2018-2019学年河北省保定市淑吕中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2018-2019学年河北省保定市淑吕中学高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）
A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．
【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，
因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，
解得：﹣1＜x＜3，
则原不等式的解集为（﹣1，3）．
故选：C
2. 下列函数中，y的最小值为4的是（）
A．y=x+B．y=
C．y=sin x+（0＜x＜π）D．y=e x+e﹣x
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】A．x＜0时，y＜0，不成立；
B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．
C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，利用导数研究函数单调性即可判断出结论．
D．利用基本不等式的性质即可判断出结论．
【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；
B．x≤﹣3时，则y≤0，不成立．
C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），则y=t+，＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．
D．y=e x+e﹣x≥2=2，当且仅当x=0时取等号，成立．
故选：D．
3. 下列条件能判断一定为钝角三角形的是
①；
②；
③，，；
④．
A．①②B．②③C．①④D．③④
参考答案：
C
4. 直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）
（A）|b|=（B）或（C）（D）以上都错
参考答案：
B
略
5. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．B． C．D．
参考答案：
B
略
6. △ABC中，则此三角形的面积为（）
A B C 或
16 D 或
参考答案：
D
7. 已知集合，，则为（）
A．[0,3) B．(1,3) C．(0,1) D．
参考答案：
C
8. 抛物线的准线方程为，则的值为（）
A. B. C.8 D.-8
参考答案：
B
略
9. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6B．30＋6
C．56＋12D．60＋ 12
参考答案：
B
10. 已知长方体的长和宽都是3，高是2.则与的距
离（）
A．3 B．2 C．3 D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是__ __．
参考答案：
；✍✍ ;
12. 已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段
、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类
推．则．
参考答案：
13. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .
参考答案：
略
14. 定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若数列{a n}的前n
项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为．
参考答案：
4n﹣3
【考点】数列的函数特性．
【分析】设数列{a n}的前n项和为S n．由题意可得： =，即S n=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．
【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n．
由题意可得： =，
∴S n=2n2﹣n，
∴n=1时，a1=S1=1；
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，
n=1时上式也成立，
∴a n=4n﹣3．
故答案为：4n﹣3．
15. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .
参考答案：
16. 设，且，则的最小值是▲.
参考答案：
3
略
17. 在等比数列{a n}中，存在正整数m，有a m=3，a m+6=24，则a m+18= .
参考答案：
1536
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，
AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
（1）求证：DP∥平面ACB1．
（2）求证：平面DPD1∥平面CBB1．
参考答案：
【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质．
【分析】（1）推导出四边形DCB1P是平行四边形，从而DP∥B1C，由此能证明DP∥平面ACB1．
（2）推导出DP∥B1C，DD1∥BB1，由此能证明平面DPD1∥平面CBB1．
【解答】证明：（1）∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，
∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．P为A1B1的中点
∴CD PB1，∴四边形DCB1P是平行四边形，∴DP∥B1C，
∵DP?平面ACB1，B1C?平面ACB1．
∴DP∥平面ACB1．
（2）由（1）知DP∥B1C，
∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴由直棱柱性质得DD1∥BB1，
∵DD1∩DP=D，B1C∩BB1=B，
DD1，DP?平面DD1P，B1C，BB1?平面CBB1，
∴平面DPD1∥平面CBB1．
19. （本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)
到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。

参考答案：
20. 函数的最小值为多少？
参考答案：
解析：，令
在上为增函数
当时，
21. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
参考答案：
解：(1)设点，则依题意有，……（2分）
整理得………………………………（4分）
由于，所以求得的曲线C的方程为…（5分）
（2）由…………………………（7分）
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）. ……………………（10分）由………………………（11分）
………………………………（13分）
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0. ……………………
略
22. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，
，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
(III)若，求三棱锥的体积.
参考答案：
（Ⅰ）证法一：取中点，连结，
∵分别是的中点，
∴，又，且，
∴，且
∴四边形是平行四边形，……2分
∴……3分
又∵，，……4分
∴平面……5分证法二：取中点，连结
∵分别是的中点，∴，
又∵，，∴平面……1分
∵，且，∴四边形是平行四边形，∴
又∵，，∴平面……2分
，，∴平面……4分∵，∴平面……5分（Ⅱ）
证法一：顶点在底面的射影落在线段上，
设为，则
∵，
∴……6分
∵中，，中，，
∴∽，∴，故
即
……8分
又∵，，∴……9分
，∴……10分
证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，
则，∵，∴……6分
在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由
，
得
……8分
又∵，，∴……9分
，∴……10分
(III) 解法一：∵，∴顶点在底面
的射影落在线段的中点上，且由知
ks5u……11分
∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分
……14分
解法二：割补法
∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由
知……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分
……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知
……11分
设，则由（Ⅱ）知
……12分
∴
其中
……13分
……14分略。