力学功和能功能原理例倔强系数为K的轻弹簧一端固
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是
A) (2a0+g)/3 B) -(3g-a0) C) -(2a0+g)/3 D) a0
受力分析如下图：
T
+
T
a0
Mg
a
Mg/2
解：设B对地的加速度为a
T Mg Ma
T Mg / 2 (M / 2) (a a0 ) 解得：a M (g a0 ) / 3 a人－地 a a0 (2a0 g) / 3
持，如图所示，设两轮间的摩擦系数为u。A、B轮对各
自转轴的转动惯量分别为1/2m1r12和 1/2m2r22。证明： A轮放在B轮上到两轮间没有滑动为止，经过的时间为
t m2r10 2g(m1 m2 )
1
1
A
m1g
N
f
f’
N’
R B
m2g
2 2
m1 , r1 A
B m2 , r2
解：1）首先，确定两轮间无相对滑动的条件：两轮 接触处的线速度相等：
mgR
(2)
其中vB为小球对地的竖直分速度，也是相对环的速度
由（1）得： J00 /(J0 mR2 )
代入（2）得：vB
2Rg
J 002 R2
mR2 J0
在C点时，由角动量守恒定律，得：
C 0
1 2
mvc 2
mg(2R)
vc 4Rg
例：一匀质细棒长为2L，质量为m,以与棒长方向垂直 的速度v0在光滑的水平面内平动时，与前方一固定的 光滑支点O发生完全弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的 一方1/2L处，如图所示，求棒在碰撞后的瞬时绕O点
A
B ：： R O C
解：小球＋环＝系统， M 外 0 L const.
又小球＋环＋地＝系统, A外 A非保 0, E const. 取环心o的水平面为势能零点，在B点时：
(J0 mR2 ) J00 (1)
1 2
(J0
mR2 )
2
1 2
mvB 2
1 2
J 002
转动的角加速度w.
B
v0
L/2
o
L/2
l
dlp
L v0
A
在细棒AB与O点的碰撞的瞬间，其重力为AB和 系统的外力，水平面的支持力，合外力矩等于 零。系统角动量守恒。碰撞前，系统的角动量L0 为：3L/2
L0
3L / 2
l•
L/2
dl • v0
v0 L2
1 2
mLv 0
(1)
碰撞后，设棒的角速度为，则系统
WT1
WT 2
F 2 (2m1 m2 ) 2k(m1 m2 )
力学 动量守恒和机械能守恒
例、两个质量分别为 m和M的物体A和B.物体B为梯形物块， H、h 和w 如图所示。物体A与B以及B与地面之间均为光滑 接触。开始时物体A位于物体B的左上方顶端处，物体A和B 相对于地面均处于静止状态。求当物体A沿物体B由斜面顶
端滑至两物体分离时，物体B的动量。
x
o
A
A
y
w
w
H
H
B
h
B
h
解：建立坐标如图，并设物体A对B的速度为V， 物体B对地的速度为u, 水平方向动量守恒
Mu m(u V cosw) 0 (1) 机械能守恒
mg(H h) 1 Mu2 1 m[V 2 sin2 w (u V cosw)2 ] (2)
A
B
k
T
m1
m2
F
u=0
解：设弹簧伸长为x1时，A, B系统 所受合外力为零，即：
F kx1 0, x1 F / k 设T对m2所作的功为WT 2，F对m2所作的功为WF， 木块所受合外力为零时的速度为V，弹簧在此
过程中所作的功为Wk，
对m1, m2系统，由动能定理
WF
Wk
1 2 (m1
r11 r22 (1)
2）由受力分析可知：A轮在摩擦力矩的作用下作
匀减速转动，设角加速度为1 , B轮因受摩擦力作 匀加速转动，设角加速度为 2 ，又令从开始接 触到无相对滑动经历的时间为t,则由转动定律：
2 120rad
(2)x 1 t 2, xt 2 240
2
6.54
1 t1,2 t2, 2 1 (t2 t1)
t2
t1
2
1
10
6.54
4.8s
(3)t1
1
/
20
6.54
9.6s
(4)22 2 22 900 2 216 108rev
2 6.54 2 108 60 48rev
两轮，轮缘的线速度相等，切向加速度相等，因
而角加速度相等， ( a
dv) dt
这一点是解题的关键
根据变力分析，运用牛顿定律和转动定律列方程
如下：
mg T1 ma (1) 2mg T2 2ma (2)
Tr T1r I (3) T2r Tr I (4) a r (5)
力学 刚体和质点运动的综合
例：空心园环可绕光滑竖直轴AC自由转动，转动 惯量为J0,环半径为R,初始时环的角速度w 0，质量 为m的小球静止在环内最高处A点，由于微扰，小 球沿环向下滑动。问小球滑到与环心O在同一高度 的B点和环的最低处C点时，环的角加速度及小球 对于环的速度各为多大？（设环和小球均光滑，小 球可视为质点，环截面半径r<<R) 0
a
T1’
T1
A
R M/4 a
T2’
T2
B M/2
Mg
Mg/2
解：设滑轮的半径为R，则其转动惯 量（对O轴)
J MR2 / 4
由题意可知，人和B的加速度都为a,
且a R (1)
其中是轮的角加速度, 对A, B，作平动
有：Mg－T1 Ma (2) T 2 Mg / 2 Ma / 2 (3)
(2)以子弹＋木板为系统，则在碰撞过程中，
M 外＝0，系统角动量守恒：
mv0l mvl J ml(v0 v) / J
其中J为木板对oo'的转动惯量, J 1 ML2 3
10103 0.36 (500 200) 9rad / s
1 1 0.602 3 或由角动量定理（对木板）
所求L同时满足（1）、（3）式，故其范围为：
F L 3F
k
k
(2)式解为：x1
L,
x2
L
2F k
力学 功和能 动能定理
例1、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上靠边 处，并使其一端下垂的长度为a ，设链条与桌面间 的滑动摩擦系数为 u，链条由静止开始运动，求（1） 到链条离开桌边的过程中 摩擦力对链条作了多少功?
角动量L :
L 1 [ 3 m • ( 3 l)2 1 m( L )2 ]
34 2 4 2
7 mL2 (2)
12 由（1）、（2）得：
＝ 6v0
7L
例：一匀质园盘由静止开始以恒定角加速度绕一固定 轴旋转，在某一时刻，它的转速是10rev.s-1.再转60转
后，转速为15 rev.s-1.试计算：
m2 )V
2
(1)
对m2
: WF
WT 2
1 2
m2V
2
(1)
代入（1）式，可求得：V F / k (m1 m2 )
由（2）式可得：WT 2
WF
1 2
m2V
2
F 2 [1
m2
]
k
2(m1 m2 )
F 2 (2m1 m2 ) 2k (m1 m2 )
由于绳拉A和B的方向相反，大小相等，而位移又相同， 所以绳的拉力对m1所作的功：
（1）子弹给予木块的冲量；（2）木板获得的角速度。
O
O’
l
L
v0
A
O
l v0
解 : (1)以子弹为研究对象，设木板给予它的冲量为I， 则由动量定理，在水平方向上：
px mv2 mv1 I I 10103 (200 500) 3N • S 故子弹给予木板的冲量为I I 3N • S
对滑轮，（T1 T2' )R J (4)
又T1 T1',T2 T2' (5) 以上各式联立求解，得：
a 2g /7
注：试比较下面的问题，绳与滑轮间无摩擦，有相对滑动的情况
一根细绳跨过一定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被 人用手拉着，人的质量为M/2,若人相对绳以加速度a0向上爬，
2
2
由式（1）、（2)可解出物体B的动量大小为
Mu Mm
2g(H h) (M m)[M (M m)tg 2w]
方向：沿x轴方向
例、两个质量分别为m1 和 m2的木块A和B，用一个质量忽 略不计、倔强系数为K的弹簧联接起来，放置在光滑水平面 上，使A紧靠墙壁，如图所示，用力推木块B使弹簧压缩 x， 然后释放。已知m1=m,m2=3m ，求（1）释放后，A,B两 木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后，弹簧的
（2）链条离开桌边时的速度是多少？
l-a o
a
x
解：取坐标ox如图，摩擦力作功为：
l
Wf fdx
a
某时刻的摩擦力为
f mg(l x) / l
W f
l
a
mg
l
(l
x)dx
mg
2l
(l
a)（2 －号表示作负功）
（2）以链条为对象，应用质点系的动能定理：
W＝
1 2
mv2p Wf , v0 0
例：一轻绳跨过两个质量为m,半径为r的均匀园盘状
定滑轮，绳的两端分别挂质量为m和2m的重物，如图 示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，将由两定 滑轮和两重物组成的系统从静止释放。求两轮之间绳
的张力。
T
T
r
r
m
a
T1
T1’
m
p1
m T2
T2
2m a
p2
解：对于两定滑轮的转动，必须明确，由于轻绳横跨
Wp为重力P所作的功
Wp
l
a
pdx
l
a
mg l
xdx
mg(l 2 a2 ) 2l
又由（1）知W f
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg (l a)2 1 mv2
2l
2l
2
v
g
[(l
2
a2
)
(l
a)2
1
]2
l
例2、倔强系数为k的轻弹簧，一端固定于墙上，另 一端与质量为m2的木块B用轻绳相连，整个系统放 在光滑水平面上（如图）。然后以不变的力 F向后 拉m2 ，使 m1自平衡位置由静止开始运动，求木块 A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中 绳的拉力T对 A所作的功，恒力F 对 m2所作的功。
最大伸长量。
m1
k
m2
A
B
受力分析如图：
F1
T1 T1’ A
m2
F
T2’ T2
B
解：
（1）释
放后，弹簧恢复到原
长时A将要离开墙壁设此时B的速度为VB
，
0
由机械能守恒，有1 2
k x02
3mVB20
/
2得：VB0
x0
k 3m
A离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量
守恒，机械能守恒，有
m1V1 m2V2＝m2VB0 (1)
解：取弹簧的自然长度为坐标原点O, 建立坐标系， 在t 0时，静止于x L的小球开始运动的条件： kL F (1) 小球运动到x处的静止的条件，由动能定理： －F (L x) 1 kx2 1 kL2 (2)
22
B
O
X
B
B
X L
使小球继续保持静止的条件为
k x k L 2F F (3) k
1 2
m1V12
1 2
k
x2
1 2
m2V22＝
1 2
m2VB20
(2)
V1 V2时，解出：
3k V1 V2 3mVB0 / 4 4 3m
（2）弹簧有最大伸长量时，V1 V2 3mVB0 / 4,
再由（2）式得：xmax
1 2
x0
例、一块长为 L=0.60m ，质量为M=1kg 的均匀薄板，可绕 水平轴 oo’ 无摩擦地自由转动，当木块静止在平衡位置时， 有一质量为m=10x10-3kg 的子弹垂直击中木块A点，A离转 轴oo’ 距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s ，求：
M 外 • dt I 'l J
I 'l / J 3 0.36 9rad / s
1 1 0.602 3
例、如图示，滑轮质量为M/4，均匀分布在轮缘，滑 轮上绳的一端系一木块B, mB=M/2,设质量为M的人从 静止开始沿绳的另一端相对绳匀速向上爬，求B上升
的加速度a=?(设绳与滑轮间无相对滑动）
解(1) (5)联立方程得：
讨论：若两轮半径不等， 则应有什么关系式
T 11mg / 8
刚体定轴转动 转动定律 ＋ 转动运动学
质量为m1，半径为r1的匀质园轮A,以角加速度w0绕通过 其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为m2， 半径为r2的另一匀质园轮B上，B轮原来静止，但可绕通 过其中心的水平光滑轴转动。放置后A轮的重量由B轮支
（1）角加速度的大小 （2）转到上述60转所需的时间； （3）由静止达到10rev.s-1.的转速所需的时间； （4）由静止直到10rev.s-1.的转速时，园盘转过的
圈数。
解：由匀加速转动的公式
2 2－12＝2 1 20rad / s,21 30rad / s, 60 2 120rad 22－12 6.54rad / s2
A) (2a0+g)/3 B) -(3g-a0) C) -(2a0+g)/3 D) a0
受力分析如下图：
T
+
T
a0
Mg
a
Mg/2
解：设B对地的加速度为a
T Mg Ma
T Mg / 2 (M / 2) (a a0 ) 解得：a M (g a0 ) / 3 a人－地 a a0 (2a0 g) / 3
持，如图所示，设两轮间的摩擦系数为u。A、B轮对各
自转轴的转动惯量分别为1/2m1r12和 1/2m2r22。证明： A轮放在B轮上到两轮间没有滑动为止，经过的时间为
t m2r10 2g(m1 m2 )
1
1
A
m1g
N
f
f’
N’
R B
m2g
2 2
m1 , r1 A
B m2 , r2
解：1）首先，确定两轮间无相对滑动的条件：两轮 接触处的线速度相等：
mgR
(2)
其中vB为小球对地的竖直分速度，也是相对环的速度
由（1）得： J00 /(J0 mR2 )
代入（2）得：vB
2Rg
J 002 R2
mR2 J0
在C点时，由角动量守恒定律，得：
C 0
1 2
mvc 2
mg(2R)
vc 4Rg
例：一匀质细棒长为2L，质量为m,以与棒长方向垂直 的速度v0在光滑的水平面内平动时，与前方一固定的 光滑支点O发生完全弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的 一方1/2L处，如图所示，求棒在碰撞后的瞬时绕O点
A
B ：： R O C
解：小球＋环＝系统， M 外 0 L const.
又小球＋环＋地＝系统, A外 A非保 0, E const. 取环心o的水平面为势能零点，在B点时：
(J0 mR2 ) J00 (1)
1 2
(J0
mR2 )
2
1 2
mvB 2
1 2
J 002
转动的角加速度w.
B
v0
L/2
o
L/2
l
dlp
L v0
A
在细棒AB与O点的碰撞的瞬间，其重力为AB和 系统的外力，水平面的支持力，合外力矩等于 零。系统角动量守恒。碰撞前，系统的角动量L0 为：3L/2
L0
3L / 2
l•
L/2
dl • v0
v0 L2
1 2
mLv 0
(1)
碰撞后，设棒的角速度为，则系统
WT1
WT 2
F 2 (2m1 m2 ) 2k(m1 m2 )
力学 动量守恒和机械能守恒
例、两个质量分别为 m和M的物体A和B.物体B为梯形物块， H、h 和w 如图所示。物体A与B以及B与地面之间均为光滑 接触。开始时物体A位于物体B的左上方顶端处，物体A和B 相对于地面均处于静止状态。求当物体A沿物体B由斜面顶
端滑至两物体分离时，物体B的动量。
x
o
A
A
y
w
w
H
H
B
h
B
h
解：建立坐标如图，并设物体A对B的速度为V， 物体B对地的速度为u, 水平方向动量守恒
Mu m(u V cosw) 0 (1) 机械能守恒
mg(H h) 1 Mu2 1 m[V 2 sin2 w (u V cosw)2 ] (2)
A
B
k
T
m1
m2
F
u=0
解：设弹簧伸长为x1时，A, B系统 所受合外力为零，即：
F kx1 0, x1 F / k 设T对m2所作的功为WT 2，F对m2所作的功为WF， 木块所受合外力为零时的速度为V，弹簧在此
过程中所作的功为Wk，
对m1, m2系统，由动能定理
WF
Wk
1 2 (m1
r11 r22 (1)
2）由受力分析可知：A轮在摩擦力矩的作用下作
匀减速转动，设角加速度为1 , B轮因受摩擦力作 匀加速转动，设角加速度为 2 ，又令从开始接 触到无相对滑动经历的时间为t,则由转动定律：
2 120rad
(2)x 1 t 2, xt 2 240
2
6.54
1 t1,2 t2, 2 1 (t2 t1)
t2
t1
2
1
10
6.54
4.8s
(3)t1
1
/
20
6.54
9.6s
(4)22 2 22 900 2 216 108rev
2 6.54 2 108 60 48rev
两轮，轮缘的线速度相等，切向加速度相等，因
而角加速度相等， ( a
dv) dt
这一点是解题的关键
根据变力分析，运用牛顿定律和转动定律列方程
如下：
mg T1 ma (1) 2mg T2 2ma (2)
Tr T1r I (3) T2r Tr I (4) a r (5)
力学 刚体和质点运动的综合
例：空心园环可绕光滑竖直轴AC自由转动，转动 惯量为J0,环半径为R,初始时环的角速度w 0，质量 为m的小球静止在环内最高处A点，由于微扰，小 球沿环向下滑动。问小球滑到与环心O在同一高度 的B点和环的最低处C点时，环的角加速度及小球 对于环的速度各为多大？（设环和小球均光滑，小 球可视为质点，环截面半径r<<R) 0
a
T1’
T1
A
R M/4 a
T2’
T2
B M/2
Mg
Mg/2
解：设滑轮的半径为R，则其转动惯 量（对O轴)
J MR2 / 4
由题意可知，人和B的加速度都为a,
且a R (1)
其中是轮的角加速度, 对A, B，作平动
有：Mg－T1 Ma (2) T 2 Mg / 2 Ma / 2 (3)
(2)以子弹＋木板为系统，则在碰撞过程中，
M 外＝0，系统角动量守恒：
mv0l mvl J ml(v0 v) / J
其中J为木板对oo'的转动惯量, J 1 ML2 3
10103 0.36 (500 200) 9rad / s
1 1 0.602 3 或由角动量定理（对木板）
所求L同时满足（1）、（3）式，故其范围为：
F L 3F
k
k
(2)式解为：x1
L,
x2
L
2F k
力学 功和能 动能定理
例1、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上靠边 处，并使其一端下垂的长度为a ，设链条与桌面间 的滑动摩擦系数为 u，链条由静止开始运动，求（1） 到链条离开桌边的过程中 摩擦力对链条作了多少功?
角动量L :
L 1 [ 3 m • ( 3 l)2 1 m( L )2 ]
34 2 4 2
7 mL2 (2)
12 由（1）、（2）得：
＝ 6v0
7L
例：一匀质园盘由静止开始以恒定角加速度绕一固定 轴旋转，在某一时刻，它的转速是10rev.s-1.再转60转
后，转速为15 rev.s-1.试计算：
m2 )V
2
(1)
对m2
: WF
WT 2
1 2
m2V
2
(1)
代入（1）式，可求得：V F / k (m1 m2 )
由（2）式可得：WT 2
WF
1 2
m2V
2
F 2 [1
m2
]
k
2(m1 m2 )
F 2 (2m1 m2 ) 2k (m1 m2 )
由于绳拉A和B的方向相反，大小相等，而位移又相同， 所以绳的拉力对m1所作的功：
（1）子弹给予木块的冲量；（2）木板获得的角速度。
O
O’
l
L
v0
A
O
l v0
解 : (1)以子弹为研究对象，设木板给予它的冲量为I， 则由动量定理，在水平方向上：
px mv2 mv1 I I 10103 (200 500) 3N • S 故子弹给予木板的冲量为I I 3N • S
对滑轮，（T1 T2' )R J (4)
又T1 T1',T2 T2' (5) 以上各式联立求解，得：
a 2g /7
注：试比较下面的问题，绳与滑轮间无摩擦，有相对滑动的情况
一根细绳跨过一定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被 人用手拉着，人的质量为M/2,若人相对绳以加速度a0向上爬，
2
2
由式（1）、（2)可解出物体B的动量大小为
Mu Mm
2g(H h) (M m)[M (M m)tg 2w]
方向：沿x轴方向
例、两个质量分别为m1 和 m2的木块A和B，用一个质量忽 略不计、倔强系数为K的弹簧联接起来，放置在光滑水平面 上，使A紧靠墙壁，如图所示，用力推木块B使弹簧压缩 x， 然后释放。已知m1=m,m2=3m ，求（1）释放后，A,B两 木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后，弹簧的
（2）链条离开桌边时的速度是多少？
l-a o
a
x
解：取坐标ox如图，摩擦力作功为：
l
Wf fdx
a
某时刻的摩擦力为
f mg(l x) / l
W f
l
a
mg
l
(l
x)dx
mg
2l
(l
a)（2 －号表示作负功）
（2）以链条为对象，应用质点系的动能定理：
W＝
1 2
mv2p Wf , v0 0
例：一轻绳跨过两个质量为m,半径为r的均匀园盘状
定滑轮，绳的两端分别挂质量为m和2m的重物，如图 示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，将由两定 滑轮和两重物组成的系统从静止释放。求两轮之间绳
的张力。
T
T
r
r
m
a
T1
T1’
m
p1
m T2
T2
2m a
p2
解：对于两定滑轮的转动，必须明确，由于轻绳横跨
Wp为重力P所作的功
Wp
l
a
pdx
l
a
mg l
xdx
mg(l 2 a2 ) 2l
又由（1）知W f
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg (l a)2 1 mv2
2l
2l
2
v
g
[(l
2
a2
)
(l
a)2
1
]2
l
例2、倔强系数为k的轻弹簧，一端固定于墙上，另 一端与质量为m2的木块B用轻绳相连，整个系统放 在光滑水平面上（如图）。然后以不变的力 F向后 拉m2 ，使 m1自平衡位置由静止开始运动，求木块 A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中 绳的拉力T对 A所作的功，恒力F 对 m2所作的功。
最大伸长量。
m1
k
m2
A
B
受力分析如图：
F1
T1 T1’ A
m2
F
T2’ T2
B
解：
（1）释
放后，弹簧恢复到原
长时A将要离开墙壁设此时B的速度为VB
，
0
由机械能守恒，有1 2
k x02
3mVB20
/
2得：VB0
x0
k 3m
A离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量
守恒，机械能守恒，有
m1V1 m2V2＝m2VB0 (1)
解：取弹簧的自然长度为坐标原点O, 建立坐标系， 在t 0时，静止于x L的小球开始运动的条件： kL F (1) 小球运动到x处的静止的条件，由动能定理： －F (L x) 1 kx2 1 kL2 (2)
22
B
O
X
B
B
X L
使小球继续保持静止的条件为
k x k L 2F F (3) k
1 2
m1V12
1 2
k
x2
1 2
m2V22＝
1 2
m2VB20
(2)
V1 V2时，解出：
3k V1 V2 3mVB0 / 4 4 3m
（2）弹簧有最大伸长量时，V1 V2 3mVB0 / 4,
再由（2）式得：xmax
1 2
x0
例、一块长为 L=0.60m ，质量为M=1kg 的均匀薄板，可绕 水平轴 oo’ 无摩擦地自由转动，当木块静止在平衡位置时， 有一质量为m=10x10-3kg 的子弹垂直击中木块A点，A离转 轴oo’ 距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s ，求：
M 外 • dt I 'l J
I 'l / J 3 0.36 9rad / s
1 1 0.602 3
例、如图示，滑轮质量为M/4，均匀分布在轮缘，滑 轮上绳的一端系一木块B, mB=M/2,设质量为M的人从 静止开始沿绳的另一端相对绳匀速向上爬，求B上升
的加速度a=?(设绳与滑轮间无相对滑动）
解(1) (5)联立方程得：
讨论：若两轮半径不等， 则应有什么关系式
T 11mg / 8
刚体定轴转动 转动定律 ＋ 转动运动学
质量为m1，半径为r1的匀质园轮A,以角加速度w0绕通过 其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为m2， 半径为r2的另一匀质园轮B上，B轮原来静止，但可绕通 过其中心的水平光滑轴转动。放置后A轮的重量由B轮支
（1）角加速度的大小 （2）转到上述60转所需的时间； （3）由静止达到10rev.s-1.的转速所需的时间； （4）由静止直到10rev.s-1.的转速时，园盘转过的
圈数。
解：由匀加速转动的公式
2 2－12＝2 1 20rad / s,21 30rad / s, 60 2 120rad 22－12 6.54rad / s2