【中考】上海市金山区2012年中考数学模拟试题答案

2011学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准
一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C
二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）
7．； 8．； 9．； 10．
11．－1、0、1； 12．且； 13．<； 14．
15．； 16．7； 17．； 18．3或
三、解答题（共7道小题，共78分）
19．（本题满分10分）
解：
……………………………………………………………8分
．……………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）
解：……………………………………………………………3分
…………………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
………………………………………………………………2分
经检验：是原方程的根，是增根…………………………………1分
∴原方程的根是。

…………………………………………………………1分21．（本题满分10分）
解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC, AD∥BC……………………………………………………………1分
∴
∵AB 与AE为圆的半径
∴AB=AE ………………………………………………………………………1分
∴
∴………………………………………………………………1分
∴△ABC≌△EAD ……………………………………………………………1分
(2) ∵AB⊥AC ∴
∴在直角三角形△ABC中, …………………………………1分
∵=,AB=6 ∴BC=10 ……………………………………………1分
过圆心A作,H为垂足
∴BH=HE ………………………………………………………………………1分
∴在直角三角形△ABH中,
∴ ∴……………………………………………………2分 ∴ ∴…………………………………………………1分
22．（本题满分10分）
解：（1）50 ………………………………………………………………………3分
（2）补全直方图的空缺部分。

…………………………………………………3分 （3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。

………………………………4分
23.（本小题满分12分）
证明：（1）∵，的平分线交于，
∴在△ACD 和△AED 中
…………………………………………………3分
∴△ACD ≌△AED ……………………………………………………1分 ∴AC =AE ………………………………………………………………1分 ∴…………………………………………………………1分
（2）四边形是菱形。

………………………………………1分 ∵ AC =AE ， bbb://aaahsjjbaaa
∴CH =HE ……………………………………………………1分 ∵∥，∴
∴FH =HD ……………………………………………………3分
∴四边形是菱形. ……………………………………………………1分
24. （本题满分12分）
解：（1）由题意，得
，…………………………………………………………………1分 解得…………………………………………………………………………1分 所以这个二次函数的解析式为……………………………………1分
顶点D 的坐标为（1，-4）…………………………………………………………1分 （2）解法一：设 由题意，得…………1分 ∵∠APD =90°，∴
……………………………………………1分
C
F
解法二：bbb://aaahsjjbaaa
如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，
则由题意，得 DE=1，OE=4……………………1分由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，
由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠EPD
又∠AOP=∠OED=90°，
∴△OAP∽△EPD
∴OA OP
PE ED
……………………………………………………………………1分
设
则，解得（不合题意，舍去）……………………………1分∴………………………………………………………………………………1分
（3）解法一：
如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得,∠PAQ=90°，
∴四边形APDQ为正方形，………………………………………………………………1分由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，
∴∠OPA=∠HAQ ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA
∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…………………………………………2分∴…………………………………………………………………………………1分
解法二：
设…………………………………………………………………………………1分则………………1分
解得，（不合题意，舍去）……………………………………………1分∴…………………………………………………………………………………1分
25. （本题满分14分） 解：（1） ∵AD ∥BC ，PE ∥AC
∴四边形APEC 是平行四边形……………………1分 ∴AC =PE =6 ，AP =EC =x …………………………1分 ,………………………1分
可得………………………………………1分 （2）∵AB =BC =5，∴∠BAC =∠BCA 又∠APE =∠BCA ，∠AOP =∠BCA ， ∴∠APE =∠AOP ，∴AP =AO =x
∴当时，；…………………………………………………………1分 作BF ⊥AC ，QH ⊥PE ，垂足分别为点F 、H ， 则易得AF =CF =3，A B=5，BF =4 由∠OHQ =∠AFB =90°，∠QOH =∠BAF 得△OHQ ∽△AFB ∴，∴
5245
QH x
-=
，∴…………………2分 …………………………………………………………………………1分 所以与x 的函数关系式是
…………………………………………………………1分
（3）解法一： 当时
由AP =BQ =x ，AQ =BE =5-x ，∠PAQ =∠QBE
可得△PAQ ≌△QBE ，于是PQ =QE …………………………1分 由于∠QPO =∠EPQ ，
所以若△PQE 与△POQ 相似，只有△PQE ∽△POQ
可得OP=OQ ……………………………………………………1分 于是得，解得…………………………2分
同理当，可得（不合题意，舍去）…………………………1分 所以，若△PQE 与△POQ 相似， AP 的长为。

解法二：当时， 可得，于是得,
……………………………………………………………………1分 由于∠QPO =∠EPQ ，
B
P
D
Q
ht
C
A
O E
B
P
D
Q
C
A
O
E
F
H
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ ………………………………………………………………………………1分
解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分
所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。

……………………………………1分
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