2021届新教材高二上学期单元精品试卷 第一册第三单元 数学 A卷 学生版

，轨迹为双曲线，
则
，
，∴离心率
，B 正确；
对于 C，若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则
，解集为空集，
∴不存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线，C 错误；
上的一点， 是直线 与轨迹 的一个交
点，且
，则
_____．
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．
17．（10 分）在①
，②过
，③
，这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中；已知椭圆
的右焦点为
．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设过点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，若
在该椭圆上．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，当
最大时，求直线 的方程．
的面积
两点，且与 轴相交于 点．
（1）求
，求直线 的方程；
（2）设 关于 轴的对称点为 ，证明：直线 过 轴上的定点．
22．（12 分）已知椭圆
，过
的直线 与椭圆 相交于 ，
圆锥曲线的方程（A）答 案
不妨求点
到渐近线
的距离
．
4．【答案】D
【解析】∵
的外接圆与抛物线
的准线相切，
∴
的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆面积为 ，∴圆的半径为 ，
又∵圆心在 的垂直平分线上，
，∴
，
，故选 D．
5．【答案】B
【解析】对于 A，当
时，曲线 的方程为
，轨迹为椭圆，
焦距
，A 错误；
对于 B，当
时，曲线 的方程为
， 是圆上一点，线段 的垂直
平分线交 于点 ，则点 的轨迹方程为_________．
15．焦点为 的抛物线
的准线与坐标轴交于点 ，点 在抛物线
上，则
的最大值为
．
16．已知
，
，直线 ， 相交于点 ，且直线 的斜
率与直线 的斜率的差是 ，则点 的轨迹 的方程是___________．若点
为轨迹 的焦点， 是直线
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】
，表示一个圆．2．【答来自】A【解析】由题意可知，双曲线
的焦点在 轴上，
由题意可得 3．【答案】B
，解得
．
【解析】双曲线
的顶点为
，
，渐近线方程为
，由双曲线的对称
性可知，任一顶点到任一渐近线的距离相等，
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
姓名
准考证号
考场号
【单元试卷】
【新高考】2021 届新教材高二上学期单元精品 试卷
选择性必修第一册第三单元圆锥曲线的方程 数学 A卷
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选 择 题 的作 答 ：每 小 题 选出 答 案 后 ，用 2B 铅 笔 把 答题 卡 上 对 应 题 目
C．
D．
7．在平面直角坐标系 中，已知椭圆
的右焦点为
，若 到直线
的距离为
，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设双曲线
的左、右焦点分别为 ， ，离心率为
， 是 上一点，且 A． B． C． D．
，若
的面积为 ，则 （ ）
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的
5．已知曲线 的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
A．当
时，曲线 为椭圆，其焦距为
B．当
时，曲线 为双曲线，其离心率为
C．存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D．当
时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆
相切
6．抛物线 A．
， B．
焦点为 ， 为坐标原点， 为抛物线上一点，且 的面积为 ，则抛物线方程为（ ）
（ 为坐标原点）
的面积为 ，求直线 的方程．
18．（12 分）设椭圆与两坐标轴的交点分别为
，
（
），点
为坐标原点，点 满足 （1）试求椭圆的离心率 ；
， 所在直线的斜率为 ．
（2）设点 的坐标为
， 为线段 的中点，证明：
．
19．（12 分）已知 ， 分别是双曲线
的左、右焦
点， 是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 倍．
12．已知双曲线
的离心率为 ，右顶点为 ，以
为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则 有（ ）
A．渐近线方程为
B．渐近线方程为
C．
D．
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．抛物线
的一条弦被
平分，那么这条弦所在的直线方程是
__________．
14．已知圆
和点
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分， 有选错的得 0 分．
9．已知 是椭圆
的右焦点，椭圆上至少有 个不同的点
，
，
，
，…组成公差为
A．该椭圆的焦距为
B．
的最小值为
的等差数列，则（ ）
C． 的值可以为
D． 的值可以为
10．已知 、 是双曲线
的上、下焦点，点 是该双曲线的一
1．方程
表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆
2．椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则 的值是（ ）
A． B． C． D．不存在
3．双曲线
的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线
的焦点为 ， 是抛物线 上的点，若三角形
的外接圆与抛物线 的准线相切，且该圆的面积为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当
时，
的面积为
，求此双曲线的方程．
20．（12 分）已知抛物线
， ， 是抛物线 上的两点， 是坐标原
点，且
．
（1）若
，求
的面积；
（2）设 是线段 上一点，若
与
方程．
的面积相等，求 的轨迹
21． （12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且抛物线
的焦点是它的一个焦点，又点
条渐近线上的一点，并且以线段 （） A．双曲线 的渐近线方程为
为直径的圆经过点 ，则下列说法正确的是
B．以 为直径的圆的方程为
C．点 的横坐标为
D．
的面积为
11．已知抛物线
的焦点为 ，
，
是抛物线上两点，
则下列结论正确的是（ ）
A．点 的坐标为
B．若直线 过点 ，则
C．若
，则
的最小值为
D．若
，则线段 的中点 到 轴的距离为
的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．