新初中数学分式难题汇编附答案解析

新初中数学分式难题汇编附答案解析
一、选择题
1．计算-12的结果为（ ）
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．1-2 【答案】B
【解析】
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答.
【详解】
解：原式=1
2.
答案选B.
【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
2．在下列四个实数中，最大的数是( )
A ．2-
B ．0
C ．12-
D ．13 【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
11
22-=
则四个实数的大小关系为1
12023--<<<
因此，最大的数是12-
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
3．计算的结果是( )
A ．a-b
B ．a+b
C ．a 2-b 2
D ．1 【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】 ＝
.
故选：B.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )
A ．2a 5－a
B ．2a 5－1a
C ．a 5
D ．a 6 【答案】D
【解析】
【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.
【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)
=a 6+a 5-a 5
=a 6，
故选D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
5．已知m ﹣
1m 7，则1m +m 的值为（ ） A ．11
B 11
C ．7
D ．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】 1m-=7m
Q 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
, 221m -2+=7m
∴, 221m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝
⎭, 1
m+m
∴=. 故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
6．x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】
∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩
∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．0000036=3.6×10-6；
故选：A ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）
A ．63.610-⨯
B ．50.3610-⨯
C ．73610-⨯
D ．60.3610-⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
9．若x 满足2
220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1
B ．12
C ．1-
D ．32
- 【答案】A
【解析】
【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭
按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.
【详解】 由题意得：22231322122111
11x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，
∴222x x -=，
∴原式211=-=，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
10．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-， 1
4329-<-<-<
Q ，
∴最小的数是4-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
11．若
115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】 解：∵
115
a b = ∴设11a x =，5b x = ∴
11531158
a b x x a b x x --==++ 故选：B
【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
12．若x 取整数，使分式
6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 【答案】B
【解析】
【分析】 把分式转化为6321x +
-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121
x x x x x +-+==+---， 当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621
x -是整数，即原式是整数， 当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件，
故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321
x +-的形式是解决本题的关键．
13．一次抽奖活动特等奖的中奖率为
150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣
B ．5510⨯﹣
C ．4210⨯﹣
D ．5210⨯﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】 150000
=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣
n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．分式
可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=
. 故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
15．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．
16．已知
1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
【答案】D
【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵
， ∴
a a
b -=， ∴
=， ∴=-2．
故选D ．
17．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式
xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
18．00519=5.19×10-3．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．10.000567 5.6710-=-⨯
B ．40.0012312.310=⨯
C ．20.0808.010-=⨯
D ．5696000 6.9610--=⨯
【答案】C
【解析】
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;
B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;
C. 20.0808.010-=⨯,正确;
D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.
故选：C.
点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
20．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
200x x -≥⎧⎨≠⎩
， 解得：x≥2，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.。