高中数学苏教版选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》(1)ppt课件
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⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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谢谢欣赏！
2.1 圆锥曲线
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4.到定直线x＝－2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨 迹是_以__(1_,_0_)为__焦__点__的__抛__物__线__. 解析 到定点(1,0)和定直线x＝－1的距离相等， 所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.
2.1 圆锥曲线
23
课堂小结
1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，
2.1 圆锥曲线
6
3.抛物线的定义 平面内 到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离 相等的点 的轨迹叫做抛物线， 定点F叫做抛物线的焦点， 叫做抛定物直线的l 准线. 4.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 .
2.1 圆锥曲线
7
预习导学
要点一 椭圆定义的应用
挑战自我，点点落实
例1 在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2.1 圆锥曲线
9
规律方法 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形 边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构 成三角形，轨迹要除去两点.
2.1 圆锥曲线
10
跟踪演练1 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)， 动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆. 证明 设MB＝r. ∵圆M与圆A内切，圆A的半径为10， ∴两圆的圆心距MA＝10－r， 即MA＋MB＝10(大于AB). ∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.
数列.
(1)顶点A的轨迹是什么？
解 由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A.
由正弦定理可得AB＋AC＝2BC.
又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，
所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).
(2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
[知识链接]
1. 若 动 点 M 到 两 个 定 点 F1 、 F2 距 离 之 和 满 足 MF1 ＋ MF2 ＝ F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？ 答：不是，是线段F1F2. 2. 若 动 点 M 到 两 个 定 点 F1 、 F2 距 离 之 差 满 足 MF1 － MF2 ＝
2a(2a＜F1F2)，则动点M轨迹是什么？
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第2章——
2.1 圆锥曲线
[学习目标] 1.了解圆锥曲线的实际背景. 2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程. 3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形. 4.了解双曲线的定义和几何图形.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
挑战自我，点点落实
2.1 圆锥曲线
21
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3.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定 点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和 半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点 Q的轨迹是_以__O_、__A_为__焦__点__的__椭__圆__. 解析 ∵QA＝QP，∴QO＋QA＝r＞OA. ∴点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆.
所以MC1＝r＋1.
①
2.1 圆锥曲线
12
又因为动圆M与圆C2相外切，
所以MC2＝r＋3.
②
②－①得MC2－MC1＝2，且2<C1C2＝4.
所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(－1,0).
2.1 圆锥曲线
13
规律方法 设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2 相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意 到MC2－MC1＝2中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支， 又圆C1与圆C2相切于点(－1,0)，所以M的轨迹不过(－1,0).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1 圆锥曲线
15
要点三 抛物线定义的应用
例3 已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2
＝(x＋y＋6)2，试确定动点M的轨迹.
x－12＋y－12
解 方程可变形为
＝1，
|x＋y＋6|
2
∵ x－12＋y－12表示点 M 到点(1,1)的距离，
2.1 圆锥曲线
2.1 圆锥曲线
18
跟踪演练3 点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x＝－6的 距离小2，则点P的轨迹为_抛__物__线___.
解析 将直线l：x＝－6向右平移2个单位， 得直线l′：x＝－4. 依题意知，点P到F(4,0)的距离等于点P到l′：x＝－4的距离， 可见点P的轨迹是抛物线.
2.1 圆锥曲线
16
|x＋y＋6| 2 表示点 M 到直线 x＋y＋6＝0 的距离，
又由
x－12＋y－12 ＝1 知点 M 到定点(1,1)的距离等于点
|x＋y＋6| 2
M 到直线 x＋y＋6＝0 的距离. 由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线.
2.1 圆锥曲线
17
规律方法 若将方程两边展开整理，然后通过方程的特 点来判断，将很难得到结果，而利用方程中表达式的几 何意义，再由抛物线定义，问题就变得非常简单.
2.1 圆锥曲线
14
跟踪演练2 在△ABC中，BC固定，顶点A移动.设BC＝m， 且|sin C－sin B|＝12sin A，则顶点A的轨迹是什么？ 解 因为|sin C－sin B|＝12sin A， 由正弦定理可得|AB－AC|＝21BC＝21m，且21m<BC，
所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两交点).
可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂
直时，截得的图形是一个圆.改变平面的位置，观察截得的
图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线
和抛物线，统称为圆锥曲线.
2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样
的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2.
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
答：是双曲线一支.
[预习导引] 1.椭圆的定义 平面内到 两个定点F1，F2的距离的和 等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的 焦点 .两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
2.1 圆锥曲线
5
2.双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小 于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫 做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 .
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预习导学
挑战自我，点点落实
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1.设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件PF1＋ PF2＝a(a>0)，则动点P的轨迹是椭__圆__或__线__段__或__不__存__在__.
解析 当a＜6时，轨迹不存在； 当a＝6时，轨迹为线段； 当a＞6时，轨迹为椭圆.
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2.1 圆锥曲线
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要点二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，
动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.
解 由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，
圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝3.设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1相外切，
2.1 圆锥曲线
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3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常 数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直 于l的直线.
2.1 圆锥曲线
25
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2.已知△ABC的项点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在 直线x＝3上，则顶点C的轨迹是以__A__、__B_为__焦__点__的__双__曲__线__的_ 右__支__. 解析 如图，AD＝AE＝8.BF＝BE＝2，CD＝CF， 所以CA－CB＝8－2＝6＜AB＝10. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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4.到定直线x＝－2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨 迹是_以__(1_,_0_)为__焦__点__的__抛__物__线__. 解析 到定点(1,0)和定直线x＝－1的距离相等， 所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.
2.1 圆锥曲线
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课堂小结
1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，
2.1 圆锥曲线
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3.抛物线的定义 平面内 到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离 相等的点 的轨迹叫做抛物线， 定点F叫做抛物线的焦点， 叫做抛定物直线的l 准线. 4.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 .
2.1 圆锥曲线
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要点一 椭圆定义的应用
挑战自我，点点落实
例1 在△ABC中，B(－6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2.1 圆锥曲线
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规律方法 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形 边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构 成三角形，轨迹要除去两点.
2.1 圆锥曲线
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跟踪演练1 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)， 动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆. 证明 设MB＝r. ∵圆M与圆A内切，圆A的半径为10， ∴两圆的圆心距MA＝10－r， 即MA＋MB＝10(大于AB). ∴圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.
数列.
(1)顶点A的轨迹是什么？
解 由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin B＋sin C＝2sin A.
由正弦定理可得AB＋AC＝2BC.
又BC＝10，所以AB＋AC＝20，且20>BC，
所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).
(2)指出轨迹的焦点和焦距. 解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.
[知识链接]
1. 若 动 点 M 到 两 个 定 点 F1 、 F2 距 离 之 和 满 足 MF1 ＋ MF2 ＝ F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？ 答：不是，是线段F1F2. 2. 若 动 点 M 到 两 个 定 点 F1 、 F2 距 离 之 差 满 足 MF1 － MF2 ＝
2a(2a＜F1F2)，则动点M轨迹是什么？
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2.1 圆锥曲线
[学习目标] 1.了解圆锥曲线的实际背景. 2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程. 3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形. 4.了解双曲线的定义和几何图形.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
预习导学
挑战自我，点点落实
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3.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定 点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和 半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点 Q的轨迹是_以__O_、__A_为__焦__点__的__椭__圆__. 解析 ∵QA＝QP，∴QO＋QA＝r＞OA. ∴点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆.
所以MC1＝r＋1.
①
2.1 圆锥曲线
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又因为动圆M与圆C2相外切，
所以MC2＝r＋3.
②
②－①得MC2－MC1＝2，且2<C1C2＝4.
所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(－1,0).
2.1 圆锥曲线
13
规律方法 设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2 相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意 到MC2－MC1＝2中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支， 又圆C1与圆C2相切于点(－1,0)，所以M的轨迹不过(－1,0).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.1 圆锥曲线
15
要点三 抛物线定义的应用
例3 已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2
＝(x＋y＋6)2，试确定动点M的轨迹.
x－12＋y－12
解 方程可变形为
＝1，
|x＋y＋6|
2
∵ x－12＋y－12表示点 M 到点(1,1)的距离，
2.1 圆锥曲线
2.1 圆锥曲线
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跟踪演练3 点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x＝－6的 距离小2，则点P的轨迹为_抛__物__线___.
解析 将直线l：x＝－6向右平移2个单位， 得直线l′：x＝－4. 依题意知，点P到F(4,0)的距离等于点P到l′：x＝－4的距离， 可见点P的轨迹是抛物线.
2.1 圆锥曲线
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|x＋y＋6| 2 表示点 M 到直线 x＋y＋6＝0 的距离，
又由
x－12＋y－12 ＝1 知点 M 到定点(1,1)的距离等于点
|x＋y＋6| 2
M 到直线 x＋y＋6＝0 的距离. 由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线.
2.1 圆锥曲线
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规律方法 若将方程两边展开整理，然后通过方程的特 点来判断，将很难得到结果，而利用方程中表达式的几 何意义，再由抛物线定义，问题就变得非常简单.
2.1 圆锥曲线
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跟踪演练2 在△ABC中，BC固定，顶点A移动.设BC＝m， 且|sin C－sin B|＝12sin A，则顶点A的轨迹是什么？ 解 因为|sin C－sin B|＝12sin A， 由正弦定理可得|AB－AC|＝21BC＝21m，且21m<BC，
所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两交点).
可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂
直时，截得的图形是一个圆.改变平面的位置，观察截得的
图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线
和抛物线，统称为圆锥曲线.
2.椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数<F1F2，则这样
的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是线段F1F2.
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
答：是双曲线一支.
[预习导引] 1.椭圆的定义 平面内到 两个定点F1，F2的距离的和 等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的 焦点 .两 焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
2.1 圆锥曲线
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2.双曲线的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小 于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫 做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 .
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1.设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件PF1＋ PF2＝a(a>0)，则动点P的轨迹是椭__圆__或__线__段__或__不__存__在__.
解析 当a＜6时，轨迹不存在； 当a＝6时，轨迹为线段； 当a＞6时，轨迹为椭圆.
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2.1 圆锥曲线
11
要点二 双曲线定义的应用
例2 已知圆C1：(x＋2)2＋y2＝1和圆C2：(x－2)2＋y2＝9，
动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.
解 由已知得，圆C1的圆心C1(－2,0)，半径r1＝1，
圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2＝3.设动圆M的半径为r.
因为动圆M与圆C1相外切，
2.1 圆锥曲线
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3.双曲线定义中，若常数>F1F2，则这样的点不存在；若常 数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中F∉l，若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直 于l的直线.
2.1 圆锥曲线
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2.已知△ABC的项点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在 直线x＝3上，则顶点C的轨迹是以__A__、__B_为__焦__点__的__双__曲__线__的_ 右__支__. 解析 如图，AD＝AE＝8.BF＝BE＝2，CD＝CF， 所以CA－CB＝8－2＝6＜AB＝10. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.