2〕反比例函数图象上；
〔3〕x
y 6
=
19. 图②中,连结BD 可得∠BPC=∠BDC-∠ABD
=)(2
1
2121y x y x -=- 图③中,连结BD,可得∠BPC=∠BDC+∠ABD=)(2
1
2121y x y x +=+
20. 过B 作BH ⊥AC 于H,可求得S=-4232
2+y
21. 连结AD 、BC 、AC 、BD 那么△ACE △CBF,△AED ∽△DFB,由此可知满足条件的点P 有C 、D 两个.
22. 〔1〕y=
x
1； 〔2〕A 〔1,1〕；
〔3〕①当OA 为腰时,由OA=OP 得
P1=〔2,0〕,P2〔-2,0〕〔如图①〕 ②当OA=AP,得P3〔2,0〕〔如图②〕 ③当OA 为底时,得P4〔1,0〕〔如图③〕
故符合条件的点有4个,分别是〔2,0〕,〔-2,0〕,〔2,0〕〔1,0〕。