专题一二讲复数,向量,框图

专题一第二讲向量的运算与复数运算、算法、合情推理
一、主干构建
⎡⎡⎡⎡⎢⎢⎢
----⎢
⎢⎢⎢⎣⎢⎢⎢⎣⎣⎣
复数的分类顺序结构向量的基本概念
归纳推理向量向量的线性运算复数复数的几何意义程序框图条件结构合情推理类比推理向量的数量积
复数的四则运算循环结构二、重要公式
1、两个非零向量平行和垂直的充要条件：
()()1122,,,a x y b x y ==则：①()
||0a b a b b λ⇔=≠⇔
②0a b a b ⊥⇔=⇔
2、向量的夹角公式：()()1122,,,a x y b x y ==，则cos ,a b = = 3.复数的运算公式：1212,,z a bi z c di z z =+=+=则 ，1
2
z z = 三、典例分析;
例1.下列正确命题的序号为
①若||,||,||;a b b c a c 则②12,e e 是平面内一组非零向量，若120xe ye +=，则0x y ==； ③()()a b c a b c = ④若,0a c b c c a b =≠=则；
⑤在,,0ABC AB a BC b a b ∆==<中，若，则ABC ∆为钝角三角形； ⑥()
()b c a c a b -与c 垂直
例2.①（2012合肥模拟）已知()()1,2,6a b a b
a b a b ===-+2-，
与的夹角为 ②（2012浙江高考）在ABC ∆中，M BC AM=3,BC=10,AB AC=是的中点，则 例
3.①已知a b c ，，为ABC △的三个内
角A B C ，，的对边，向量
1)=-，
m (cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ ）A ．ππ
63
，
B ．
2ππ36
， C ．ππ36
，
D ．ππ33
，
②()
52,1,,2a b a b a b a b ⎛⎫
==+⊥-
⎪⎝⎭
且则和的夹角为（ ）
A.
3π B 4π C. 2π D. 6
π 例4. ①.复数z=
22i
i
-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ） （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ②.设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则
z
z
等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±
例5. ①.执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
②.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是
例6. ①.（2011山东理数15）设函数()(0)2
x
f x x x =
>+,观察: 1()(),2
x f x f x x ==
+ 21()(()),34x
f x f f x x ==+
32()(()),78x
f x f f x x ==+
43()(()),1516x
f x f f x x ==+
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n N +
∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .
②.在平面内,三角形的面积为s ,周长为c ,则它的内切圆的半径2s r c
=.在空间中,三棱锥的体积为V ,表
面积为s ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径_______.
四．随堂练习 1.已知
()2,a i
b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ）A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数i·(1+a i)是纯虚数，则实数a 的值是（） A. 1
B. -1
C. 0
D. 0或-1
3.(2012北京卷)已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB 的值为
DE DC 的最大值为 。

4．在ABC ∆中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB =，
1
3
CD CA CB λ=+，则λ=___________； 5. 阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 6．如图所示的流程图中，输出的结果是（ ）
A ．5
B ．20
C ．60
D ．120 7.如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第)3(≥n n 行的从左至右的第3个数 是 。

8．对于大于或等于2的自然数n 的二次方幂有如下分解方式：
2213=+，23135=++，2
41357=+++，……
根据上述分解规律，对任意自然数n ，当2≥n 时，有____________；
五、限时训练
1.复数
i
i
21+(i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．i 51 B ． i 51
- C ．15 D ．15
-
2．设复数21z i
=+(其中i 为虚数单位)，则2
3z z +的虚部为( )
A ．2i
B ．0
C ．10-
D ．2
3.复数z 满足i z i +-=⋅+1)1(2，其中i 是虚数单位。

则在复平面内，复数z 对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．复数1
1z i
=
+在复平面的对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
5.复数i
i ++113
的虚部是( )A.i -
B.1-
C.i
D.1
6.若向量,,a b c 满足||a b a c ⊥且，则()
2c a b +=（ ） A.4 B .3
C.2
D.0
7.设向量1
,1,1,,22
a b a b a b a b ===-+=满足则（ ）
B.
C.
D.
8.已知向量8(cos ,sin ),(2,2),,,cos 5424a x x b a b x x πππ⎛
⎫===
<<+ ⎪⎝
⎭且则的值为（ ） A.
4
5
B.
35
C. 45
-
D. 35
-
9.已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()
b a b -=0，则b 的取值范围为 10.如图，在ABC ∆中，,3,1,AC AD AD AB BC BD AD ⊥==则=
11.考察下列一组不等式：
23+53>22·5+2·52,24+54>23·5+2·53, 25+55>23·52+22·53,…….
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下 加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_________________________________.
12.若数列{}n a 是等差数列,对于121()n n b a a a n
=++
+，则数列{}n b 也是等差数列.类比上述性
质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则n d = ___________________时，数列{}n d 也是等比数列.
13．执行图(1)所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14.执行如图（2）所示的程序框图，输出的S 是( ) A.0 B.
3 C. 3-
D.
2
3
15．若某程序框图如图（3）所示，则输出的P 的值是( ) (A)21 (B)26 (C)30 (D)55 16. 执行程序框图（4），输出的结果S 的值为_______.
图（2） 图（3）
图（4）
专题一第二讲向量的运算与复数运算、算法、合情推理答案
例1. ⑥ 例2①60 ②-16 例3.C A 例4.D D 例5.B 68 例6.
随堂练习：BC,1,1,
23,D,D )12(312-+++=n n 限时训练：CDADB DBD []0,1
BBC -1 (21)2n n x
x -+3V
R S
=262
n n -+252525(,N )
m n
m n m n n m m n ++*+>⋅+⋅∈N
n *∈。