北师大版数学四年级上册提升辅导系列

北师大版数学四年级上册提升辅导系列——
刘老师数学工作室
第一讲数与规律
专题简析：
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如：自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

数列是呈一定规律排列的，一般来说，与以下几种方法：
1、通过相邻数列之间的关系，找出规律。

2、通过相隔的两个数之间的关系，找出规律。

3、从整体上把握数据间的关系，找出规律。

文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题，利用已学的知识解决问题。

计算天天练：
713－（513－229） 125×25×32 567×422＋567＋567×577
例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3) 3，7，10，17，27，( )；
(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

挑战： 0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___．
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第
二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依此类推．那么
这列数的最后3项的和应是多少?
文字找规律：
1. 2、4、7、11、16、22、（）
2.被减数、减数、差相加的和是100，被减数是（）。

3.连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。

4.两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。

5.小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强（）岁。

6.小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。

7.小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。

8.一个六位数，它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（）。

9.一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（）。

10.一个因数缩小倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。

11.从2100里减去50，再加上20，这称作一次操作，经过（）次操作，所得的结果是0。

12.□600÷450，要使商是一位数，且没有余数，方框里应是（）。

13.有8颗珠子，其中7颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称（）次能找到那颗轻的。

14.把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。

15.在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共栽（）棵
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多跳12下，张华一共跳（）下。

17.甲船从A港出发，每小时行16千米，3小时后，乙船也从A港出发，行了12小时追上甲船，求乙船每小时行（）千米。

18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用7元钱，每支钢笔（）元。

2、找规律填数。

①1、2、4、7、11、( )、（）
②1、6、4、8、7、10、( )、( )、13、14
③1、6、5、10、9、14、13、（）、（）
④（8、4）（5、7）（10、2）（、9 ）
3、在下面的数字中添上＋－×÷运算符号或( )，使算式成立
5 5 5 5=24 5 3 3 3=24
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成( )段。

5、把一根木头锯断要3分钟，把木头锯成8段要( )分钟。

6、用长38厘米的铁丝围成长方形，长和宽都是整数，有( )种围法。

7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元，每张软盘4元，一张光盘（
）元。

第二讲线与角
专题简析：
直线、射线、线段
·经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

·直线、线段等要用小写字母表示，点要用大写字母表示。

·当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

·射线和线段都是直线的一部分。

·点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

·两中点所夹线段的长度=最长线段的一半
·两点的所有连线中，线段最短。

两点之间，线段最短。

·两点距离的定义：连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。

（距离是长度）
·延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B 到A的方向延长，这时也可以说反方向延长线段AB。

·握手问题：次数=n（n-1）÷2
·三角形、四边形的外角和是360°
计算天天练：
5679+9999+8889+4321 9600÷25 981＋5×9810＋49×981
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线？⑵过平面上五点最多可画多少条直线？⑶过平面上n个点最多可画多少条直线？
例2读下列语句，画出相应的图形
（1）直线m,n相交于P,点A在m上，但不在n上。

（2）在直线m的两侧分别取A,B两点，直线AB与m相交于D，过D点再作一直线a，但不过A点，且不与m重合，再取BD的中点E作
直b平行于m,交a于F。

练习：
B级：
一、填空题:
1.下图有( )个长方形.
2.下图共有( )个长方形.
3.下图共有( )个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有( )个三角形.
7.下图一共有( )个三角形.
8.图ABC
=,
AH2∆中,cm
=,BC边被分成四等分, BC边上的高cm
BC4
则图中所有三角形面积的和为多少?(以AH为边的三角形不计算在内.
9.下图共有( )个平行四边形.
10.右图一共有( )个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
挑战：
已知A,B,C在同一直线上，AB=16，D为BC的中点，且AD=12，求BC
第三讲数与运算
专题简析：
简便计算的主要原理是凑整。

主要方法：1、找特殊数，如125×8=1000，25×4=100。

2、数的分解、组合。

有的题目看似不能简算，但是如果把已知数适
当分解或转化，就可以简便计算。

一、加减巧算。

235－125+65 425－172－28 713－（513－229）
487+（213－92）8+98+998+9998 650－486－114
899998+89998+8998+898+88 799999+79999+7999+799+79
二、乘除法速算与巧算
45000÷（25×90）（125×99＋125）×16 1999＋999×999 2652÷26
430×59＋410×43 75×27＋19×25 102÷96×16 360×72＋36×280
三、较复杂的数运算。

（1988＋1986＋…＋4＋2）－（1＋3＋…＋1985＋1987）
（2＋4＋6＋...＋2000）－（1＋3＋5＋ (1999)
1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋100
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋1990
挑战：
99999×77778＋33333×66666 19961997×19971996－19961996×19971997 1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101
第四讲相遇问题
专题简析：
简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方：
1.与速度和、路程和有关：⑴是否同时出发。

⑵是否有返回条件。

⑶是否和中点有关：判断相遇点位置。

⑷是否是多次返回：按倍数关系走。

⑸一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果。

相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：
(1)是否同时出发。

如果题目有谁先出发(或谁后出发)，就要把先行的路程去掉，找到同时行驶的路程。

(2)行驶的方向。

是相向、同向，还是相背，不同的方向解题方法不一样。

(3)是否相遇。

有的题目行驶的物体并没相遇，要把相距的距离去掉，得到同时行驶的路程。

解答相遇问题时，要认真审题，结合线段图分析题目的各个条件，弄清是哪种情况，再列式、解答。

计算天天练：
333×334+999×22279000÷25÷4502－488＋88
例1：两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？
练习：1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
3、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
4、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
5、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距多远？
6、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
7、长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每小时走69米，乙每分钟走多少米？
9、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行40千米，经过4小时，甲车已驶过中点26千米，这时与乙车还相距8千米，乙车每小时行多少千米？
10、甲乙两车分别从AB两地相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过2小时，甲车已驶过中点10千米，这时与乙车还相距6千米，乙车每小时行多少千米？
11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，已知甲每小时比乙快2千米，求两人的速度
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13
千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地间的距离
14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10
千米，两人在距中点5千米处相遇，求两地间的距离
15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人在距中点1千米处相遇，求两地间的距离
16、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地，甲每分钟比乙快80千米，上午11时甲到达B地后立即返回A地，在离B地24千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
18、甲乙两人同时从A到B地，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲行45千米到达B地后立即返回A地，在途中与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
19、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地700米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
20、两地相距900米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
21、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地60千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地80千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地90千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进各自到达目的地后返回，第二次相遇离B地55千米处，A、B两地相距多少千米？
24、甲乙同时从A、B两地相对开出，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第一次与第二次相遇的距离为20千米，求两地距离。

25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后两人第一次相遇，甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要几分钟？
26、甲乙两车同时从AB两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A到B要15小时，乙车从A到B要几小时？
27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上甲后10分钟和乙相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后5分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米，甲乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇上乙后10分钟和甲相遇，求A、B两地间的路长是多少米？
30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行，小王每分钟行120米，小亮每分钟行80米，如果一只狗与小王同时同地而行，每分钟行460米，在两人间往返跑，直到两人相遇时，狗共行了多少米
挑战：甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行，甲车每小时行2千米，乙车每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？
第五讲追及问题
专题简析：
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。

关系式是：追及的路程÷速度差＝追及时间
计算天天练：
65×65－65×5535×99＋3525×28×4
例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
练习：一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？
例2：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。

求两人每分钟各行多少米？
分析：
两人从一点出发同向而行，速度有快、有慢，形成前后，从出发到再次走到一起，看作追及问题，追及的路程是600米，追及的时间30分钟，根据“追及的路程÷追及的时间＝速度差”，可求出速度差是600÷30＝20 (米)。

又背向而行4分钟相遇，属相遇问题，相遇的路程是600米，相遇时间是4分分钟，根据“相遇路程÷相遇时间＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150 (米)。

然后根据“和差问题”(和＋差)÷2＝大数，(和－差)÷2＝小数，可求出两人的速度。

解：600÷30＝20 (米) 600÷4＝150 (米)
(20＋150)÷2＝85 (米) (150－20)÷2＝65 (米)
答：甲每分钟行85米，乙每分钟行65米。

练习：
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。

汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。

甲乙两城相距多少千米？
2、郭如和万其同时从A地出发到B地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米。

行车途中，万其因修车耽搁了50分钟，这样二人同时到达目的地。

求A、B两地相距多少千米？
3、在一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小武第二次追上小文时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？
4、星期天，小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。

小丽每分钟行60米，妈妈每分钟行80米，爸爸每分钟行90米。

小丽先出发3分钟后妈妈出发，爸爸在后面锁门耽误了一会儿，结果三人同时到达奶奶家。

问妈妈出发几分钟后爸爸才出发？
5、有两列火车在双轨道上向同一方向前进，快车长120米，每秒钟行30米，慢车车长114米，每秒钟行21米，快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间？
6、一个人步行平均每秒钟2米在人行道上行走，一列火车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他，一共用了10秒钟，已知列车长160米，求列车的速度。

7、一列火车穿越一条长1260米的隧道（车头接道口到车尾离道口）用了60秒，通过一条长2010米的桥梁用了90秒（车头碰桥头到车尾离开桥），这列火车的车速和车身长各是多少？
8、甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，
乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。

9、吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3
小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？挑战：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开
大客车 小汽车 载重车 摩托车
0 出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。

求甲乙两地的 路程？
第六讲 统计
专题简析：
统计图表示统计数据的方法，在统计时要善于从文字、图表中找出相应的数
学信息，联系实际进行统计，体会统计在实际中的应用和作用。

计算天天练：
46×101 17×999 125×98
例：完成统计表和条形统计图：某路口5分钟里各种机动车辆通行情况如下：小汽车：65辆； 大客车：44辆； 载重车：25辆； 摩托车：13辆。

（1）请根据上述信息，制作统计表：（2）完成统计图：
（3）看图回答问题：
A 、图中每格代表（ ）辆车；
B 、小汽车辆数是摩托车辆数的（ ）倍；
C 、从上面的表格和统计图你发现：
D 、计算平均每分钟通过多少辆机动车？（得数保留整数）
年 月 日
（2）根据统计的需要和数据范围的具体情况，先把数据分成四组，并按照一定
课外小组人数统计表
挑战：五（1）50人，共植树136棵；五（2）48人，平均每人植树2.5棵；
（1）计算平均每班植树多少棵？ （2）两个班平均每人植树多少棵？
第七讲牛吃草问题
专题简析：
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数。

等量关系：总草量=原草量+新长出的草
计算天天练：
（42＋25）×4 108×34－8×34 103×32 99×121
例1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。

把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。

解：新长出的草供几头牛吃1天：
（10×22-16×1O）÷(22-1O）
=（220-160）÷12
=60÷12
=5（头）
这片草供25头牛吃的天数：
（10-5）×22÷（25-5）
=5×22÷20
=5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天。

练习：1、牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？
2、一片草地可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？
3、一片草地可供27头牛吃6天，或可供23头牛吃9天，可供21头牛吃多少天？例2、有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供8头牛吃20天，或可供14头牛吃10天，问如果要在12天内吃完牧草，需要几头牛？
练习：1、有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供40头牛吃10天，或可供30头牛吃20天，那么可供几头牛吃12天？
2、由于天渐冷，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度减少，已知草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供几头牛吃10天？
3、有口井连续不断涌出泉水，每分涌出水量相等，如果用4架抽水机来抽水，40分钟可抽完，如果用5架抽水机30分钟抽完，现在要在24分钟内抽完，需抽水机多少架？
例3：有一片青草，每天匀速生长，这片草地可供20头牛吃12天，或可供60只羊牛吃24天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊在一起吃可以吃几天？
练习：1、一片青草，每天匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或可供60只羊吃10天，如果一头牛吃草量等于4只羊的吃草量。

那么10头牛与60羊一起吃，可以吃几天？
2、一只船有了漏洞，水以均匀的速度进入船内，当人们发现时，已经漏进了一些水。

此时如果派12人往外舀水，3小时可以舀完；如果派5人舀水，10小时才能舀完。

现在想用2小时把水舀完，需用多少人参加舀水？
例4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完，现有若干头牛吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头？
1、有一牧场，8头牛20天可将草吃完，14头牛则10天可将草吃完，现有若干头牛吃了4天后又增加6头，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有牛多少头？
挑战：某商店自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用5分钟到楼上，女孩用6分钟到楼上，问扶梯共有多少级？
第八讲尾数与余数
专题简析：
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

计算天天练：
960÷25 456＋5×4560＋49×456 45000÷（25×90）
准备：１、被除数= （）×（）＋（）被除数－余数＝（）
2、２×２×３×５×７能被那些两位数整除？
3、计算２０１０÷６
4、１２３４５６７８９这９和数字分别除以５的余数各是多少？
例1：（1）125×125×125×……×125积的尾数是几？
100个125
（2）9 ×9 ×9 ×……×9 积的个位是几？
51个9
（3）23×23×23×……×23×18×18×……18积的个位是几？
2000个23 2001个18
练习：（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？
100个（21×26）
（2）7×7×7×……×7×6×6×6×……×6
2002个7 2002个6
积的尾数是几？
（3）4×4×4×……×4积的个位是几？
50个4
例2：444……4÷6当商是整数时余数是几？
100个4
练习：1、555……55÷13当商是整数时余数是几？
2001个5
2、666……6÷4
3、888……8÷7
50个6 80个8
4、444……4÷74
5、111……1÷5
1000个4 1000个1。