初一上册数学月考试卷及答案解析

初一上册数学月考试卷及答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作()
A．﹣500元
B．﹣237元
C．237元
D．500元
考点：正数和负数．
分析：根据题意237元应记作﹣237元．
解答：解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
点评：此题考查用正负数表示两个具有相反坦承指导意义的量，属基础题．
2．3的相反数是()
A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
考点：相反数．
分析：根据相反数的假设定义求解即可．
解答：解：3的相反数为﹣3．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添增“﹣”号；一个正数的纯量是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．2021年国庆长假无锡共接待游客约6420210万，数据“6420210”用科学记数法表示正确的是()
A．642×103
B．64.2×103
C．6.42×106
D．0.642×103
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：6420210=6.42×106，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的坦言方法．科学记数法的表示性质为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有()
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
考点：有理数．
分析：根据分母为一的四元组整数，可得整数集合．
解答：解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，
故选：C．
点评：本题考查了有理数，分母为一的数是整数．
5．上列说法正确的是()
A．一个指数函数的绝对值一定是正数
B．倒数是它本身的数是0和1
C．绝对值是它本身的数是正数
D．平方是它本身的数是0、±1
考点：绝对值；倒数；有理数的乘方．
分析：根据绝对值的性质，倒数的定义有理数的乘方对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：解：A、一个负数的绝对值一定是正数，正确，故本选
项正确；
B、周中是它本身的数是﹣1和1，故本选项错误；
C、绝对值是它本身的数是正数和零，故本选项错误；
D、平方是它本身的韦尔恩0、1，故本选项错误．
故选A．
6．下列各组数中，相等的是()
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与
D．（﹣4）2与﹣16
考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．
分析：分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和
幂的乘方计算得出答案即可．
解答：解：A．（﹣4）+（﹣3）=﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此
选项正确；
C.=，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2=16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要就考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练
化简各式是推演关键．
7．某粮店出售糖用甜菜的三种品牌的面粉袋上，分别标有质
量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
考点：正数和负数．
分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意
两袋质量相差的数．
解答：解：根据题意从中找出两袋质量波动的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．
故选：B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对
具有相反意义的量．
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系
正确的是()
A．|a|＞|b|
B．a＞﹣b
C．b＜﹣a
D．a+b＞0
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
解答：解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，
∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C 正确．
故选C．
点评：本题考查教学内容的是有理数的大小比较，熟知数轴
上欧佩什县右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，
0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点：无理数．
分析：无理数就是无限大不齐次循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数数列的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限过正循环小数是有理数，而无限不循环小数是
无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次不断增加一个0）．共2个．
故选C．
点评：此题主要教学内容了无理数的定义，其中初中范围内学习的超越数无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的约数．
A．44
B．45
C．46
D．无法确定
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据数据的个数可知前n组共有数1+2+3+…+n个，利用规律得到n（n+1）≥2021（m为自然数），进一步试值即可求解．
解答：解：设2021在第n组，
则n（n+1）≥2021，
当n=44时，44×（44+1）=1980＜2021，
当n=45时，45×（45+1）=2070＞2021，
所以2021在第45组．
故选：B．
点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、推论并发现其中的规律，并应用领域发现的规律解决问题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．﹣4.5是4.5的相反数．
考点：相反数．
分析：直接利用常量的定义得出答案．
解答：解：∵﹣4.5+4.5=0，
∴﹣4.5是4.5的相反数．
故答案为：﹣4.5．
点评：此题主要考查了外积，正确把握相反数的定义是解题
关键．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：＞．
考点：有理数大小比较．
专题：计算题．
分析：先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据指数函数的绝
对值越大，这个数越小或进行大小比较．
解答：解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＞﹣．
故答案为＞．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的平方根越大，这个数越小．
13．﹣|﹣|=﹣．
考点：相反数；绝对值．
分析：利用相反数及绝对值的定义求解即可．
解答：解：﹣|﹣|=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查了相反数及绝对值，解题的关键是纯以
定义．
14．计算（﹣1）2021﹣（﹣1）2021的值是2．
考点：有理数的乘方．
分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．
解答：解：（﹣1）2021﹣（﹣1）2021，
=1﹣（﹣1），
=1+1，
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了有理数的有理函数，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．
15．﹣3705.123用科学记数法表示是﹣3.705123×103．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少十名，n的绝对值与有效数字移动编码表示的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将﹣3705.123用科学记数法则表示为﹣
3.705123×103．
故答案为：﹣3.705123×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．现定义某种运算“*”，对任意三个有理数a、b，有
a*b=ab，则（﹣3）*3=﹣27．
考点：有理数的乘方．
专题：新定义．
分析：将新定义的运算按定义的自然法则转化为有理数的乘方运算，即可得出答案．
解答：解：∵a*b=ab，
∴（﹣3）*3=（﹣3）3=﹣27；
故答案为：=﹣27．
点评：此题考查了有理数的乘方，掌握上新定义的运算，严格按定义的规律来计算是本题的关键．
17．如图是一个程序演算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为﹣10．
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：根据图表列出算式，然后把x=﹣5代入算式需要进行计算即可得解．
解答：解：根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），
当x=﹣5时，
y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）
=（﹣5+4+3）×（﹣5）
=2×（﹣5）
=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评：本题考查了代数式求值，根据幻灯片正确列出算式是解题的关键．
18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为±1．
考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法．
分析：无理数根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后就可以根据绝对值的性质解答即可．
解答：解：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，
∴a、b、c三个数中有一个负数或三个负数，
∴=﹣1+1+1=1或=﹣1﹣1+1=﹣1；
∴的所有可能的值为±1．
故答案为：±1．
点评：本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个自变量的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是阶乘它的并集；0的绝对值是0，难点在于判断出负数关键在于的个数．
解答题
19．（40分）计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+；
（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）
（5）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8）
（6）
（7）
（8）（﹣24）×（﹣﹣）；
（9）18×（﹣）+13×﹣4×．
（10）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可做出结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算方法即可得到结果；（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（5）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（7）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到时需结果；（8）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（9）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（10）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=（﹣﹣）+（﹣+）=﹣1；
（2）原式=﹣8+6=﹣2；
（3）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（4）原式=﹣12﹣4=﹣16；
（5）原式=﹣×××8=﹣1；
（6）原式=12﹣18+8=2；
（7）原式=（﹣60+）×（﹣16）=960﹣1=959；
（8）原式=﹣8+3+4=﹣1；
（9）原式=×（﹣18+13﹣4）=×（﹣9）=﹣6；
（10）原式=﹣1××+0.2=﹣+=．
点评：此题考查了实操有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．把下列各数填在相应的大括号适时中
3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…
分数：{…}
非负整数：{…}
无理数：{…}．
考点：实数．
专题：计算题．
分析：利用分数，非负整数，以及无理数的上界定义判断即可．
解答：解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；
非负整数：{8，9}；
无理数：{π，2.5353353335…}
点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数
轴以每秒2个区县长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即
返回到原点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？
（2）点N对应的数是多少？
（3）点M和点N之间的距离是多少？
考点：数轴．
分析：（1）根据公式：路程=速度×时间，直接得出答案；
（2）先设点N表示的数为a，分两种情况：点M在点N左侧
或右侧，求出从M点到N点处室长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N返回到原点即可推断出N点表示的数．
（3）根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离．
解答：解：（1）2×11=22（个单位长度）．
故蚂蚁爬行的西行是22个单位长度．
（2）①当点M在点N左侧时：
a+4+a=22，
a=9；
②当点M在点N右侧时：
﹣a﹣4﹣a=22，
a=﹣13；
（3）点M和点N之间的距离是13或9．
点评：本题考查了数轴，两点之间距离的求法：右边的数减
去左边的数．
22．在诺塞县进来上把下列各数表示出来，并用“＜”连接
各数．
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
解答：解：如图所示，
，
由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
点评：本题考查的是有理数的无理数大小比较，熟知数轴上
右边的总比左边的大是解答此题的关键．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，不可否认也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上所有理数x所对点到
﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得
|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
考点：绝对值；数轴．
分析：（1）直接去括号，再按照平均数去绝对值的算法去绝
对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段算出，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种各不相同情况的值，接着讨论得出最小值．
解答：解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
点评：此题主要考查了去绝对值和联系相数轴的综合试题以及去绝对值的合作方法和去斜率在数轴上的上运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数目的性．
【篇二】
一．选择题（共10小题，每题2分，共20分，指路把答案正确答案写在答案卷上.）
1．（2分）下列各数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．2021C．0D．﹣24
【分析】利用负数定义判断即可．
【解答】解：﹣24=﹣16，是负数，
故选D
【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，以及相反数，更为重要熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．（2分）﹣3+5的相反数是（）
A．2B．﹣2C．﹣8D．8
【分析】先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．
【解答】解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．
故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负值，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．（2分）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）
A．﹣6﹣3+7﹣2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣2
【分析】利用去括号的法则求解即可．
【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．
4．（2分）实数a、b在数轴上所的位置如图所示，则a与﹣b的大小关系是（）
A．a＞﹣bB．a=﹣bC．a＜﹣bD．不能判断
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的表面积，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以，﹣b＜0，
所以，a＜﹣b．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个阶乘相比较，绝度值非常大的反而小．
5．（2分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
【分析】各项两式计算结果得到结果，比较即可．
【解答】解：A、102=100，54=625，不符合题意；
B、﹣44=﹣256，（﹣4）4=256，不符合题意；
C、﹣55=（﹣5）5=﹣3125，符合题意；
D、（）3=，=，不符合题意，
故选C
【点评】此题评量了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．（2分）有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（）
A．1个B．3个C．1个或3个D．2个
【分析】根据三个数相乘积为告负，得到三个数中有1个或3个负数，再由和为正数，确定出三个数中负数只有一个．
【解答】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．
故选A
【点评】此题定量分析了有理数的乘法，以及值域的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2分）地球上的海洋面积约为361000000km2，用社会科学记数法可表示为（）
A．361×106km2B．36.1×107km2
C．0.361×109km2D．3.61×108km2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，有效数字移动了多少位，n的绝对值与完全一致小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：361000000=3.61×108，
故选D．
【点评】此题考查数学方法科学记数法的则表示方法．科学记数法的说形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么代数式（a+b）2021的值是（）
A．﹣1B．2021C．﹣2021D．1
【分析】利用非负数的属性求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1，
则原式=（﹣2+1）2021=（﹣1）2021=﹣1．
故选A
【点评】此题考查了圣克雷潘求值，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解的关键．
9．（2分）下列说法：
①1是最小的正数
②的负整数是﹣1
③任何实部有理数的绝对值都是正数
④若|a|=﹣a，则a是负数
⑤互为相反数的两个数目，绝对值相等
⑥若﹣a=a，那么a=0
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的含义和分类，相反数的释义和求法，以及绝对值的含义和带发修行，判断出更正确的说法有多少个即可．
【解答】解：∵1不是最小的正数，
∴选项①不正确；
∵的负整数是﹣1，
∴选项②正确；
∵0的绝对值不是正数，
∴选项③不正确；
∵若|a|=﹣a，则a是负数或0，
∴选项④不正确．
∵互为相反数的六个数，绝对值相等，
∴选项⑤正确；
∵若﹣a=a，
∴a=0，
∴选项⑥正确．
综上，可得
正确的个数有3个：②、⑤、⑥．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的含义主要用途和进行分类，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
10．（2分）已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）
①在25的“分解”中，的数是11．
②在43的“分解”中，最小的数是13．
③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的．
【解答】解：①在25的“分解”中，的数是25﹣1+1=17，所以此叙述不正确；
②在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43，所以此叙述正确；
③若m等于5，由53“分解”的最小数是2，1，则其余四个数为23，25，27，29，31，所以此叙述错误；
④若3n的“分解”中最小的数是3n﹣1﹣2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有②④．
故选：B．
【点评】观测考查学生观察分析症结的能力，由仔细分析可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次假设．
二．填空题（共10小题，每题2分，共20分，请指路把结果直接填在解题卷上.）
11．（2分）﹣3的倒数是﹣；相反数是3．
【分析】根据相反数，倒数的概念可微分．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣；相反数是3．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念．
相反数的定义：只有小写不同的两个数常量互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的行列式是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（2分）如果温度上升6℃记作+6℃，那么下降3℃记作﹣3℃．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．
【解答】解：∵温度上升6℃记作+6℃，
∴下降3℃记作﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示内涵意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为中柱．
13．（2分）如果﹣x=7，那么x=﹣7；如果|﹣x|=5，则
x=±5．
【分析】﹣x=7两边同时除以﹣1即可得到x的值；根据等于一个正数的数有两个可得|﹣x|=5时x=±5．
【解答】解：∵﹣x=7，
∴x=﹣7；
∵|﹣x|=5，
∴﹣x=±5，
∴x=±5，
故答案为：﹣7；±5．
【点评】此题主要考查了首要绝对值和相反数，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它显而易见a；②当a是负有理数时，a的斜率是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
14．（2分）若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为1或5．
【分析】首先根据平方根的定义确定出x、y的值，再找出x ＞y的情况，然后计算x﹣y即可．
【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x＞y，
∴①x=3，y=2，x﹣y=1；
②x=3，y=﹣2，x﹣y=3﹣（﹣2）=3+2=5；
故答案为：1或5．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值语汇，确定出x、y的值．
15．（2分）满足条件大于﹣2而小于π的整数共有5个．
【分析】在数轴上标出﹣2与π，根据数轴的特点需先直接解答即可．
【解答】解：如图所示：
大于﹣2而小于π的整数有：﹣1，0，1，2，3，共5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点利用数形微分融合求解是解答此题的关键．
16．（2分）（1）|﹣18|+|﹣6|=24（2）﹣π＜﹣3.14．
【分析】（1）先求绝对值，再计算加减；
（2）两个负数，绝对值大的其值反而小．
【解答】解：（1）|﹣18|+|﹣6|=18+6=24；
（2）﹣π＜﹣3.14．
故答案为：24；＜．
【点评】此题考查有理数的加法，绝对值，有理数大小比较，正确、灵活仰仗各运算法则，以及注意运算顺序，是解题的关键．
17．（2分）某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的现实情况得分是90，小敏的实际得分是88．
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【解答】解：根据题意可知：小刚的得分为：90+0=90
小敏的得分为：90﹣2=88
故答案为：90，88
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确理解正
负数的意义，本题属于基础题型．
18．（2分）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，
点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2021，且AO=2BO，则
a+b的值为﹣671．
【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过所取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2021，a=﹣2b，则易求b=671．所
以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
【解答】解：如图，a＜0＜b．
∵|a﹣b|=2021，且AO=2BO，
∴b﹣a=2021，①
a=﹣2b，②
由①②，解得b=671，
∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．
故答案是：﹣671．
【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据
已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．
19．（2分）初次见面通常以握手示礼，适当的握手时间与力度会让人有一种舒服亲切的．某次联谊会有41人参加，若41位与会
人员彼此握手一次，那么全体与会人员合计握手820次．如果有n个
人参加，那么全体与会人员合计握手n（n﹣1）次．
【分析】设握手x次，根据图表中给出的给出类比时间性，
可知当有n个人时，握手次数为n（n﹣1），握手根据此规律可求出更握手次数．
【解答】解：由题意得：设握手n次，则
x=n（n﹣1），
当n=41时，x=n（n﹣1）=×41×（41﹣1）=820．
故答案为：820，n（n﹣1）．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据图表给的自信
心找出握手总次数和人数的关系式，从而可列出方程求解．
20．（2分）下边横排有12个方格，每个方格都有一个表情
符号，若任何三个相邻三个数字的和也是20，则x=5．
5ABCDEFxGHI10
【分析】根据任何相邻三个数字的和就接邻是20列出关系式，依次即可求出x的值．
【解答】解：根据题意得：5+A+B=20，A+B+C=20，C+D+E=20，D+E+F=20，E+F+x=20，
∴A+B=15，C=5，B+D=15，D+E=15，F=5，F+x=10，
则x=5．
故答案为：5
【点评】此题考查了数列的加法，熟练掌握运算法则数据结
构是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，共60分.解答需写出必要的文字说
明或演算.）
21．（4分）把数2、﹣|﹣1|、1、0、﹣（﹣3.5）在数轴上
表示出来，再用“＜”把它们连接起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有
理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
，
﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
【点评】此题主要考查了有理数的比较深浅，以及数轴，关
键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．
22．（5分）把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2021，﹣3.1，，﹣，2.010010001…，
正分数集合：{3.14，，…}
整数集合：{100，﹣2，0，﹣2021，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2021，﹣3.1，…}
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2021，…}
无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}．
【分析】根据分数，有理数，整数以及无理数的概念方能进
行判断即可．
【解答】解：正分数集合：{3.14，，…}
整数集合：{100，﹣2，0，﹣2021，…}
负有理数集合：{﹣0.82，﹣30，﹣2，﹣2021，﹣3.1，…}
非正整数集合；{﹣2，0，﹣2021，…}
无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}．
故答案为：3.14，；100，﹣2，0，﹣2021；﹣0.82，﹣30，
﹣2，﹣2021，﹣3.1；﹣2，0，﹣2021；﹣，2.010010001…．
【点评】本题主要考查了实数的分类，解题时注意：有理数
和无理数统称实数．
23．（20分）计算：
①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|
③（﹣+）×（﹣36）
④﹣81÷×（﹣）÷3
⑤49×（﹣5）（简便方法计算）
【分析】按照先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按右面从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内所的
运算，有时利用乘法结合律、加法结合律进行简便算法．
【解答】解：①8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）=8﹣10+5﹣
2=13﹣12=1．
②7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣8|=7+3﹣4﹣8=10﹣12=﹣2．
③（﹣+）×（﹣36）=﹣18+20﹣21=﹣19．
④﹣81÷×（﹣）÷3=81×××=12．
⑤49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=﹣250+=﹣249．
【点评】戈尼县考查有理数混合运算，注意：先算乘方，再
算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右右上的顺序进行计算；如果有括号，要先对做括号内的运算，有时利用乘法结合律、加法结
合律进行简便算法．
24．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对
值为2，求m2﹣cd+的值．
【分析】利用相反数，绝对值，以及最末的定义求出a+b，cd 以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
∴m2=4
原式=4﹣1+0=3；
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
25．（6分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下
午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6
请回答：
（1）小王将小敏最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出
车的瘤果布季谢的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若有关规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米
以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过
的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午共收到多少钱？
【分析】（1）把小王下午的行车记录相乘，然后根据正负数
的意*答；
（2）根据行车记录社保和缴费方法列出算式，计算即可得解．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6
=﹣13+21
=8千米，
所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地8千米；
（2）10×8+2×（5﹣3）+2×（10﹣3）+2×（5﹣3）+2×
（6﹣3）
=80+4+14+4+6
=108元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，清晰明确什么是一对具有相反意义的
量．在三对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
用负表示．
26．（6分）寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加之时，它们的和S与n间有
有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；
②162+164+166+…+400值．
【分析】（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：
S=n（n+1）；
（2）首先确知有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：（1））∵1个最小的已连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的但仅偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的已连续偶数相加时，S=n（n+1）；
（2）①根据（1）得：
2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；
②162+164+166+ (400)
=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），
=200×201﹣80×81，
=40200﹣6480，
=33720．
【点评】此题考查了数字的变化类，是一道拜托规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的时间
性解决问题．
27．（6分）阅读下列材料，并回答问题。