2021上海市六年级下册51有理数的意义导学案

有理数的意义
【知识要点】
1．正数与负数的概念
像5，+1.3，32这样的比0大的数叫做正数；像-70，-4
3，-1.7等，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。

零既不是正数，也不是负数。

现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量。

2.有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理
数。

有理数还可以这样定义：能够表示成分数
q
p 的形式（q 、p 均为整数，且0 m ）的数，是有理数。

有理数可作下列两种分类：
【注意】（1）正数和零放在一起称为非负数，负数和零放在一起称为非正数；（2）把一些共
性的数放在一起称为数集，如所有正数放在一起称为正数集。

3.数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的定义包括3层含义：
（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
（3）原点位置的选择，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为
正方向。

4．数轴的性质
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（2）原点以左的数都是负数，小于0；原点以右的数都是正数，大于0。

（3）数轴右边的数总比左边的数大。

5.相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数为0。

通常情况下，在一个数的前面加上一个负号就得到了这个数的相反数。

既：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。

6.相反数的几何意义
在数轴上，表示互为相反数的两个点，他们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相
等。

【典型例题】
例1 根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量：
（1）向东走500米和向西走300米； （2）进两个球和失1个球；
（3）盈利13万元和亏损8千元； （4）气温上升C 8和气温下降C 6
例2 下面的大括号表示一些数的集合，把所给各数填入相应的集合中：
-3.5， 237， 0， 3.14， -0.283， ⋅⋅132.0， 91%， 7
22-， -2021， 21 正整数集：{
}； 负整数集：{
}； 正分数集：{
}； 负分数集：{ }；
正有理数集：{ }；
负有理数集：{
}； 非负数集：{ }。

例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简
记为：＋9，－4，＋11，－7，0. 这五名同学的实际成绩分别为多少？
例4 若整数x 满足5.262.16<<-x ，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几
个？非正整数有几个？非负整数有几个？
例5 如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例6 两点，如果点A 对应的数是－2，且A 、B 两点的距离为，那么点B 对应的数是多少？ 例7 已知13-x 与-5互为相反数，求x 的值。

【小试锋芒】
1．选择题
（1）下列说法正确的是（ ）。

A ．有理数不是正数就是负数 B. 0是最小的有理数
C ．正数和负数统称为有理数 D.
71是分数也是有理数 （2）下列说法正确的个数有（ ）。

① 0既不是正数，也不是负数 ② 3
4-是负数，但不是分数 ③ 自然数都是正数 ④ 负分数一定是负有理数
B －1 0 1 A
C D
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
（3）下列说法正确的是（ ）。

A.一个有理数不是正数，就是负数
B.整数一定是正数
C.最小的整数是0
D.自然数是整数
（4）关于0，下列说法正确的个数有（ ）个。

① 0既不是正数，也不是负数；② 零既不是整数，也不是分数；③ 0不是自然数，
但它是整数
A.0
B.1
C.2
D.3
（5）下列说法正确的是（ ）。

A ．只有符号不同的两个数互为相反数，因此零没有相反数
B ．两个符号不同的数一定是相反数
C ．相反数等于本身的数是唯一的，这个唯一数是零
D ．4
1-的相反数是4 （6）x-1的相反数是（ ）。

A.x-1
B.-x-1
C.x+1
D.-x-1
（7）如果-a>a ，那么a 一定是（ ）。

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（8）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，
这时点所对应的数是（ ）。

A ．4 B.1 C.-2 D.-4
2．填空题
（1）某地最高气温是＋C 15，最低气温是C 30-，则该地的温差是_____ 。

（2）设向东走为正方向，向东走90米记作_______米，向西走70米记作______米，
原地不动记作_________米。

（3）一潜水艇所在高度是-50m ，一条鲨鱼在艇上方10m 处，鲨鱼所在的高度是_______。

（4）数轴上到原点的距离是3的点共有________个，表示的数是_______。

（5）若a-4的相反数是7，则a 的值为_________。

3．解答题
（1）把下列各数填在相应的数的集合内：
－4，
21，3.7，－323，0，＋97，－0.03，16 整数集合：{ }；分数集{ }；
负分数集合：{ }；非负数集{ }。

（2）将下列各数填入相应的圈中：
12，－2，－0.325，1.62，3.14，－7，－4，0，π，－900，%30，21，0.3
（3）下图中数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，问y 的值是多少？
【大显身手】 1．填空题
（1）如果规定支出120元记作－120元，那么收入200元记作________。

（2）一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm ），表示这种零件的长应
是20mm ，加工要求最大不超过________，最小不小于_________。

（3）非负数为________和________，非正数为_______和________。

（4）河道中的水位比正常水位低0.5m ，记作-0.5m ，那么比正常水位高0.8m 记作
________。

（5）-3.2是_______的相反数，________的相反数是
4
3，0是_______的相反数。

（6）如果22-=x ，则________=-x ，如果432=x ，则________=-x 。

（7）在数轴上距离3这点4个单位长度的点所表示的数为_________。

2．选择题
（1）下列说法中错误的是（ ）。

A ．正整数、负整数、零统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.没有最大的有理数
D.π是有理数
（2）文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20
米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，此时
小明的位置在（ ）。

A.玩具店
B.玩具店东－60米
C.文具店
D.文具店西40米
（3）在小于正数的整数中，最大的整数是（ ）。

A ．－1 B. 0 C. 1 D. 不存在
（4）一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（ ）。

A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
（5）在一个数的前面加上一个“-”号，就可以得到一个（ ）。

A ．负数 B.非正数 C.正数或零 D.原数的相反数
（6）下列说法正确的个数为（ ）。

y -8 20 A
B 正数 负数 分数
①所有正数都是整数；②有理数中除了正数就是负数；③非负数指的是正的整数和分数；④-a一定是负数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．解答题
（1）一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？
（2）把下列各数从小到大用“＜”连接起来：－2，
1
3
2
，0，1，
1
4
2
，
1
5
2
（3）比较a与a2的大小。