2018年宁夏回族自治区高考文科数学押题卷与答案

2018年宁夏回族自治区高考文科数学押题卷与
答案
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动
，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在 本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A)B U 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5}
2. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则
2
1
z z =（ ） A ．
1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322
i -- 3. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a b ⊥的充分条件为（ ） A ．a c ⊥，b c ⊥ B ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂ C.a α⊥，b α∥ D ．a α⊥，b α⊥
4. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图， 则该多面体的外接球表面积为（ ） A. 27π B. 30π C. 32π D. 34π
5. 若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0
1,45,2ABC a B S ∆===，则b =( )
A ．5 2
B ．25 C.41 D ．5
6. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤--≥-+04201022y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值
为（ ）
A ．2
B ．6 C. 7 D ．9 7. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3， 则输出的s 的值是（ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．7
8. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12
π
个单位长度， 则平移后图象的对称轴为（ ）
A. ()26k x k Z ππ=
-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212
k x k Z ππ=+∈
9． 一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ） A. π45+
B. 2π45+
C. π54+
D. 2π54+
10．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2
f x x =，则关于x 的方程
()10x
f x -=在[]3,3-上根的个数是（ ）
A. 10个
B. 8个
C. 6个
D. 4个 11.已知0w >，函数()sin()3f x wx π=+
在(,)2
π
π上单调递减，则w 的取值范围是（ ） A ．15[,]36 B ．17[,]36 C ．15[,]46 D ．17[,]46
12.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支
于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A.
57 B. 34 C. 2 D. 3
10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则=))2((f f。

14. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5
12911102e a a a a =+，则
=+++2021ln ln ln a a a Λ 。

15. 已知ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2222
3
a b c ab +=+，若ABC △的外
ABC △面积的最大值为 。

16.已知函数()()sin 01f x x x a b π=<<≠，若，且()()f a f b =，则
41
a b
+的最小值为 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （本小题满分12分）
在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）
为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
7 3
3 2
6 5 4 3 3 1 1 0
2 2 1 1 0 0 9 7 7 6 5 5 4 2
5 3 0 1
0 2 3 3 3 3 6 6 8 9 9
4 5 6 7 8 甲
乙
D
C
B
A
S
（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；
（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 19．（本小题满分12分）
如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，2AD DC ==
，
2SA SC SD ===．
（1）求证：AC SD ⊥； （2）求三棱锥B SAD -的体积．
20.(本小题满分12分)
设A 、B 为曲线C ：2
2
x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为2.
（1）求直线AB 的斜率.
（2）设M 为曲线C 上一点·曲线C 在点M 处的切线与直线AB 平行，且AM.⊥BM.求直线AB 的方程。

21. (本题12分)
已知函数()()ln 0=+
>a
f x x a x
. （1) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; （2）证明: 当2
a e
≥时, ()->x f x e .
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计
分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数
方程为2cos ,22sin x y ϕϕ
=⎧⎨
=+⎩（ϕ为参数）．点A ，B 是曲线C 上两点，点A ，B 的极坐标分别为1(,)3π
ρ，
2(,
)6
π
ρ5． （1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程； （2）求||AB 的值．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数f (x )＝|x -a |，不等式f (x )≤3的解集为[-6，0]． （1）求实数a 的值；
（2）若f (x )+f (x +5)≥2m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.C
8.B
9.C 10.C 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2 14.50 15.9
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.解：
（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=，
又2518a a +=，
∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）． ∴3
5
2
8a q a =
=，即2q =， 故2
122n n n a a q --==（*n N ∈）．
（2）由（1）得，1
2n n b n -=+．
所以21
12=(1+2+22)(123)n n n T b b b n -=++++++++++………
212(1)211222
n n n n n n -++=+=-+-． 18．（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，
则高三年级学生总数30
2000.15
M =
= ………………………………………2分 （2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在
70 至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小． 所以，乙校学生的成绩较好． ……………………………….……6分 （3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4； 乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6． 则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4） （3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件． 记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A ，
则A 包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、 （4，5）、（4，6）、（5，6）． 所以，93
()155
P A =
= ………………………………………12分 19．解：（1）设O 为AC 的中点，连接,OS OD ，,SA SC OS AC =∴⊥Q
,,DA DC DO AC =∴⊥Q
又,OS OD ⊂平面SOD ，且OS DO O =I ，
AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD AC SD ∴⊥
（2）连接BD ，在ASC ∆中，,SA SC =Q 060ASC ∠=，O 为AC 的中点，
ASC ∴∆为正三角形，且2,3AC OS ==，
Q 在ASC ∆中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点，
090ADC ∴∠=，且1OD =，
Q 在SOD ∆中，222OS OD SD +=
SOD ∴∆为直角三角形，且090SOD ∠= SO OD ∴⊥又OS AC ⊥，且AC DO O =I
SO ∴⊥平面ABCD
1
3
1111
32323
B SAD S BAD BAD
V V S SO
AD CD SO
-=-∆
∴=⋅⋅
=⨯⋅⋅⋅=⨯=
20.解：(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则
12
x x
≠，
2
2
1
1
x
y=，
2
2
2
2
x
y=，x1+x2=2，…………2分
于是直线AB的斜率1
2
2
1
2
1
2
1=
+
=
-
-
=
x
x
x
x
y
y
k.…………4分
（2）法1：由
2
2
x
y=，得x
y='.
设M（x3，y3），由题设知1
3
=
x，于是M（1，
2
1
）.…………6分
设直线AB的方程为y x m
=+，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+
2
1
|.
将y x m
=+代入
2
2
x
y=得0
2
2
2=
-
-m
x
x.…………8分
当0
8
4>
+
=
∆m，即
2
1
-
>
m时，m
x2
1
1
2,1
+
±
=.
从而)
2
1(2
2
|
|2
|
|
2
1
m
x
x
AB+
=
-
=.…………10分
由题设知||2||
AB MN
=，即|
|
)
(
2
1
2
1
2+
=
+m
m，解得
2
7
=
m.
所以直线AB的方程为
2
7
+
=x
y.…………12分
21.解：(1)解：错误!未找到引用源。

2分
∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)．6分
(2)解：不等式af (x) >g (x)等价于：错误!未找到引用源。

①
当a = 0时，①不成立8分当a> 0时，①化为：错误!未找到引用源。

②
当a< 0时，①化为：错误!未找到引用源。

③
令错误!未找到引用源。

(x> 0)，则
242242(1)(2)
()22x x x x h x x x x x
+--+'=--=-=-
10分
∴当x ∈(0，1)时，错误!未找到引用源。

，x ∈(1，+∞)时，错误!未找到引用源。

故h (x )在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴错误!未找到引用源。

12分
因此②不成立
要③成立，只要错误!未找到引用源。

∴所求a 的取值范围是错误!未找到引用源。

（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计
分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 解：（1）∵曲线C 的参数方程为2cos ,
22sin x y ϕϕ
=⎧⎨
=+⎩（ϕ为参数），
消去参数ϕ，化为普通方程是2
2
(2)4x y +-=；
由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）．
∴曲线C 的普通方程2
2
(2)4x y +-=可化为极坐标4sin ρθ=（θ为参数）．
（2）由两点1(,
)3
A π
ρ，25(,
)6
B π
ρ化为直角坐标中点的坐标是A ，(B ， ∴A ，B 两点间的距离为||4AB =．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
解：（1）由f （x ）≤3，得|x ﹣a |≤3，∴a ﹣3≤x≤a+3，
又f （x ）≤3的解集为[﹣6，0]．解得：a =-3； （5分） （2）∵f （x ）+f （x +5）=|x +3|+|x +8|≥5．
又f （x ）+f （x +5）≥2m 对一切实数x 恒成立，∴2m≤5．m≤
2
5
（10分）。