山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三数学9月月测试题文

2018-2019学年度高三第一学期9月考
数学（文）试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知向量,a b =2,=2a b ，且()
-a b a ⊥，则向量a 和b 的夹角是 A.
4
π
B.
2
π
C.
34
π
D. π 2按数列的排列规律猜想数列2468
,,,3579
--，…的第10项是（ ）
A. 1617-
B. 1819-
C. 2021-
D. 2223
-
3.等比数列{a n }中，a 1=1
8
，q =2，则a 4与a 8的等比中项是（ ）
A.±4
B.4
C.±1
4
D. 1
4
4若数列{a n }的通项公式是(1)(32)n
n a n =--，则1210a a a ++=L ( )
A.30
B.29
C.﹣30
D.﹣29
5平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123
a b a b π==-=，，则r
r r r
A.
B.0
D.2
6复数121i
z i
-=
-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，()
CO AB AD λ=+，则实数λ=( ) A ．12-
B ．1
2
C ．-2
D ．2 8若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a = A.5
B.6
C.7
D.8
9等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ++等于
（A ）3 （B ）－3 （C ）
32 （D ）－32
10数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n =
1
(1)
n n +，则S 10等于（ ）
A.1
B.
10
11
C. 111
D. 1110
11.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330
a
G A b G B c G C ++=，
则sin :sin :sin A B C =
A.1：1:1
B. 3:2 2:1 2
12如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o
中，是边BC 上的高，则
AD AC ⋅uuu r uuu r
的值等于
A.0
B.4
C.8
D. 4-
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13已知复数z 满足()12z i i ⋅-=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数是_________
14.数列{a n }满足a 1+3a 2+32
a 3+…+3n -1
a n =3
n
，则数列{a n }的通项公式为 __
15已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足
0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为
16若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知
n n S T =55n n +，则1
0119128
13a a
b b b b +=++
___ ___ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知ABC ∆的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若向量) , 2(c b a m -=与
)cos , (cos C B n =共线．
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若2||2||==n m ，求a 的大小．
18.已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x -y +2=0上． 求数列{a n }、{b n }的通项公式
19.已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若||3m n -=，求sin α的值
20在各项均为正数的等比数列{}n a 中，1231, 6.a a a =+= （Ⅰ）求数列{}n a 的的通项公式；
（Ⅱ）若21,,n n n n b a n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，
求数列{}n b 的前n 项和.n T
21 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足25225=-a S ，且
1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n T 是数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+11n n a a 的前n 项和，是否存在+
∈N k ,使得n n
b T 121=-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

22.公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *
=∈.
（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）记数列14n n a b ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T .
2018-2019学年度高三第一学期第一次模拟考
数学（文）试题答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1-5 ACABC 6-10 DACDB 11-12 BB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13
1322i - 14、 13n n a = 15、 2
3
16、 4 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17. 解：（Ⅰ）依题意C b a B c cos )2(cos ⋅-=⋅……1分
由正弦定理得，C B A B C cos )sin sin 2(cos sin ⋅-=……3分
C A C B B C C B cos sin 2cos sin cos sin )sin(=+=+……5分
A C
B -=+π，所以A
C B sin )sin(=+，2
1
cos =C π<<C 0，3
π
=
C ……6分
（Ⅱ）由1||=n 得1cos cos 22=+C B ，2
1
cos =
C 得23cos ±=B ……7分
6
π
=
B 或65π=
B ，因为3π=
C ，所以6
π
=B ……8分 所以ABC ∆是直角三角形，a b 2
1
=
，a c 23=……9分 由2||=m 得，4)2(2
2
=+-c b a ……10分 代入得，4)23()212(22=+-a a a ，解得3
3
2=a ……12分
18. 解：∵a n 是s n 与2的等差中项，∴2a n =S n +2，即S n =2a n -2． ∴当n =1时，a 1=2a 1-2，解得a 1=2．
当n ≥2时，a n =S n -S n -1=（2a n -2）-（2a n -1-2）， 化为a n =2a n -1，
∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2，a n =2n
． ∵点P （b n ，b n +1）在直线x -y +2=0上． ∴b n -b n +1+2=0，即b n +1-b n =2，
∴数列{b n }是等差数列，首项为1，公差为2． ∴b n =1+2（n -1）=2n -1． 19.
解 ：（1）∵ m ⊥n ，
∴ m ·n =(cos α，1-sin α)·(-cos α，sin α)=0，
即-cos 2
α+sin α-sin 2
α=0． ……………………………………………………3分 由sin 2
α+cos 2
α=1，解得sin α=1， ∴ 2
2ππα+
=k ，k ∈Z .…………………………………………………………6分
（2） ∵ m -n =(2cos α，1-2sin α)， ∴ |m -n |=22)sin 21()cos 2(αα-+
αααsin 41)sin (cos 422-++=
αsin 45-=， ………………………………………………………10分
∴ 5-4sin α=3，即得2
1
sin =α……………………………………………………12分
20. （1）1
2n n a -=
（2）22
12(21),n 223
(1)12(21),n 2
23n
n n n n T n n -⎧-+-⎪⎪=⎨++⎪-+-⎪⎩为偶数为奇数
21. 解析：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ()0≠d
∴()252245511
=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+d a d a ,()()d a a d a 123112
1+=+,联立解得2,31==d a 12+=∴n a n
9,34211====a b a b n n b 3=∴
（II ）
()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=++=+321121213212111n n n n a a n n
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=
∴3213121321121
......7151513121n n n T n 3213221++=
-∴k T k ，而⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+321k 是单调递减的，15132132≤-<∴k
T 而⎥⎦
⎤ ⎝⎛∈=31,0311k k b ∴不存在+∈N k 使得n n b T 1
21=-成立
22。