内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高一数学下学期期中试题

内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2016—2017学年高一数学下学期期中试题
一．
选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）
1. 已知集合{}
{}
=22,x A x B y y x <==，则A
B =（ )
A. [)0,1
B. ()0,2
C. ()1+∞， D 。

[)0+∞，
2. 在△ABC 中，0105=C ，0
45=B ,5=c ，则b 的值为（ ）
A )13(5-
B )13(5+
C 10
D )26(5+ 3。

数列｛a n ｝的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列() A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C 。

是首项为5的等差数列
D.是公差为n 的等差数列
4。

下列命题中正确的是( ）
A ．若a 〉b ,c >d ,则a －c >b －d
B ．若a 〉b ，c 〉d ,则a －d >b －c
C ．a 〉b ，c 〉d ，则ac >bd
D ．若a >b ，c 〉d ，则错误!>错误!
5。

已知等比数列｛a n ｝的公比为正数,且a 3·a 9＝2a 错误!,a 2＝1，则a 1等于（ )
A 。

错误! B.错误! C 。

错误!
D ．2
6。

在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2
＋c 2
－b 2
＝3ac ，则角B 的值为（ )
A.π
6
B.错误! C 。

错误!或错误! D.错误!或错误!
7. 在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A 。

1 B 。

1± C 。

2 D. 2± 8. 已知0a >，0b >，11
a b a b
+=
+，则12a b +的最小值为（ ）
A ．4
B ．22
C ．8
D ．16
9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ，c ,若a 2
－c 2
＝3bc ，sin B ＝23sin C ,则A ＝（ ) A 。

错误!π B.错误!π C 。

错误! D.错误!
10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为5
4
，则5S =( ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．36
11。

在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b a B c +=2cos 2，若ABC ∆的面积c S 12
3=，则ab 的最小值为（ ）
A ．
21 B ．31 C ．6
1
D ．3 12. 已知数列{}n a 满足()()1116,
26,n n a n n a a n -⎧⎛⎫
-+ ⎪⎪=⎝⎭
⎨⎪⎩
＜≥若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +＞，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．17,212⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭
二．填空题(每小题5分，共4题，共计20分）
13。

若x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x －2y 的最小值为________． 14。

设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且1
11
1,
n n n a a S S ++=-=，则n S = ． 15。

在△ABC 中，a ,b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝1
4，则错误!＝__________。

16. 已知数列｛a n ｝中,a 1＝1,且a n ＋1＝错误!，若b n ＝a n a n ＋1，则数列｛b n ｝的前n 项和=n S ______.
三．解答题（第17题10分，18—22每题12分，共计70分) 17。

已知6)6(3)(2
+-+-=x a a x x f （1)解关于a 的不等式;0)1( f
（2）如果不等式b x f )(的解集为()3,1-求实数b a ,的值。

18．已知数列{a n ｝是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列｛b n ｝的前n 项和是T n ,且T n ＋错误!b n ＝1。

（1）求数列｛a n ｝的通项公式； (2)求证:数列｛b n ｝是等比数列．
21.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅． （1）若3a =，7b =,求c 的值；
（2）若()(
)sin 3cos sin f A A
A A
=-，求()f A 的取值范围．
22。

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2
3
3-=n n a S （+∈N n ）. （1)求数列}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321,求证：2
7
<n T （+∈N n ）。

答案解析
一．选择题
1。

A 2. A 3. A 4.B 5。

B 6.A 7。

A 8。

B 9.D 10.B 11. B 12.B 二填空题
13. －5 ，14. 1
n -
15. 错误!16. 错误!
三．解答题
17．（1){}
323323|+- a a （2）⎩⎨
⎧-=±=3
33b a
18. 解：(1)设{a n ｝的公差为d ， ∴错误!解得a 1＝2，d ＝4。

∴a n ＝2＋4（n －1）＝4n －2。

（2）证明：当n ＝1时，b 1＝T 1,由T 1＋错误!b 1＝1，得b 1＝错误!。

当n ≥2时，∵T n ＝1－错误!b n ，Tn －1＝
1－错误!b n －1,
∴T n －T n －1＝
错误!（bn －1－b n ）．∴b n ＝错误!（b n －1－b n )．∴b n ＝错误!b n －1。

∴{b n ｝是以错误!为首项,错误!为公比的等比数列． 19。

20。

(1）在等比数列中，由已知得错误!解得错误!或错误!
(2)当错误!时，S 6＝错误!＝364; 当错误!时，S 6＝错误!＝182. ∴S 6的值为364或182。

21. 【解析】（1）在△ABC 中，cos cos 2cos a B b A c B ⋅+⋅=⋅，由正弦定理可得，把边化角 sin cosB sin cosA 2sin cos sin(A B)sinC =2sin cos ,A B C B C B ⋅+⋅=⋅+=⋅，即
所以1cos 2B =
，解得3B π
=．………………3分 由余弦定理222
2cos b a c ac B =+-，
得2320c c -+=．解得1c =或2c =………………6分 （2()sin (3cos sin )f A A A A =-31cos 2sin 222
A A -=-1
sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分 由（1）得3B π=
，所以23A C π+=，20,3
A π
⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
， 则32,662A π
ππ⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭。

∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭。

∴()31,22f A ⎛⎤
∈- ⎥⎝⎦
.
∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤
- ⎥⎝⎦。

………………12分
22。

【解析】（1）当1=n 时，32
3
31111=⇒=-=
a a a S ；………………1分
当2≥n 时，2
3
3,23311-=-=
--n n n n a S a S ， ∴当2≥n 时，2
3
323311---==---n n n n n a a a S S ，整理得13-=n n a a 。

∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=。

………………5分
(2）证明：由（1）及143log +=⋅n n n a b a 得n
n n n n b )31)(14(33log 143+==
+………………6分 ∴n n b b b b T ++++= 321n n n n )3
1
)(14()
31)(34()31(9)3
1
(5121
++-++⨯+⨯=- ,①
∴=n T 311
32)3
1)(14()31)(34()31(9)31(5+++-++⨯+⨯n n n n ，② 由①—②得
=n T 32121211111111
11
5()4[()()](41)()4[()()](41)()333333333
n n n n n n ++⨯+++-+=++++-+ 1)31)(14(3
11)
31
1(3
1431++---⋅⋅+=n n n 1)3
1
)(14()311(231++--+=n n n ………………10分 ∴n
n n T )3
1)(74(72+-=，
∴2
7
)31)(74(2127<+-=n n n T 。

……………………12分。