荆新王化成中国人民大学财务管理学(第六版)第2章财务管理价值观念
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2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.1.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额 将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款 50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要 还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元， 这就是资金的时间价值在其中起作用。
PVIFi,10
100 259.4
0.386
查复利现值系数表，与10年相对应的折现率中，10%的系数为0.386， 因此，利息率应为10%。
How?
当计算出的现值系数不能正好等于系数表 中的某个数值，怎么办？
折现率的计算
插值法
现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才 能保证在今后10年中每年得到750元。
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
时 间（年）
复利的终值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
上述公式中的 (1 i)n 称为复利终值
1
A FVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金 终值为：
2.1.4 年金终值和现值
XPVAn A PVIFAi,n1 A A(PVIFAi,n1 1)
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值
某企业租用一台设备，在10年中每年年
初要支付租金5000元，年利息率为8%，则
例题
这些租金的现值为：
2.1.4 年金终值和现值
延期年金的现值
延期年金—— 最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为折现率。
F Vn P V (1 i )n
PV
F Vn (1 i )n
FVn
1
1 i n
上式中的
1 (1 i)n
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
-1000
600
600
t=0
t=1
t=2
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0
A0
1 (1 i)0
A1
(1
1 i)1
A2
1 (1 i)2
A3
1 (1 i)3
A4
1 (1 i)4
1000 PVIF5%,0 2000 PVIF5%,1 100 PVIF5%,2 3000 PVIF5%,3 4000 PVIF5%,4
2.1.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式：
FVAn
A
(1 i)n i
叫复利现值系数
或贴现系数，可以写为 PVIFi,n，(P/F, i, n)，
则复利现值的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
FVn (P/F, i, n)
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
1 A0 (1 i) 0
A1
1 (1 i)1
A2
1 (1 i) 2
A3
1 (1 i)3
后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为：
PVIFAi,n
1 (1 i)1
1 (1 i)2
1 (1 i)3
2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
系数，可以写成
FVIFi
，
,n
(F/P, i, n)
（Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成： FVn PV (1 i)n PV FVIFi，n
PV (F /P, i, n)
一元人民币的现值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
V0
800
1 8%
10000（元）
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算
单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
1元人民币的终值
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1 (1 i)n1
1 (1 i)n
(1)
（1）式两边同乘以（1+i），得：
PVIFAi,n
(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
(1
1 i)
n2
1 (1 i)n1
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
永续年金——期限为无穷的年金
永续年金现值的计算公式：
PVIFAi,n
1
(1 i
i)n
PVIFAi,
1 i
V0
A1 i
2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
例题
一项每年年底的收入为800元的永续年金投资， 利息率为8%，其现值为：
现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。
例题
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年 获得的现金流入量如下表所示，折现率为9%，求这 一系列现金流入量的现值。
年t计算公式：
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi,m )
2.1.4 年金终值和现值
延期年金的现值
例题
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但 从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元， 则这笔款项的现值应是：
5~9 年
10
每年 1000 每年 2000 3000
（答案10016元）
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
某人每年年初存入银行1000元，银行年
存款利率为8%，则第十年末的本利和应为
例题
多少？
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值 先付年金现值的计算公式：
XPVAn A PVIFAi,n (1 i)
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法
┇
An 1
1 (1 i) n1
1 An (1 i)n
PV 0
0
1
A0
A1
2
3
A2
A3
n -1 A n-1
n An
不等额现金流量现值的计算
例题
某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额 如下表所示，折现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
年t
现金流量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
3000
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
报酬呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
第2章：财务管理的价值观念
财务管理的价值观念
学习目标
掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。 掌握风险报酬的概念、计算及基本资产定价模型。 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方
法。
财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与报酬 2.3 证券估值
2.1 货币时间价值
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。
先付年金终值的计算公式：
XFVAn A FVIFAi,n (1 i)
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法：
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在应 存入多少元？
折现率的计算
第一步求出相关换算系数
F V I Fi , n
F Vn PV
P V I Fi , n
PV F Vn
F V I F Ai ,n
F V An A
P V I F Ai ,n
P V An A
第二步根据求出的换算系数和相关系数表求折现率（插值法）
折现率的计算
例题
把100元存入银行，10年后可获本利和259.4 元，问银行存款的利率为多少？
2.1.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额 将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款 50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要 还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元， 这就是资金的时间价值在其中起作用。
PVIFi,10
100 259.4
0.386
查复利现值系数表，与10年相对应的折现率中，10%的系数为0.386， 因此，利息率应为10%。
How?
当计算出的现值系数不能正好等于系数表 中的某个数值，怎么办？
折现率的计算
插值法
现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才 能保证在今后10年中每年得到750元。
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
时 间（年）
复利的终值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
上述公式中的 (1 i)n 称为复利终值
1
A FVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金 终值为：
2.1.4 年金终值和现值
XPVAn A PVIFAi,n1 A A(PVIFAi,n1 1)
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值
某企业租用一台设备，在10年中每年年
初要支付租金5000元，年利息率为8%，则
例题
这些租金的现值为：
2.1.4 年金终值和现值
延期年金的现值
延期年金—— 最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为折现率。
F Vn P V (1 i )n
PV
F Vn (1 i )n
FVn
1
1 i n
上式中的
1 (1 i)n
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
-1000
600
600
t=0
t=1
t=2
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0
A0
1 (1 i)0
A1
(1
1 i)1
A2
1 (1 i)2
A3
1 (1 i)3
A4
1 (1 i)4
1000 PVIF5%,0 2000 PVIF5%,1 100 PVIF5%,2 3000 PVIF5%,3 4000 PVIF5%,4
2.1.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式：
FVAn
A
(1 i)n i
叫复利现值系数
或贴现系数，可以写为 PVIFi,n，(P/F, i, n)，
则复利现值的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
FVn (P/F, i, n)
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
1 A0 (1 i) 0
A1
1 (1 i)1
A2
1 (1 i) 2
A3
1 (1 i)3
后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为：
PVIFAi,n
1 (1 i)1
1 (1 i)2
1 (1 i)3
2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
系数，可以写成
FVIFi
，
,n
(F/P, i, n)
（Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成： FVn PV (1 i)n PV FVIFi，n
PV (F /P, i, n)
一元人民币的现值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
V0
800
1 8%
10000（元）
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算
单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
1元人民币的终值
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1 (1 i)n1
1 (1 i)n
(1)
（1）式两边同乘以（1+i），得：
PVIFAi,n
(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
(1
1 i)
n2
1 (1 i)n1
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
永续年金——期限为无穷的年金
永续年金现值的计算公式：
PVIFAi,n
1
(1 i
i)n
PVIFAi,
1 i
V0
A1 i
2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
例题
一项每年年底的收入为800元的永续年金投资， 利息率为8%，其现值为：
现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。
例题
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年 获得的现金流入量如下表所示，折现率为9%，求这 一系列现金流入量的现值。
年t计算公式：
V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi,m )
2.1.4 年金终值和现值
延期年金的现值
例题
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但 从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元， 则这笔款项的现值应是：
5~9 年
10
每年 1000 每年 2000 3000
（答案10016元）
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 折现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
某人每年年初存入银行1000元，银行年
存款利率为8%，则第十年末的本利和应为
例题
多少？
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值 先付年金现值的计算公式：
XPVAn A PVIFAi,n (1 i)
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法
┇
An 1
1 (1 i) n1
1 An (1 i)n
PV 0
0
1
A0
A1
2
3
A2
A3
n -1 A n-1
n An
不等额现金流量现值的计算
例题
某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额 如下表所示，折现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
年t
现金流量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
3000
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
报酬呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
第2章：财务管理的价值观念
财务管理的价值观念
学习目标
掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。 掌握风险报酬的概念、计算及基本资产定价模型。 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方
法。
财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与报酬 2.3 证券估值
2.1 货币时间价值
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。
先付年金终值的计算公式：
XFVAn A FVIFAi,n (1 i)
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法：
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
1 1
PVIFAi,n
(1 i)n i
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在应 存入多少元？
折现率的计算
第一步求出相关换算系数
F V I Fi , n
F Vn PV
P V I Fi , n
PV F Vn
F V I F Ai ,n
F V An A
P V I F Ai ,n
P V An A
第二步根据求出的换算系数和相关系数表求折现率（插值法）
折现率的计算
例题
把100元存入银行，10年后可获本利和259.4 元，问银行存款的利率为多少？