江西省赣州市2020版高二上学期数学期中考试试卷A卷

江西省赣州市2020版高二上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共18分)
1. （1分）给出下列命题：
①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；
②两个平面的交线可能是一条线段；
③经过空间任意三点的平面有且只有一个；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
其中正确命题的序号为________．
2. （1分） (2017高二上·景县月考) 下列命题：其中正确命题的序号是________．
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则＞；
③函数y= 的最小值是2；
④若x，y是正数， + =1，则x+2y的最小值为8．
3. （1分） a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a α，b β，c β，那么平面α与平面β的位置关系是________.
4. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）
①EF∥AB；
②EF与异面直线AC、BD都垂直；
③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；
④AC垂直于截面BDE．
5. （1分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为________．
6. （1分） (2018高一上·兰州期末) 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为________．
7. （1分） (2017高一下·承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．
8. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．
9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.
10. （1分） (2019高二上·浙江期中) 若直线被圆C：截得的弦长为，则圆心C到直线l的距离是________， ________．
11. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________
12. （1分） (2016高二上·青海期中) 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是________．
13. （1分）(2017·湘潭模拟) 点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC 另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值
为________．
14. （5分） (2016高三上·成都期中) 已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得，则m的取值范围为________．
二、解答题 (共6题；共70分)
15. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）
（1）求直线l的方程
（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．
16. （10分） (2017高二上·芜湖期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1 ，B1C1 ， C1D1 ， D1A1的中点，求证：
（1） E，F，D，B四点共面；
（2）面AMN∥平面EFDB．
17. （10分） (2017高三上·桓台期末) 在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．
18. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知两圆和．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．
19. （15分）(2019·湖州模拟) 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，平面平面，二面角为 .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.
20. （15分）(2020·漳州模拟) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、填空题 (共14题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共70分)
15-1、15-2、16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、。