广东省东莞市数学高三上学期理数模拟试卷

广东省东莞市数学高三上学期理数模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题． (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）
A . {1}
B . {﹣1，0，1，2，3}
C . {1，2}
D . {0，1，2，3}
2. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 若复数 z=3-i ，则 z 在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；
②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；
③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；
④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．
这些步骤的先后顺序应为（）
A . ①②③④
B . ②③④①
C . ①③④②
D . ①④②③
4. （2分）下列四个命题中真命题的个数是（）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题为真命题
④命题p；∀x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分）如果数列是等差数列，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·莆田模拟) 已知点A（5，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜5）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本
点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（）
A . x和y的相关系数为直线m的斜率
B . x和y的相关系数为任意实数
C . 当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同
D . 直线m过点
8. （2分）(2017·邯郸模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）
A . 8
B . 13
C . 21
D . 34
9. （2分）(2018·临川模拟) 若，函数在处有极值，则的最大值是（）
A . 9
B . 6
C . 3
D . 2
10. （2分） (2018高二下·柳州月考) 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称
的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
12. （2分）设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为________
14. （1分） (2019高二上·兰州期中) 在数列中，，，是数列的前项和，若，则 ________.
15. （1分）已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为________．
16. （1分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ，下列命题正确的有________．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过 (共6题；共45分)
17. （10分） (2020高二上·榆树期末) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， .
（1）求B的大小．
（2）若，，求b.
18. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．
（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．
（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；
（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．
19. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2 ，PA⊥PD，Q为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．
20. （10分）(2018·延边模拟) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，
），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知函数 .
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：当时， .
22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，
建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
参考答案一、选择题． (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。