湖南省长沙市望城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

湖南省长沙市望城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1.计算18的算术平方根，结果是（）
A. 9
B. 4.5
C.
D.
2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
3.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）
A. 70°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
4.下列现象中是平移的是（）
A. 将一张纸沿它的中线折叠
B. 飞碟的快速转动
C. 电梯的上下移动
D. 翻开书中的每一页纸张
5.下面四个点位于第四象限的是（）
A. B. C. D.
6.将点向左平移个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）
A. B. C. D.
7.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）
A. 1，2，4
B. 2，4，6
C. 4，6，8
D. 5，6，12
8.已知方程组，则a+b的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.若关于x的不等式>0的解是x>1，则a的值是()
A. 3
B. 4
C. －4
D. 以上都不对
10.把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（）
A. 9x﹣7＜11x
B. 7x+9＜11x
C. 9x+7＜11x
D. 7x﹣9＜11x
11.某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（）
A. 名
B. 名
C. 名
D. 名
12.已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）
A. B. C. D.
二、填空题
13.计算：________.
14.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1,CE＝2,则BF＝．
15.程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中某一问题（如图）的意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个正好分完，大和尚共分得多少个馒头？根据所学的数学知识，可以求得大和尚共分得________个馒头.
16.将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是
________.
17.如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB=5，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 的最小值是________．
三、解答题
18.计算：
（1）
（2）
19.如图，直线a、b、c、d中，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由.
20.随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论.济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数.
21.如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数.
22.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？请你用所学知识，解答以上问题.
23.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）.例如：T（1，1）＝3m+3n.
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8.
（i）求m，n的值；
（ii）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；
（2）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：18的算术平方根是：.
故答案为：C.
【分析】如果一个正数x2=a（a＞0），则这个正数x就是a的算术平方根，根据算术平方根定义解答即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a＜0，b＜2，，
故选项A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a<0，1＜b＜2，即可解答.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点F做FH∥AD，
∴∠1=∠3=70°，
由题意得∠EFG=90°，AD∥BC
∴FH∥BC，∠4=90°－∠3=20°，
∴∠2=∠4=20°.
故答案为：C
【分析】过点F做FH∥AD，先根据二直线平行，同位角相等求出∠3，再根据题意求出∠4，最后根据二直线平行，内错角相等即可求解.
4.【答案】C
【解析】【解答】A.属于折叠，A不符合题意；
B.属于旋转，B不符合题意；
C.属于平移，C符合题意；
D.不符合平移定义，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平移定义：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，由此即可得出答案.
5.【答案】D
【解析】【解答】解：A．，因为-1<0，2>0，所以在第二象限，故A不符合题意B．，因为-2<0，所以在第三象限，故B不符合题意
C．，因为2>0，5>0，所以在第一象限，故C不符合题意
D．，因为6>0，-2<0，所以在第四象限，故D符合题意
故答案为：D
【分析】根据直角坐标系中，不同象限内点的坐标特点，依次对四个选项进行判断即可求解．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：∵点向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q
∴点Q的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-5+6=1
即Q的坐标为
故答案为：A
【分析】在直角坐标系中，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，据此求解即可．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2<4，不能组成三角形；
B、2+4=6，不能组成三角形；
C、4+6＞8，能组成三角形；
D、5+6＜12，不能组成三角形.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：
②-①得4b=8，
∴b=2，
把b=2代入①得3a=3，
∴a=1，
∴方程组的解为，
∴a+b=1+2=3.
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组求出a、b的值，然后将其解代入原式计算即可.
9.【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解是
故答案为：B.
【分析】对不等式进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可用含a的式子表示不等式的解集，再根据不等式的解集即可得到a的方程，求解即可.
10.【答案】C
【解析】【解答】解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x，
故答案为：C.
【分析】设有x名同学，由“若每人分9本，则剩余7本”，可得共有（9x+7）本书，根据“若每人分11本，则不够”列出不等式即可.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得，被调查的学生总数为：20÷ =400（人）.
故答案为：A.
【分析】用一定会的人数除以其百分比即可求出被调查的人数.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：①＋②得：
结合题意得：
解得：，
所以这个公共解为.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出方程组，然后解此二元一次方程组即可.
二、填空题
13.【答案】 5
【解析】【解答】解：.
故答案为：5.
【分析】先进行算术平方根和立方根的计算，再进行有理数的减法运算即可.
14.【答案】4
【解析】【解答】因为AD=BE=CF=1,所以BF=4.
【分析】根据平移的性质，图形上的所有的点都向相同的方向移动相同的距离即可得出AD=BE=CF=1，然后由BF=BE+EC+CF即可算出答案。

15.【答案】75
【解析】【解答】解：设大和尚共分得x个馒头，小和尚共分得y个馒头，
依题意，得：，
解得：.
故答案为：75.
【分析】设大和尚共分得x个馒头，小和尚共分得y个馒头，根据和尚的人数和馒头的数量列出方程组求解即可.
16.【答案】0.37
【解析】【解答】解：第一组的频率是：35÷100=0.35，
则第三组的频率为：1-0.35-0.28=0.37.
故答案为：0.37.
【分析】首先求得第一组的频率，利用频数除以总数可求，再用1减去第一组的频率，减去第二组的频率即可求解.
17.【答案】
【解析】【解答】由题意得：OA=3，OB=4，OA⊥OB，
∴△AOB的面积= ，
∵当OP⊥AB时，OP的值最小，
而此时OP即为△AOB斜边AB上的高，
∴，
∴，
即OP的最小值为，
故答案为：.
【分析】结合题意可知当OP垂直AB时，OP的值最小，据此利用等面积法进一步求解即可.
三、解答题
18.【答案】（1）解：原式=5-2-2+1=2
（2）解：原式=3-2- + -3=2
【解析】【分析】（1）先进行算术平方根、立方根的运算，然后进行有理数的加减运算即得结果；（2）先进行开立方，去括号，去绝对值，然后进行二次根式的化简，最后进行有理数的加减混合运算和二次根式的加减运算即得结果.
19.【答案】解：延长与相交，如图：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【解析】【分析】延长c交b于一点，取∠3、∠4，由平行线的性质得∠3=∠1，结合对顶角的性质，推得∠3=∠4，再根据等量代换得出∠2=∠4，则可判定c∥d.
20.【答案】（1）解：本次调查的人数为：18÷20%=90，
在线听课的人数为：90-24-18-12=36，
补全的条形统计图如图所示；
（2）解：360°× =96°，
即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°.
【解析】【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数.
21.【答案】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴是直角三角形，
∴，
∴.
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求∠BAC的度数，则可根据角平分线的定义求∠DAC，然后根据直角三角形的性质求出∠EAC，最后根据角的和差关系求∠DAE即可.
22.【答案】解：设有人，该物品价值元，
根据题意得，
解得.
答：有7人，该物品价值53元.
【解析】【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱” ，列出二元一次方程组求解即可.
23.【答案】（1）解：（i）由题意，得，
∴；
（ii）由题意，得，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴，
∵恰好有3个整数解，
∴.
∴.
（2）解：由题意：，
∴，
∵对任意有理数，都成立，
∴.
【解析】【分析】（1）（i）根据定义的新运算法则列出关于m、n的二元一次方程组求解即可；（ii）根据定义的新运算法则列出关于p的一元一次不等式组，求出p的范围，结合恰好有3个整数解，得出的范围，再解不等式，即可解答；
（2）根据定义的新运算法则，结合T（x，y）＝T（y，x），构建等式，则两边都是关于x、y的二次三项式，由于对任意有理数x，y都成立，根据恒等的原理比较系数，即得结果.。