人教高中数学必修一A版《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语教学说课复习课件巩固

{|是平行四边形}, = {|是菱形}, =
{|是矩形},求 ∩ , ∁ , ∁ A.
解:
∩ = {|是正方形}
∁ = 是邻边不相等的平行四边形
∁ = 是梯形
练3 图中是全集,, 是的两个子集，用阴影表示：
(1) (∁ ) ∩ (∁ );
A=｛鸡、鸭、牛、羊、猪｝
B=｛老鹰、鹦鹉、鸽子、鸡、鸭｝
既是家禽又属于鸟类的动物有哪些？
一共有哪些动物？
除了以上这些动物外，家禽和鸟类动物
还有哪些？
课件
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c
课件
新课导入
观察下面的Venn图，你能猜想到和集合运算
之间的联系吗？并试着说明集合之间的关系.
A
B
新知学习
考察下列各个集合，你能说出集合C与
集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B
A∪B={1,3,5,6,7}
∁U（A∪B）={2,4,8}
课堂小结
➢ 理解并集、交集、全集及补集的概念和性质
➢ 求并集、交集、补集时常用数轴法和图示法
➢ 注意灵活地运用性质解题
➢ 注意对字母要进行讨论
高一数学
感谢聆听
A∪B=B
B
巩固练习
并集
例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
A B {4,5,6,8} { 3,5,7,8} { 3,4,5,6,7,8}
解：
例2 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.
解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4}
∁ ∩ = {|2 < < 3或7 ≤ < 10}
∪ ∁ = {| ≤ 2或3 ≤ < 7或 ≥ 10}
拓广探索
已知全集 = ∪ = { ∈ |0 ≤ ≤ 10},
∩ ∁ = {1,3,5,7},试求集合.
解:
= {0,2,4,6,8,9,10}
∵ （ ∁ UA）∩B＝{4,6},∴ A中没有4,6; B中有4,6.
依题意填充韦恩图如图所示，∴ A＝{2，3，5}，B＝{2，4，6}，
A∩（ ∁ U B）＝{2，3，5}∩{1，3，5}＝{3，5}.
【答案】
{3，5}
附加3已知集合U＝{1,2,3,4,5,6},集合A,B是U的子集,
且A∪B＝U,A∩B≠∅.若A∩ ＝{3,4},则满足条件
求两个集合的并集时，
它们的公共元素在并集
中只能出现一次.如：5、
8.
={x|-4<x<4}
在数轴上表示并集
A
-4
-3
B
-2
-1
0
A∪B
1
2
3
4
新知学习
交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的
集合，称为A与B的交集记作A∩B;读作“A交B”.
即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
用Venn图表示：
∁ ( ∪ ) = {|是直角三角形}
练1 设 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2,4,5}, = {1,3,5,7},
求 ∩ (∁ ), (∁ ) ∩ (∁ ).
解:
∩ (∁ ) = {2,4}
(∁ ) ∩ (∁ ) = {6}
练2 设 = {|是平行四边形或梯形}, =
的元素组成的．
新知学习
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成
的集合,称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A
并B”.
即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用Venn图表示：
A
B
A∪B
新知学习
并集
(1) A A = A
(2) A = A
(3) A B = B A
A
(4) A B则A B = B
1.3.1 集合的基本运算
第2课时
课件
全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
记法：全集通常记作U.
集合的运算——补集
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
对于一个集合 ，由全集中不属于的所有元
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}
={,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及
的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
通常也把给定的集合作为全集.
如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
新知学习
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的
素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作∁ ，即
∁ = ∈ , 且 ∉
用Venn图表示则为：
交集的性质：
U ∩ ∁ =____
∅
1. ∪ ∁ =____
U
∅
2. ∁ =____
∁ =___
例1 设 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3},
(2) (∁ ) ∪ (∁ ).
U
A
B
U
A
B
综合运用
已知集合 = {|3 ≤ < 7}, = {|2 < < 10},求
∁ ( ∪ ), ∁ ∩ ,
解:
∁ ∩ , ∪ ∁ .
∁ ∪ = {| ≤ 2或 ≥ 10}
∁ ∩ = {| < 3或 ≥ 7}
A
A∩B
B
新知学习
交集
注意
(1) A A = A
(2)A =
(3)A B = B
A
A
(4)A B A, A B B
(5)A B 则 A B = A
(6) A A B,B A B, A B A B.
A∩B=A
B
交集
巩固练习
例3 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
的集合A的个数为
.
【解析】由A∩∁UB＝{3,4}知3,4∈A且3，4∉B，集合A，B是U的子集，
又因为A∪B＝U,A∩B≠∅,所以A∩B为集合{1,2,5,6}的非空子集,因此,满足条件
的集合A的个数就是A∩B的集合个数,即为集合{1,2,5,6}的非空子集个数24-1.
【答案】15
附加4对于集合M,N ,定义M-N＝{x|x∈M且x∉N}，
附加1 已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，U＝Z，
则 ＝
【解析】
.
A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}，
{x|x＝4k+1，k∈Z}＝{x|x＝2×2k+1，k∈Z}，
{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x|x＝2×（2k-1）+1，k∈Z}，
所以A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}∪{x|x＝4k-1，k∈Z}＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，
= {3,4,5,6},求∁ , ∁ .
解:
∁ = {4,5,6,7,8}
∁ = {1,2,7,8}
例2 设全集 = {|是三角形}, = {|是锐角三角形},
= {|是钝角三角形},求 ∩ , ∁ ( ∪ B).
解:
∩ =∅
∪ = {|是锐角三角形或钝角三角形}
所以CUA＝{x|x＝2k，k∈Z}.
【答案】
{x|x＝2k，k∈Z}
附加2如果全集U＝{1,2,3,4,5,6},A∩B＝{2},
∩ ＝{1}， ∩ ＝{4,6}，那么A∩ 是
【解析】
∵ A∩B＝{2}，∴ 2∈A，2∈B.
∵ ∁UA∩ ∁ UB＝{1}，∴ 1∉A，1 ∉ B.
集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
记作： A 即： A={x| x ∈ U ,且x A}
用Venn图表示：
U
A
A
补集
巩固练习
例4 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},
B={5,6,7}.求A∩B，∁U(A∪B).
解：A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7}
M⨁N=(M-N)∪(N-M),设A＝{x|x＝t2-3t，t∈R}，
B＝{|=
A. (−9/4,0]
1
},则A
−
⨁ B等于( C ).
B. [−9/4,0)
C. (−∞,−9/4) ∪［0，+∞） D. (−∞,−9/4] ∪［0，+∞）
高一数学
集合的基本运算
课件
•15
新课导入
让我们一起来看这两个合集：