在固定时间抽样的可变抽样区间控制图

在固定时 间抽样 的可变 抽样 区间控制 图
张 维 铭
（ 浙江工程学院 ，杭州 ， ３ ０ ３ ） １ ０ ３
摘
要
本 文根据 Ｒ ｙ ｏｄ ｅ ｎ ｌｓ在 固定时间抽样的可变抽 样区间 （ Ｓ Ｆ Ｖ Ｉ Ｔ）的 虿控 制图 Ｉ 的模型 设计 中位 值 和极 差 Ｊ 图．规定样本在相等 间隔 的固定时间点抽取，当过程有变化的迹象 时，允许 在两个 固定时间之 间抽 取附加样本 ．本 文计算 了 Ｖ Ｉ Ｔ奎图和 Ｒ 图及联 合 窑一Ｒ 图的发信号前的平均 时间，并 同固定抽样 区间 （Ｓ） ＳＦ Ｆ Ｉ 的常规 奎和 Ｒ 图 作 比较 ．所设计的 ＶＳＦＴ苗和 Ｒ 图能缩短过程失控 时间从 而减少不合 格品数 ． Ｉ 关 键 词 ： 中位值，极 差，控制 图，可变抽样 区间，平均链 长． 学 科 分 类 号 ： Ｏ２ ３１ １ ．：
应用概率统计
第十 八卷
若 １ 或 ∈Ｉ 则在 ｄ 个时 间单 位后 抽 取第 Ｋ ＋ １个样 本 ；若 和 Ｚ ｋ∈Ｌ， 在下 一 个 固定 时 间抽取 第 ２则
＋１个样本 ；若 或 位于控 制 限之 外 ，应采 取措 施 ，消 除异 常原 因 ．用 ＶＳＦ 图监 督过 程 时 ，必 须指 ＩＴ
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Ｃｈｉ ｓ ｏｕｒ ｌｏ ｐｌ ｄ Ｐｒ ａ ｌ ｙ ｎｅ ｅ Ｊ ｎａ ｆＡｐ ｉ ｏｂ ｂｉｉ ｅ ｔ ａ ａ ｉｔｃ ｎｄ Ｓｔ ｔｓ ｉｓ Ｖｏ１ ８ Ｎｏ．４ ．１ ＮＯ Ｖ．２０ ２ ０
应用概率统 计 第十八卷 第四期 ２ ０ ０ ２年 １ １月
Ｉｔｒａ ｗ ｔ ｉｅ ｍｅ ｎｅｖｌ ｉ Ｆｘ ｄＴｉ ｓ的缩 写 ． ｈ
§ ． ＶＳＦ 控制 图的描述 ２ ＩＴ
设质量特征 服从正态分布 Ⅳ（，） 以 ， ０和 Ｏ 分别表示平均值和标准差的 目标值 ．当过程处于控制 ＂ ０
状态 时，其 平均 值 为 ＝ ， 准差 为 ｏ 当过程 发 生变 化 时 ，过程 平均 值 从 ｏ变 至 １ 标 准差 从 Ｏ ｏ 标 ； ， ＂ ０变至 １ 将控 制 图上 的界 限分 为控 制限 和警 戒 限，警 戒 限位 于 中心线和 控 制限 之 间 ．童图的 中心 线 为 ｏ控 制 限为 ． ， Ｅ苗 士ｒ ｉ 警戒 限 为 Ｅ苗 士ｒ ， ｒ ≤ｒ 通 常取 ｒ＝３ 利用 关 系式 ： Ｅ苗 ＝ ， ＝ ／ ， ＝ 、 （） ， （） ｔ ０ ， ， ． （） ｏｃ 童 ／， ，
限和 警戒 限分 别简 记 为 士ｒ和 士ｒ． 记
Ｉ ＝（ — ｒ ｒ， １ 一 ｒ ｕ［，） ］
本文 １ ９ ９ ９年 ３月 ２ ７日收到， ２ ０ 年 １ ０１ ０月 ２ ５日收到修改稿
＝（ ｒ， ） 一 ｒ
（） １
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控制限可写成 ｏ － ｅ ／／ 警戒限为 ｏ － ｔ ／／ Ｒ图的控制限为 ＥＲ） ｏ ｒ 、 ４ ， ｒ 、 ４ ｃ ． （ 士ｔ＂ Ｒ＝（２ ｂ）ｏ３ 记作 ｄ 士ｒ２ 【ｊ ａ ］
Ｄ２０Ｄ１ｏ 警戒限为 （２ ｔ ）ｏ 记作 Ｊ ， Ｏ ． 中 ｃ ６， ； ｒ ｄ 士ｒ ２ ， ｂａ ［ ） Ｄ； ．
§ ． 引 １
言
监督 生 产过程 的 常规控 制 图是 每隔 固 定时 间从 过程 抽取 样本 。Ｒ ｙ ｏｄ ｅｎ ｌｓ等设 计 了可 变抽 样 区 间 （ Ｉ ＶＳ）的 图 【． 统计 量接近 但 不超 过控 制 限，则 使用 较短 的抽 样 区 间；若统 计 量接 近 于 目标 值 ，则使 用 较 长的抽 样 ２若 ］ 区 间 ．ＶＳ Ｉ图较之 Ｆ Ｉ图能更 快地 发 现过 程 的变 化 ．Ｖ Ｉ 的缺 点是 抽 样 时 间不 固定 ，对 实际 使 用和 对过 程 Ｓ Ｓ图 作 推断带 来 不便 ．Ｒ ｙ ｏｄ ｅｎ ｌｓ将 Ｖ Ｉ 概念 作 了修 改 样本 仍 在相 等 间 隔 的 固定 时 间点抽 取 ，但 当过 程有 疑 Ｓ的 问时，则 在两 个 固定 ｍｌ 间抽取 附 加样 本 ．任何 样本 点超 过 控制 限 ，则控 制 图 同 Ｆ Ｉ 一样 发信 号 ．经过 －闭之 ｆ Ｓ图 这 样修 改 的 ＶＳ 控 制 图 叫做具 有 固定 时 间的 可变 抽 样 区间控 制 图 ，记作 ＶＳＦ 图 ，它是 Ｖ ｒ ｂｅＳｍｐｉｇ Ｉ ＩＴ ａｉ ｌ ａ ｌ ａ ｎ
叼＝４ 则样本每隔－ｄ时抽取， 当样本表 明过程有疑问时，则下一个样本在其后 １ 分钟 （１ Ｆ Ｚ＝０ ５ ， ， 但 ５ ｄ ＝ｄ ／ ｌ ． ２
小时） 抽取 ． 选择 叩或 ｄ） （ １ 时要考虑到其次样本检验所需时间 ．
为 了便 于表述 ，将量 Ｖ ＝ （ ｏ ／ｃ ）和 Ｚ ＝ （ 一ｄ）ｂ 童一 ） （ Ｒ／ 。 ２／２描在 控 制 图上 ，因此 和 ｚ 的控 制
、 设过程从时间 ｔ ｏ＝０ 开始，在抽样时间 ｔ， ， 抽取容量为 ｎ的独立样本 ． １ｔ … ２ 从管理上考虑， 规定样本在
固定 时间 ｄ ，ｄ 抽取 ．只要 过 程没 有变 化 的迹 象 ，样本 按抽 样 区 间 如 抽 取 ．但 当过 程 有变 化 迹象 时 ， Ｆ ２Ｆ … 允 许在 两 个 固定 时 间之 间抽 取 附加 样本 ．将两 个 固定 时 间之 间 的 区间 ｄ Ｆ划分 为长 度 为 ｄ ｌ的 叩个子 区 间 ， 因此在 ｄ 内的可 能抽 样时 间 为 ｄ，ｄ， ，叩一１ｄ ． 里 叩 １ Ｒ 叩＞ １是 整数 ．例 如 ，设 ｄ Ｆ １２ ｌ… （ ）１ 这 ｄ ＝ｄ ， Ｒ＝ １小时 ） （ ，