2020年张家界市中考数学模拟试题与答案

2020年张家口市中考数学模拟试题与答案
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-
6
1
的倒数是（ ） A ．6
B ．
6
1 C ．-
6
1 D ．﹣6
2．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6
B ．x 6
C ．﹣x 5
D ．﹣x 8
3. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109
B ．0.21×109
C ．2.1×108
D ．21×107
5. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°
6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．12cm 2
B ．（12+π）cm 2
C ．6πcm 2
D ．8πcm 2
8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则
这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分
B ．20分，17分
C ．20分，19分
D ．20分，20分
9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（2，﹣1）
10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1
11．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A.B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．
其中正确的结论有（）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定
二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）
13.因式分解：2
x = ．
44
14.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，
则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．
15.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
16．某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生身高情况（cm ）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为 队（填甲或乙）会被录取，理由是
17．如图，直线y ＝2x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是第二象限内一点，连接CB ，若∠
CBA ＝45°，则直线BC 的解析式为 ．
18.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD ，它的边AB ＝1，AD ＝，以B 点为中心，将
矩形ABCD 按顺时针方向转动到A ′B ′C ′D ′的位置（A ′点在对角线BD 上），则
与线段A ′
D 及线段A ′D ′所围成的图形的面积为 （结果保留π）．
三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 19．（8分）解方程： （1）x 2﹣8x +1＝0
（2）解不等式组
20.（8分）先化简，再求值：（x +1）2
﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝﹣
2
1
．
21．（8分）如图：已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC
求证：∠C＝2∠D．
22．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？
23．（10分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？
24．（10分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算∠CAD的度数；
（2）连接AE，证明：AE＝ME；
（3）求证：ME2＝BM•BE．
25. （12分）如图，经过点A(0，-4)的抛物线y=0.5x2＋bx＋c与x轴相交于点B(-1，0)和C，O 为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y=0.5x2＋bx＋c向上平移3.5个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB=∠ACB，求AM的长．
参考答案
一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）
1.D
2.A
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A 10.B 11.C 12.C
二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）
13.4(1)(1)x x +- 14. AB 2=AC 2+BD 2 15. 12 16. 乙，乙队的标准差较小，身高比较整齐
17. y ＝﹣x +2 18. π﹣
三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

） 19. （8分） 解：（1）x 2﹣8x +1＝0
x 2﹣8x ＝﹣1，
x 2﹣8x +16＝﹣1+16，即（x ﹣4）2＝15，
∴∴x ﹣4＝±，
∴x 1＝4+，x 2＝4﹣
；
（2），
由①x ≤1； 由②x ＞﹣2；
∴原不等式组的解是﹣2＜x ≤1． 20.（8分） 解：当x ＝-2
1
时， 原式＝x 2
+2x +1﹣x 2
+4
＝2x +5 ＝﹣1+5 ＝4 21. （8分） 证明：∵AD ∥BC ， ∴∠D ＝∠DBC ， ∵AB ＝AD ，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABC＝2∠D，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠C＝2∠D．
22．（10分）
解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，
达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，
故众数为6次；…（4分）
（2）
（3）（人）．
答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…
23. （10分）
解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，
∵∠PBC＝30°，
∴∠PAB＝15°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，
∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），
在Rt△BPD中，
∴PD＝PB＝20（海里），
∵20＞18，
∴不会触礁．
24．（10分）
解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°
∴∠COD＝70°
∵∠COD＝2∠CAD
∴∠CAD＝36°
（2）连接AE
∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
∴
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°
∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°
∴∠AME＝72°
∴∠AME＝∠CAE
∴AE＝ME
（3）连接AB
∵
∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴
∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME
∴ME2＝BE•NE
∵
∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°
∴BA＝BN，且AE＝ME
∴BN＝ME
∴BM＝NE
∴ME2＝BE•NE＝BM•BE
25. （12分）
解：（1）将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y=0.5x2+bx+c中，
得：0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0，
解得： b=-1 c=-4
∴抛物线的解析式：y=0.5x2-x-4．
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=0.5（x+m）2-（x+m）-4+3.5，即：y=0.5x2+（m-1）x+0.5m2-m-0.5 ；
它的顶点坐标P：（1-m，-1）；
由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；
那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；
当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，
解得：m=2.5；
当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，
解得：m=-2；
∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜2.5；
又∵m＞0，
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜2.5 ．
（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，
则∠ONB=∠ACB=45°；
∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；
如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，
得：AB2=AN•AM1；
易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；
∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．
综上，AM的长为6或2．。