高中毕业班理科数学教学质量检测

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数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共 1500分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项；
1．答第Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡 皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试题卷上。

3．考试结束；监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式；
回归直线方程中的回归系数 台体的体积公式
∑∑==--=
n
i i n
i i
i x
n x y
x n y
x b 1
2
2
1 )(3
1
S S S S h V '+'+=
台体 其中S 和S ′是上、下底面积；h 是高 球有表面积和体积公式
x b y a ==24R π 33
4
R V π=球
其中R 表示球的半径
一、选择题；本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有
一项是符合题目要求的。

1．在下列直线中；是圆032322
2=+-++y x y x 的切线的是
（ ）
A ．x=0
B ．y=0
C ．x=y
D ．x=－y 2．6
)12(-x 的展开式中2
x 的系数为 （ ）
A ．240
B ．120
C ．60
D ．15 3．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为
（ ）
A ．（－1；0）
B ．（0；1）
C ．（1；2）
D ．（1；e ） 4．已知y x y y x y x 42,02,4,1+≥-≤+-≥-则的最大值是 （ ）
A ．10
B ．12
C ．13
D ．14
5．曲线2
1
)0(sin =≤≤=y x x y 与直线π围成的封闭图形的面积是 （ ）
A ．3
B ．2－3
C ．3
2π-
D ．33
π-
6．已知正方体的体积是8；则这个正方体的外接球的体积是 （ ）
A ．π332
B ．π34
C ．
π3
32
D ．
π3
2
64 7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ） A ．8 B ．9 C ．72 D ．720 8．如果命题“)(q p 或⌝”是假命题；则 正确的是 （ ） A ．p 、q 均为真命题
B ．p 、q 中至少有一个为真命题
C ．p 、q 均为假命题
D ．p 、q 中至多有一个为真命题
9．已知直线m 、n 平面βα,；下列命题中正确的是
（ ）
A ．若直线m 、n 与平面α所成的角相等；则m//n
B ．若m//α,,//,//βαβn 则m//n
C ．若m ⊂α；β⊂n ；m//n ；则α//β
D ．若m ⊥α；n ⊥β；α⊥β；则m ⊥n
10．如果在一次实验中；测得（x,y ）的四组数值分别是A （1；3）；B （2；3、8）；C （3；
5、2）；D （4；6）；则y 与x 之间的回归直线方程是 （ ） A ．9.1+=x y
B ．9.104.1+=x y
C ．04.195.0+=x y
D ．9.005.1+=x y
11．要得到函数)2(π+=x f y 的图象；只须将函数)(x f y =的图象 （ ）
A ．向左平移π个单位；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍；纵坐标不变
B ．向右平移π个单位；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍；纵坐标不变
C ．向左平移π个单位；再把所有点的横坐标缩短到原来的
21
倍；纵坐标不变
D ．向右平移π个单位；再把所有点的横坐标缩短到原来的2
1
倍；纵坐标不变
12．抛物线,42
F x y 的焦点为=准线为l ；l 与x 轴相交于点E ；过F 且倾斜角等于60°
的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ；AB ⊥l ；垂足为B ；则四边形ABEF 的面积等于 （ ） A ．33
B ．34
C ．36
D ．38
^ ^
第Ⅱ卷（非选择题；共90分）
二、填空题；本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在题中的横线上。

13．复数=+=⋅+=z z z z z z i i z 则满足复数为虚数单位,5),(25000 .
14．双曲线)0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为F 1、F 2；已知线段F 1F 2被点（b,0）分
成5；1两段；则此双曲线的离心率为 . 15．已知x 、y 为正实数；且y
x y x 1
2,12+=+则
的最小值是 . 16．一个圆台上；下底面的面积分别是ππ9,；其母线长为4；则这个圆台的体积等于 .
三、解答题；本大题共6小题；共74分。

解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

17．18．（本小题满分12分）已知在△ABC 中；a ；b ；c 分别是角A 、B 、C 所对的边；S 是
该三角形的面积；若向量
.13),1),2
4
(
cos 2(),2cos ,sin 2(2-=⋅-+
==n m B
n B B m 且π
（1）求角B 的大小；
（2）若B 为锐角；a=6；S=36；求b 的值。

18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。

每种颜色的球都
是3个；然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个；另一种颜色的球为1个）；则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”；则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

（1）求玩者要交钱的概率；
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。

19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元；每件售价为x 元（x>6）；年销量为u
万件；若已知
u -8585 与2)4
21
(-x 成正比；且售价为10元时；年销量为28万件。

（1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；
（2）求售价为多少时；年利润最大；并求出最大年利润。

20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF 的直观图及三视图分别如图所示；已知点M 在AC
上；点N 在DE 上；且AM ；MC=DN ；NE=a （1）求证；MN//平面BCEF ；
（2）当a=1时；求二面角D —MN —F 的余弦值的绝对值。

21
．
（
本
小
题
满
分
12
分
）
在
数
列
中
}{n a ；已知
,1,11=≥a a n *,1
2
11N n a a a a n n n n ∈-+=
-++
（1）记*,)2
1(2
N n a b n
n ∈=；求证；数列}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数k ；是否存在*N m ∈；使得?k a m =若存在；求出m 的值；
若不存在；请说明理由。

22．（本小题满分14分）如图；已知椭圆)1(1:22
2
>=+a a
y x C 的离心率为e ；点F 为其
下焦点；点A 为其上顶点；过F 的直线)1(:2-=
-=a c c mx y l 其中与椭圆C 相交
于P 、Q 两点；且满足；.21
)(2
22c c a a AQ AP --+=
⋅ （1）试用a 表示2
m ； （2）求e 的最大值；
（3）若的求m e ),2
1,31(∈取值范围；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分） BCBCD BDBDB CC
二、填空题（本大题共4小题；每小4分；共16分） 13．i 251-
14．553 15．9 16．π33
26
三、解答题
17．解；（1）由.132cos )2
4
(
cos sin 4132-=-+
-=
⋅B B
B π
得 ∴.13sin 212
)
2cos(1sin 42-=+-++⋅B B B π
∴.131sin 2-=
-B
∴.2
3sin =B ∴B
3
23
ππ
=
B 或 （2）由a=6,S=36；得.362
321=⋅ac ∴c=4。

由,282
1
46216363
cos 22
22=⨯
⨯⨯-+=-+=π
ac c a b ∴.7228==
b ………………12分
18．（本小题满分12分）
解；（1）只有出现的情况是“221”；玩者才需要交钱。

∴玩者要交钱的概率为149
126811263333)221(5
9
13232313==⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=C C C C C P ……5分 （Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数；则
ξ=5时（即“221”时）14
9
)5(=
=ξP ξ=－2时（即“311”时）;143
12627126333)2(5
9
132313==⨯⨯=⋅⋅==C C C C P ξ ξ=－10时（即“320”时）.71
126323)10(5
9
231
213=⨯⨯=⋅⋅=-=C C C C P ξ…………9分 ∴ξ的分布列是（见右侧表）
∴36.114
191495142101432≈=⨯+⨯-⨯-=ξE （元）
∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。

…………12分
19．（本小题满分12分）
解；（1）设
,)4
21
(85852-=-x k u ∵售价为10元时；年销量为28万件；
∴
.2,)4
21
10(2885852=-=-k k 解得 ∴.182128
585
)421(222++-=+--=x x x u
∴.108108332)6)(18212(2
3
2
--+-=-++-=x x x x x x y …………6分 （2）)9)(2(6)911(61086662
2
---=+--=-+-='x x x x x x y
令9),6(20=>=='x x x y 或舍去得
显然；当)9,6(∈x 时；),9(0+∞∈>'x y 当时；0<'y
∴函数)9,6(1081083322
3
在--+-=x x x y 上是关于x 的增函数； 在),9(+∞上是关于x 的减函数。

……………………10分 ∴当x=9时；y 取最大值；且.135max =y
∴售价为9元时；年利润最大；最大年利润为135万元。

………………12分 20．（本小题满分12分）
解；（1）由三视图可知；该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF —DCE 。

且AB=BC=AF=2；CE=BF=22；∠BAF=90°
在CD 上取一点G ；DG ；GC=DN ；NE ；连MG 、NG 。

则 ∵AM ；MC=DN ；NE=a ； ∴NG//CE ；MG//BC 。

∴平面MNG//平面BCEF 。

∴MN//平面CDEF 。

…………………………6分 （2）∵a=1
∴M 、N 分别是AC 、CE 的中点。

以AB 、AF 、AD 分别为x 轴、y 轴、z 轴；建立空间直角坐标系；则有关各点的坐标分别是D （0；0；2）；F （0；2；0）；M （1；1）；N （0；1；2） ∴)2,1,0(),1,1,1(),0,1,0(-=-==FN MN DN …………8分 设平面DMN 的法向量.0,0),,,1(=⋅=⋅=m MN m DN z y m 则
∴⎩
⎨⎧=++-=++,01,000z y y
∴⎩⎨
⎧==1
z y
∴).1,0,1(=
设平面MNF 的法向量为.0,0),,,1(11=⋅=⋅=n FN n MN z y n 则 ∴⎩⎨
⎧=+-=++-.
020011111z y z y
∴).3
1
,32,
1(=……………………10分 设二面角D —MNF 的平面角为θ； 则|
|||||cos n m ⋅=
-θ
7
7
28
22=
=
= ∴二面角D —MN —F 的余弦值的绝对值为7
7
2………………12分 21．（本小题满分12分）
解（1）∵*)(1
2
11N n a a a a n n n n ∈-+=
-++
∴.212
2
1=+--++n n n n a a a a ∴.2)2
1()2
1(2
2
1=---+n n a a
∴2
22211122)(m a c
a c x x m y y +-=-+=+
2212122121)())((c x x mc x x m c mx c mx y y ++-=--=
2
2222)(m
a m c a +-= ∴2
212111)())((a y y a y y a y a y +-=--
2
2222)(m
a m a a ++= 又),,0(a A
),,(),(2211a y x a y x --=⋅
∴))((1121a y a y x x --+=⋅
2
22222221)()(c
c a a m a c a a -++=++= （2）∵数列}{n b 是公差为2的等差数列；且.4
1
)2
1
1(2
1=
-=b ∴.4
7
2)1(241)21(.472)1(2412-=-+=--=-+=n n a n n b n 即
∵1≥n a
∴*)(2
7
81N n n a n ∈-+=
……………………7分
（3）假设对于任意给定的正整数k ；存在*N m ∈；使得,k a m =则
.12
,27812+-==-+k
k m k m 解得……………………9分
∵对于任意给定的正整数k ；)1(2
-=-k k k k 必为非负偶数；
∴*12
2N k
k ∈+- ∴存在.,12
2k a k
k m m =+-=使得……………………12分 22．（本小题满分14分）
解；（1）联立方程.012)(,,
1,222222=--+⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=mcx x m a x a y x c mx y 化简得消去
设,2),,(),,(2
2212211m
a mc
x x y x Q y x P +=
+则有 2
2211
m a x x +-=
……………………3分
2
22222
21212
2121)
()())((m a m c a c x x mc x x m c mx c mx y y +-==++-=--=∴
∵),(),,(2211y x y x ==
∴2
2222222221212)
1()(c
m c a m a m c a y y x x ---=+-=+=⋅ ∴.23),1(222
2
2
2
2
2
a m a c m a -=--=-=+即………………7分 （2）由（1）知,0232
2
≥-=a m ∴ ∴.02)(322
2
≥--a c a ∴,32
2
a a ≥
∴.31
222
≤=a
c e
∴离心率e 的最大值为.3
3
……………………11分 （3）∵),2
1,31(∈e ∴).4
1,91(2
∈e
∴.41
1a 912
2<-<
a
解得
.34892<<a ∴.4323312<-<a 即.4
3312
<<m ∴m 的取值范围是)2
3,33()33,23( --………………14分。