C3c4 力的合成

一、力的合成
1、合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出这样一个力，这
个力产生的效果，跟原来几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力
2、力的合成：求几个力的合力的过程
二、探究求合力的方法
三、共点力
1、内容：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一
点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力称为共点力
四、平行四边形定则
1、内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之
间的对角线就代表合力的大小和方向
2、理解：（1）力的平行四边形定则只适用于共点力
（2）平行四边形定则适用于一切矢量合成，如位移、加速度等
五、三角形定则
1、内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段进行首尾相接地画出来，则由第一个力的首端（箭尾）指向最后一个力尾端（箭头）的有向线段，就表示这些共点力的合力
2、多边形定则：对于多个力合成，则由三角形定则推广可得到多边形定则。

六、应用
1、两个力合成
（1）两个力同向，F合=F1+F2
（2）两个力夹角为锐角，运用余弦定理
（3）两个力夹角为直角，运用勾股定理
（4）两个力夹角为钝角，运用余弦定理
（5）两个力反向，F合=F1-F2（F1为较大力，F2为较小力）
注：
（1）合力的取值范围
（2）夹角越大，合力就越小
（3）合力大小不一定大于或小于某分力
2、夹角为的大小相同的两个力合成，合力大小F合=2F分
特别的，当夹角为120度时，合力的大小与分力等大，方向与每个分力夹角均为60度
3、三个力合成
F MAX=F1+ F2+F3
F MIN有两种情况
（1）满足三个分力中，其中一个分力等于另外两个分力之和或者三个分力的大小构成封闭的三角形，则F MIN=0
（2）不满足上述情况，则F MIN= F3，其中F1和F2较小，F3较大
（在讲解三个力合成时，必须把三角形定则的方法讲清楚）
演讲稿：
同学们，今天我们来一道学习力的合成
在此之前，我们先看一个小实验
这是一个重物，用一根线穿过重物上方的小孔，
缓慢增加线与线之间的夹角
发现增大到一定角度，线就会断掉
至于为什么会这样，就要用到今天所学的内容：力的合成
在介绍概念前，先举个例子
我想把一桶水提到空中不动，可以采取哪些方式呢？
恩，可以找一个力气大的同学，一个人就能完成这个任务，姑且把这位同学施加的拉力记为F
或者找两个力气小的同学，也能很好的完成它。

这两位同学的拉力记为F1F2
这两种方式都是把相同的一桶水静止于空中，也就是说F的作用效果与F1F2是一样的。

其中物理上就把F叫做合力，F1、F2叫做分力
当一个力产生的效果和几个力共同作用产生的效果相同时
我们就把那一个力叫做那几个力的合力
反过来那几个力就叫做那一个力的分力
不过，同学们请记住
合力和分力并不是同时作用在物体上的，它们是一种等效的关系
比如在受力分析中，合力参与了运算和分析，就不用再考虑分力。

反过来，考虑了分力，就不用再考虑合力。

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而求几个分力的合力的过程就是力的合成。

如果同学们仔细回忆一下
你们在初中阶段就已经接触过力的合成了
你们是不是求过两个力在同一直线上的合力?
而且得到过类似如下的结论：
两个分力同向，则合力为两个分力的代数和，且方向与分力相同
两个分力反向，则合力为分力较大值减去较小值，且方向与分力较大值相同
而在高中阶段，我们将研究互成任意角度的两个分力的合力情况
接下来我将介绍一种探究合力的方法
首先研究力肯定需要一个测量力的工具，这里采用弹簧测力计
其次，我们如何保证两个分力和合力的作用效果相同呢？
这个实验采用的是将橡皮筋的一端固定，另一端套上细绳用来和测力计连接，
第一次用一个测力计将橡皮筋的端点拉到某一位置
第二次用两个测力计互成角度，仍然将测力计拉到同一位置
两次橡皮筋的形变量相同，这就保证了所施加外力的作用效果是一样的。

不过，由于力是矢量，我们在观察测力计读数的同时，还要注意力的方向
最后在作图的时候，要严格按照力的图示上的要求，因为我们是要定量研究合力和分力的关系，而不是一个定性的关系
好的，如果在误差允许的范围内，我们会得到这样一个关系：
两个分力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向
这就是平行四边形定则
不过这个定则的适用范围不仅仅如此，它是适用于任意矢量运算的。

力是矢量，位移速度也是矢量，它们都适用于这个法则
接下来，我们来分别讨论任意夹角下的力的合成
第一，夹角为0度时，合力为两个分力的代数和，且方向与分力相同
第二，夹角为锐角时，运用平行四边形定则，画出合力。

知道夹角，两个分力的大小，尽管有些复杂，我们仍然可以用余弦定理求出合力
同样，可以运用余弦定理探究夹角为钝角时合力的情况
第三，夹角为直角时，可以运用勾股定理求出合力大小
最后，当夹角为180度时，合力为分力较大值减去较小值，且方向与分力较大值相同
其中，这里面就蕴含着一些有规律的东西，请同学们想一想
第一点：两个分力大小确定的情况下，夹角从0度变化到180度的过程中，合力是一个逐渐减小的过程。

也就是说，合力随夹角的增大而减小
那么合力的变化范围也就知道了，是从增大到，在夹角为0度时最大，为180度时最小
然后是最后一点：合力大小不一定大于或小于某分力
举个例子：两个分力分别为2N和8N，合力的范围为6N到10N，可能是大于8N，也可能小于8N，它是不确定的
回顾一下，我们刚才讨论了两个分力互成夹角时求合力的一些情况。

对于0度和180度求合力，也就是你们初中学过的同一直线上求合力，很简单
然后90度求合力，运用勾股定理
最后是成锐角和钝角的情况，可以先了解一下，力的分解：正交分解法
这里我再介绍一种特殊情况
那就是当两个分力大小相等时求合力的情况
毫无疑问，在这种情况下求合力将变得相对简单很多
依然运用平行四边形定则，不过由于分力大小相等，这里将构成一个菱形
运用你们的数学知识可以知道：合力和这个分力的夹角为，且两条对角线相互垂直
可以看出合力的一半比上分力大小的值就是
那么就很容易的求出合力的大小为F合=2F分
这里注意两个特殊的角度：在夹角为120度时，合力大小等于分力
在夹角为60度时，合力是分力的根号3倍
不过我们要将注意力放在求合力大小的变化范围上
回顾一下，我们讲了力的合成可以利用平行四边形定则
其实这并不是唯一的，力的合成也可以利用三角形定则，而且在一些情况下更为方便
那么三角形定则是怎样的呢？
比如先利用平行四边形定则，以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这条对角线就表示合力。

而我们把这条邻边平移到这一端，使两个分力首尾相接，此时表示合力的线段将从第一个分力的尾端指向第二个分力的首端。

在这个过程中，两个分力和一个合力构成了一个三角形
这就是三角形定则
在实质上，它和平行四边形定则是一样的
那么，同学们可能会产生这样的疑惑：
这两个定则都差不多，那为什么还要另外介绍一个三角形定则
黑格尔曾经说过：存在即合理
在两个力合成中，看不出优势，那三个力呢？
请同学们分别运用两个定则分析三个力合成的情况
可以看到平行四边形定则变得繁琐起来，而三角形定则却相对简单
在这个基础上，老师画个图，请同学们理解一下它是什么意思
这三个力仍然是构成一个封闭的三角形，并且都是首尾相接
通过这三个分力得到的合力为零
你们可以这么理解：
这两个分力得到的合力是这样的，可以看出，它与第三个分力是等大反向的。

所以，总的合力是为零的
那我们最后来看这堂课最后一点内容：
三力合成
其实这个过程并不复杂，先将其中两个分力合成，得到一个合力再与剩下一个分力再合成，得到最终的合力
不过你们的注意力应该放在这个合力的变化范围上
最大值跟二力合成差不多，这里变成三个分力的代数和了
而求最小值就要考虑一下了
首先力的大小不能为负数，也就是说，最小值最小也只能为零了
那么三力合成就一定为零吗？
这不一定
请同学们回忆一下刚才讲过的三角形定则
要合力为零，就必须三个分力首尾相接，构成一个封闭的三角形
而我们就可以用这一点来进行判断
要构成一个三角形，就必须任意两边之和大于第三边
比如3N、4Ｎ６N就可以
并且可以求出合力范围为0N到13Ｎ
而1N、1N、11N，就不满足这个条件
那这里该怎么处理呢？
就用三个分力中的最大值减去两个较小值的和就行了
这里就用11N减去2Ｎ得到最小值９N
它的合力范围就是9N到13N。