2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.2直线的方程》6

课题：直线的点斜式方程
教学目标：
知识与技能：了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程。

过程与方法：掌握直线的点斜式方程与斜截式方程。

情感态度与价值观：会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题。

教学重点与难点：直线方程的点斜式的推导及运用。

教学过程：
一、问题导学
知识点一直线的点斜式方程
思考1 如图，直线经过点P00，0，且斜率为，设点P，是直线上不同于点P0的任意一点，那么，应满足什么关系？
思考2 经过点P00，0的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
知识点二直线的斜截式方程
思考1 直线的斜率为，且与轴的交点为0，b，得到的直线的方程是什么？思考2 方程＝＋b，表示的直线在轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？
思考3 对于直线1：＝1＋b1，2：＝2＋b2
①1∥2⇔________________，
②1⊥2⇔________________
二、题型探究
类型一直线的点斜式方程
例1 1经过点－3,1且平行于轴的直线方程是________．
2直线＝2＋1绕着其上一点P1,3逆时针旋转90°后得直线，那么直线的点斜式方程是________．
3一直线1过点A－1，－2，其倾斜角等于直线2：
＝错误!的倾斜角的2倍，那么1的点斜式方程为________．
跟踪训练1 写出以下直线的点斜式方程：
1经过点A2,5，斜率是4；
2经过点B2,3，倾斜角是45°；
3经过点C－1，－1，与轴平行．
类型二直线的斜截式方程
例2 1倾斜角为60°，与轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________．
2直线1的方程为＝－2＋3，2的方程为＝4－2，直线与1平行且与2在轴上的截距相同，求直线的方程．
跟踪训练2 直线1的方程为＝－2＋3，2的方程为＝4－2，直线与1垂直且与2在轴上的截距互为相反数，求直线的方程．
类型三平行与垂直的应用
例3 1当a为何值时，直线1：＝－＋2a与直线2：＝a2－2＋2平行？
2当a为何值时，直线1：＝2a－1＋3与直线2：＝4－3垂直？
跟踪训练3 在△ABC中，A0,0，B3,1，C1,3．
1求AB边上的高所在直线的方程；
2求过A与BC平行的直线方程．
三、规律与方法
1求直线的点斜式方程的方法步骤
2直线的斜截式方程的求解策略
1用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别。

2直线的斜截式方程＝＋b不仅形式简单，而且特点明显，是直线的斜率，b是直线在轴上的截距，只要确定了和b的值，直线的图象就一目了然因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用，b的几何意义进行判断。

3判断两条直线位置关系的方法
直线1：＝1＋b1，直线2：＝2＋b2
1假设1≠2，那么两直线相交
2假设1＝2，那么两直线平行或重合，
当b1≠b2时，两直线平行；
当b1＝b2时，两直线重合
3特别地，当1·2＝－1时，两直线垂直
4对于斜率不存在的情况，应单独考虑四、布置作业：
课后训练。