贵州省遵义市高三上学期期中数学试卷(理科)

贵州省遵义市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集则=（）
A . {2}
B . {3}
C . {2,3,4}
D . {0,l,2,3,4}
2. （2分）已知命题＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，logab+2logba≥2 ，则下列命题中为真命题的是（）
A . （¬p）∧q
B . p∧q
C . p∧（¬q）
D . p∨（¬q）
3. （2分）已知函数，则的值是（）
A .
B . -
C .
D . -
4. （2分）(2019·浙江) cos2 -sin2 =（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·赣州期末) 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）ex在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知直线和平面，下列推论中错误的是（）
A .
B .
C . 或
D .
7. （2分）函数f（x）= 的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（）
A . 5﹣π
B . 1+π
C . π﹣3
D . 1﹣π
8. （2分）函数y=cos（﹣ x）的最小正周期是（）
A .
B . π
C . 2π
D . 5π
9. （2分） (2019高一上·淮阳月考) 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知点是圆C：内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（）
A . 一定是负数
B . 一定等于0
C . 一定是正数
D . 可能为正数也可能为负数
11. （2分）(2017·齐河模拟) 设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（）
A . 有极大值，无极小值
B . 有极小值，无极大值
C . 既有极大值又有极小值
D . 既无极大值也无极小值
12. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知，则（）
A . 2
B . 0
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为________．
14. （1分） (2015高三上·丰台期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
15. （1分） (2015高二下·广安期中) 若定义在[a，b]上的函数f（x）=x3﹣3x2+1的值域为[﹣3，1]，则b ﹣a的最大值是________．
16. （1分）(2018·长宁模拟) 若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·常州期中) 解答题
（1）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2017高一上·武汉期末) 某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120 sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取
≈1.4）
19. （10分） (2020高二上·徐州期末) 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装
一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是 k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
20. （5分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，棱EF∥BC，．求证：FO∥平面CDE．
21. （10分）用一边长为1米，另一边长为a（0＜a≤1）米的矩形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个长为x的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，设该容器的容积为f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并写出它的定义域；
（2）求容器的容积的最值，并说明理由．
22. （10分） (2019高三上·东莞期末) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）直线与曲线在第一象限内的交点为，过点的直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的斜率.
23. （5分）(2018·绵阳模拟) 设函数 .
（Ⅰ）若的最小值是4，求的值；
（Ⅱ）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、。