人教版七年级数学下册 (平面直角坐标系)教育课件
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形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
２、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得 到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相 等。 在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这 样的图形运动，叫做平移变换，简称平移.
1.试举例说说生活中的平移现象。 2.下图中的变换属于平移的有哪些？
C
B
12345 x
A(0，0), B(6，0), C(6，6), D(0，6)
以正方形的一个顶点为原 点，顶点处的两边分别为 x轴和y轴建系
第二种类型
y
4
3
D
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
A -2
-3
以正方形的中心为原点， 水平和竖直对称轴分别为 x轴和y轴建系 C
12345x
B A(－3，－3), B(3，－3), C(3，3), D(－3，3)
2 1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2 -3
D
C -4 E
获取新知 探究
正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写 出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
第一种类型 y
D4 3 2
A1 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2 -3
第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
知识回顾
1.什么叫数轴上点的坐标？
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
如图，点A的坐标是_-_4_，点B的坐标是_2__. 坐标是5的点是_C__
2.数轴上点与实数之间是什么关系？
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
y
原点O的坐标为（0,0）； x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
12345 x
水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向
平面直角坐标系内的点如何用一个有序数对来表示呢？
如图，对于任一点P，过点P分别 相x轴和y轴作垂线，交于点x0和y0, 我们说x0是点P的横坐标，y0是点P 的纵坐标，有序数对（x0，y0）叫 点P的坐标
3. 比如，在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相 同吗？运动距离呢？
4. 通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说 明平移？
在上述运动现象中，运动主体（图形）的位置改 变了，有什么没有改变？
大小
形状
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
它们的形状、大小完全相等。
引导问题： ①雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生变化？ ②相应的点是运动到了什么位置？ ③连接几组对应点，观察得到的线段，它们的位置、长 短有什么关系？
④再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的 关系？
B
B'
A
A'
C
C'
发现 AA'∥BB'∥CC' AA'=BB' =CC'
１、把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图
课堂小结
定义：原点、坐标轴
平面直角 坐标系及 点的坐标
点的坐标
定义与符号特征 点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
平移
1、通过实例了解平移的概念； 2、理解并掌握平移的性质； 3、能按要求作出平移后的图形。
重点
理解并掌握平移的性质； 能按要求作出平移后的图形。
难点 理解并掌握平移的性质。
仔细观察下面这些美丽的图案，回答问题：
y
5
4
A
3
2C
横坐标
1
x0
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 D
B y-04
P（x0，y0）
纵坐标
分别写出右图中各点的坐标. A（3,4） B（-3，-4） C（0,2） D（0，-3） E(-4，0) F(5，0)
y
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
一一对应 ①数轴上每个点都对应一个实数 ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
获取新知 思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来 确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内
画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）这些图案能否根据其中的 一部分绘制出整个图案？若能， 你能否想象出是怎样绘制的？
轿车在笔直的公路上飞驰而过
在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产 工位流向另一个生产工位。
1. 这些运动现象有什么共同特点？ 2.平移前后两个图形相比较，你能发现什么没有改变， 什么发生了改变吗？
7.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是 __(_0_，_－__1_0_)_．
8.写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．
解：观察图形易知 A(2，3)， B(3，2)， C(－2，1)， D(－1，－2)， E(2.5，0)， F(0，－2)， O(0，0)．
9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点， 标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点P(x,y)的坐标满足xy>0; 第一、三象限 （2）点P(x,y)的坐标满足xy<0; 第二、四象限 （3）点P(x,y)的坐标满足xy=0; 在任意一条坐标轴上 （4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0. 在原点处
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
点的位置
横坐标的符号(或值) 纵坐标的符号(或值)
在x轴的正半轴上
+
0
在x轴的负半轴上
-
0
在y轴的正半轴上
0
+
在y轴的负半轴上
0
-
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
-2
-3 -4 E
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
第三种类型
y
4
A3
2
1
A(0，2 2 ), B(2 2，0), C(0, 2 2 ), D( 2 2，0)
-4 B-3 -2 -1 0 1 2 3D 4 5 x
-1
-2 -3 C
以正方形的中心为原点， 两条对角线分别为x轴和y 轴建系
建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
A.(5,2)
B.(-7,9)
C.(-6,-8)
D.(7,-1)
5. 如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰 炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)， 那么第一架轰炸机C的平面坐标是_(_2_，_－__1_)_．
6.已知等边三角形ABC(如图),若点B的坐标为(-2,0), 则点C的坐标为 (2,0) ,点A的坐标为 (0, 2 3) .
A
B
C
D
E
F
在方格纸中，把ΔABC向右平移6格,画出所得到的像ΔA'B'C'。
B
B'
A' A
C
C'
（1）线段AA'， BB'， CC'之间有什么关系呢？
AA'=BB'=CC' 且AA'//BB'//CC' 连接对应点的线段平行且相等。
在方格纸中，把ΔABC向右平移6格,画出所得到的像ΔA'B'C'。
知识
平移的概念及性质
考点
绘制平移图形 利用平移的性质解决问题
（3）若每个小格是1cm则平移的在多边形ABCDEFGH中，AB=2cm,BC=5cm 求多边形的周长。
A
H
F
2
G
E
D
B
5
C
如图所示，一块边长为8米的正方形 土地，上面修了横竖各有两条道路， 宽都是2米，空白的部分种上各种花 草，请利用平移的知识求出种花草的 面积。
随堂演练 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
2. 在图中，点M的坐标书写正确的是( C ) A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)
3. 如图,在平面直角坐标系中,坐标是(0,-3)的点是( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
4. 如图,小手盖住的点的坐标可能为( C )
B
B'
A' A
C
C'
（2）观察ΔABC与ΔA'B'C'的边、角的大小，你发现了什么？ AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'；∠A= ∠A'，∠B= ∠B' ，∠C= ∠C'
平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
如图所示，梯形ABCD是由梯形EFGH平移得到的。
（1）请你找出对应角、对应边 （2）指出平移的方向和平移的距离
y
5
4
A
3
2C 1
这样就可以用一个有序实数对 来描述平面上一点的位置了
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 D
B -4
y
5
在平面内画两条互相
垂直的数轴,构成平
4
面直角坐标系.
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点. -3
-4
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
y
Ⅱ(-,+)
4 3
2 1
-4 -2 O
-2
Ⅲ(-,- -4 )
Ⅰ(+,+ )
1234 x
Ⅳ(+,)
例题讲解
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
y
A(4，5），
5
A
B(-2，3），
4
B
3
C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).
２、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得 到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相 等。 在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，这 样的图形运动，叫做平移变换，简称平移.
1.试举例说说生活中的平移现象。 2.下图中的变换属于平移的有哪些？
C
B
12345 x
A(0，0), B(6，0), C(6，6), D(0，6)
以正方形的一个顶点为原 点，顶点处的两边分别为 x轴和y轴建系
第二种类型
y
4
3
D
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
A -2
-3
以正方形的中心为原点， 水平和竖直对称轴分别为 x轴和y轴建系 C
12345x
B A(－3，－3), B(3，－3), C(3，3), D(－3，3)
2 1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2 -3
D
C -4 E
获取新知 探究
正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写 出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
第一种类型 y
D4 3 2
A1 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2 -3
第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系
知识回顾
1.什么叫数轴上点的坐标？
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
A
B
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
如图，点A的坐标是_-_4_，点B的坐标是_2__. 坐标是5的点是_C__
2.数轴上点与实数之间是什么关系？
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
y
原点O的坐标为（0,0）； x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
12345 x
水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向
平面直角坐标系内的点如何用一个有序数对来表示呢？
如图，对于任一点P，过点P分别 相x轴和y轴作垂线，交于点x0和y0, 我们说x0是点P的横坐标，y0是点P 的纵坐标，有序数对（x0，y0）叫 点P的坐标
3. 比如，在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相 同吗？运动距离呢？
4. 通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说 明平移？
在上述运动现象中，运动主体（图形）的位置改 变了，有什么没有改变？
大小
形状
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
它们的形状、大小完全相等。
引导问题： ①雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生变化？ ②相应的点是运动到了什么位置？ ③连接几组对应点，观察得到的线段，它们的位置、长 短有什么关系？
④再连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的 关系？
B
B'
A
A'
C
C'
发现 AA'∥BB'∥CC' AA'=BB' =CC'
１、把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图
课堂小结
定义：原点、坐标轴
平面直角 坐标系及 点的坐标
点的坐标
定义与符号特征 点的坐标的确定
建立合适的平面直角坐标系
平移
1、通过实例了解平移的概念； 2、理解并掌握平移的性质； 3、能按要求作出平移后的图形。
重点
理解并掌握平移的性质； 能按要求作出平移后的图形。
难点 理解并掌握平移的性质。
仔细观察下面这些美丽的图案，回答问题：
y
5
4
A
3
2C
横坐标
1
x0
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 D
B y-04
P（x0，y0）
纵坐标
分别写出右图中各点的坐标. A（3,4） B（-3，-4） C（0,2） D（0，-3） E(-4，0) F(5，0)
y
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
一一对应 ①数轴上每个点都对应一个实数 ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
获取新知 思考
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来 确定平面内的点的位置呢（例如下图中A，B，C，D各点）？
A C
D B
类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内
画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）这些图案能否根据其中的 一部分绘制出整个图案？若能， 你能否想象出是怎样绘制的？
轿车在笔直的公路上飞驰而过
在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产 工位流向另一个生产工位。
1. 这些运动现象有什么共同特点？ 2.平移前后两个图形相比较，你能发现什么没有改变， 什么发生了改变吗？
7.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是 __(_0_，_－__1_0_)_．
8.写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标．
解：观察图形易知 A(2，3)， B(3，2)， C(－2，1)， D(－1，－2)， E(2.5，0)， F(0，－2)， O(0，0)．
9.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点， 标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点P(x,y)的坐标满足xy>0; 第一、三象限 （2）点P(x,y)的坐标满足xy<0; 第二、四象限 （3）点P(x,y)的坐标满足xy=0; 在任意一条坐标轴上 （4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0. 在原点处
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
点的位置
横坐标的符号(或值) 纵坐标的符号(或值)
在x轴的正半轴上
+
0
在x轴的负半轴上
-
0
在y轴的正半轴上
0
+
在y轴的负半轴上
0
-
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
-2
-3 -4 E
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
第三种类型
y
4
A3
2
1
A(0，2 2 ), B(2 2，0), C(0, 2 2 ), D( 2 2，0)
-4 B-3 -2 -1 0 1 2 3D 4 5 x
-1
-2 -3 C
以正方形的中心为原点， 两条对角线分别为x轴和y 轴建系
建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
A.(5,2)
B.(-7,9)
C.(-6,-8)
D.(7,-1)
5. 如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰 炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)， 那么第一架轰炸机C的平面坐标是_(_2_，_－__1_)_．
6.已知等边三角形ABC(如图),若点B的坐标为(-2,0), 则点C的坐标为 (2,0) ,点A的坐标为 (0, 2 3) .
A
B
C
D
E
F
在方格纸中，把ΔABC向右平移6格,画出所得到的像ΔA'B'C'。
B
B'
A' A
C
C'
（1）线段AA'， BB'， CC'之间有什么关系呢？
AA'=BB'=CC' 且AA'//BB'//CC' 连接对应点的线段平行且相等。
在方格纸中，把ΔABC向右平移6格,画出所得到的像ΔA'B'C'。
知识
平移的概念及性质
考点
绘制平移图形 利用平移的性质解决问题
（3）若每个小格是1cm则平移的在多边形ABCDEFGH中，AB=2cm,BC=5cm 求多边形的周长。
A
H
F
2
G
E
D
B
5
C
如图所示，一块边长为8米的正方形 土地，上面修了横竖各有两条道路， 宽都是2米，空白的部分种上各种花 草，请利用平移的知识求出种花草的 面积。
随堂演练 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
2. 在图中，点M的坐标书写正确的是( C ) A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)
3. 如图,在平面直角坐标系中,坐标是(0,-3)的点是( D )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
4. 如图,小手盖住的点的坐标可能为( C )
B
B'
A' A
C
C'
（2）观察ΔABC与ΔA'B'C'的边、角的大小，你发现了什么？ AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'；∠A= ∠A'，∠B= ∠B' ，∠C= ∠C'
平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
如图所示，梯形ABCD是由梯形EFGH平移得到的。
（1）请你找出对应角、对应边 （2）指出平移的方向和平移的距离
y
5
4
A
3
2C 1
这样就可以用一个有序实数对 来描述平面上一点的位置了
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 D
B -4
y
5
在平面内画两条互相
垂直的数轴,构成平
4
面直角坐标系.
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点. -3
-4
思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
y
Ⅱ(-,+)
4 3
2 1
-4 -2 O
-2
Ⅲ(-,- -4 )
Ⅰ(+,+ )
1234 x
Ⅳ(+,)
例题讲解
例 在平面直角坐标系中描出下列各点：
y
A(4，5），
5
A
B(-2，3），
4
B
3
C（-4,-1)， D(2.5,-2)， E(0,-4).