八十年代以我国人口发展的数学模型和展望
数学建模论文-基于双线性系统、差分方程的人口增长模型模板
基于双线性系统、差分方程的人口增长模型摘要社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。
而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时间点的人口总数及其构成。
于是一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确的得到较详尽的其他时点的人口数据。
人口系统发展是一个动力学过程，为强惯性系统，人口死亡率和出生率构成人口增长的双线性系统。
针对中短期预测，基于统计理论，将5年的死亡出生率，死亡率求期望，建立了人口增长的定常差分方程模型，预测至2015的人口发展趋势，通过MATLAB求解得到2015年的总人口为14.17亿，乡村城镇化趋势明显；并且人口在2025左右出现峰值，约为15.1亿。
针对长期预测，根据动力学发展过程理论，当时间尺度接近惯性系统的时间常数（社会人口的平均寿命）时，人口状态将发生明显改变。
由此建立了人口增长的时变差分模型。
并通过MATLAB求解，预测2050年的人口总数为14.33亿，人口系统达稳定状态。
然后，利用Leslie矩阵分析模型的稳定性。
当时间t（年）充分大时人口增长也趋于稳定。
针对长期模型的检验，对不同的总和生育率做出了人口总数的变化曲线。
得出当总和生育率的更替水平临界值略大于2.0。
关键词：差分方程，强惯性系统，Leslie矩阵，总和生育率一.问题重述与分析1.1问题重述中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，人口规模是否合理，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。
因此准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。
根据国家人口报告，对短期、中期和长期人口预测作如下定义：十年内为短期，十到十五年为中期，五十年及其以上为长期。
人口发展过程是一个很缓慢的过程。
它的“时间常数”接近平均期望寿命约七、八十年的时间。
人口状态随时间变化的过程称为人口发展过程。
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型【摘要】中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。
首先，本文就近几年中国人口结构的变化情况进行“生存——生育”双因素分析，按照人口性别分类，考虑老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等因素，根据近几年城、镇、乡的统计数据，建立基于概率方法的Leslie矩阵，利用Matlab软件进行编程求解，对中国人口进行了中短期预测。
其次，在对人口进行长期预测时，引入净再生产率（NRR）和总和生育率（TFR）。
根据已知数据计算出1994—2005每年的NRR和TFR，通过曲线拟合预测出未来的TFR趋势。
而各年TFR的变化是由相应年各年龄女性生育率的变化引起的，各年龄女性生育率的变化比例即是TFR的变化比例，得到新的生育率，即得到了新的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当λ接近于1时，则人口趋于稳定。
此时求得各年人口预测的新的Leslie矩阵，利用新的每年Leslie矩阵连乘，并乘于2005年各年龄人口数向量，则可预测中长期人口数量。
主要问题结论：1、对中国人口增长的中短期进行预测。
首先以2001年人口数据为基数，对2002年—2005年进行预测，并与真实年份（年）2002 2003 2004 2005 预测总人口数（万人）实际总人口数（万人）128453 129227 129988 130756 相对误差（%）虑各年份生育率的影响。
其次，由上表可知模型较为准确，可以2005年人口数据为基数，利用模型年份2006 2007 2008 2009 2010 预测总人口数（万人）年份2011 2012 2013 2014 2015 预测总人口数（万人）的变化得到每年各年龄女性生育率的变化，运用新的生育率得到该年的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当2033年λ较为接近1时，则2033年后人口达到峰值趋向稳定，且此时NRR2033年=，亦接近于目前发达国家的NRR指标。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
毕业设计_数学建模论文中国人口增长预测
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
我国人口增长预测数学模型
Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉａ ｏ ｌｆ ｒ Ｃｈｉ ｅ ｅ Ｐｏ ｕｌ ｔｏ Ｇｒ ｗｔ Ｆｏ ｅ ａ ｔ ｔ ｍ ｔｃ ｌＭ ｄｅ ｏ ｎ ｓ ｐ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｒ ｃ ｓ
ｐｐ ｌ ｉ ｒｃｓ ｄ ｔｅｔ ａ ｐ ｐｌｔ ｎａ ｎｔ ｎｏ ｍｅ （ ＋１ ＝Ｌ・ ｔ ． ｏ ｕａｏ ｉ ｆ ｅａｔ ，ｈ ｔｌ ｏｕａ ｏ ｓａｆ ｃｉ ｔ ： ｔ ） ｔｎ ｓｏ ｅ ｏ ｉ ｕ ｏ ｆ ｉ Ｘ（）
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考虑诸 多 因素 ， 立 了一个动 Байду номын сангаас的 ｌ ｌ 建 ｅ ｉ 型， 过考虑生 育妇女 的人 口数 量对人 口发展 的总趋势及 未来人 口的数 ｓｅ模 通
数学建模-人口增长模型
人口增长模型摘要本文根据某地区的人口统计数据，建立模型估计该地区2010年的人口数量。
首先，通过直观观察人口的变化规律后，我们假设该地区的人口数量是时间的二次函数，建立了一个二次函数模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数，从而可以预测2010年的人口数为333.8668百万。
然后，我们发现从1980年开始该地区的人口增长明显变慢，于是我们假设人口增长率是人口数的线性减函数，即随着人口数的增加，人口的增长速度会慢慢下降，从而我们建立了阻滞增长模型，利用此模型我们最后求出2010年的人口预报数为296.3865。
关键字：人口预报，二次函数模型，阻滞增长模型问题重述：根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据（如下表），建立模型估计出该地区2010年的人口 ，同时画出拟合效果的图形。
符号说明)(t x t 时刻的人口数量 0x 初始时刻的人口数量 r 人口增长率m x 环境所能容纳的最大人口数量，即0)( m x r问题分析首先，我们运用Matlab软件[1]编程（见附件1），绘制出1800年到2000年的人口数据图，如图1。
18001820184018601880190019201940196019802000图1 1800年到2000年的人口数据图从图1我们可以看出1800年到2000年的人口数是呈现增长的趋势的，而且类似二次函数增长。
所以我们可以建立了一个二次函数模型，并用最小二乘法对已有数据进行拟合得到模型的具体参数。
于是我们假设人口增长率是人口数的线性减函数，即随着人口数的增加，人口的增长速度会慢慢下降,从而我们可以建立一个阻滞增长模型。
模型建立模型一：二次函数模型我们假设该地区t时刻的人口数量的人口数量)(tx是时间t的二次函数，即：2()=++x t at bt c我们可以根据最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体参数。
即，要求a、b和c，使得以下函数达到最小值：221(,,)()ni i i i E a b c at bt c x ==++-∑其中i x 是i t 时刻该地区的人口数，即有：2222)3.28020002000...)2.718001800(),,(-+⋅+⋅++-+⋅+⋅=c b a c b a c b a E令0,0,0E E E a b c∂∂∂===∂∂∂，可以得到三个关于a 、b 和c 的一次方程，从而可解得a 、b 和c 。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中：r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到：
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间， 因此g(r,t)可近似为0 通过模型：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，建立中国人口增长的 数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来，中国人口发展出现了一些新的特点，例如： 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素，都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料，就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点，建立中国人口的 增长模型，对中国人口短期、长期状况下进行预测， 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据，便可以计算得 到未来几年中，中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到：
通过已有的2001～2005年间的人口数据，和拟合得到的 数据进行比较计算，对P r,t 进行误差分析得到：
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先，可以看到该模型中男婴出生比例 (m)，是静止不 变的，这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m)，s1(n -1)引进时间参数t，将其动态化为 (m,t)，s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次，进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项，其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算，而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数，所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
我国人口增长预测数学模型
0
s2
… ω
0
0
0
…
0
sn - 1
…
0 0
… 0
ω … 0
0
由于女性的育龄期仅在青壮年 , 故前几项和后 几项一般都为零 。
4 问题的分析和建立
4. 1 人口老龄化问题
依据国际上对人口年龄的划分标准 , 以 60 岁作 为老龄化的起点 , 我国的许多官方文献都以 65 岁作 为老龄化的起点 。但是 , 无论以哪一种划分标准为 依据 , 由于受到各年龄死亡率 、 人口的总数 、 人群年 龄等诸多因素的影响 , 老龄化也随时间的变化而变 化 。不仅如此 , 结合我国基本国策 , 自上世纪 80 年 代实行计划生育以后 , 我国的人口开始呈现阻滞增 长的趋势 , 而传统的 L og istic模型只考虑人口总数与 总的增长率 , 不涉及年龄结构的因素 。事实上 , 由于 不同年龄人的生育率与死亡率有着很大的差别 , 所 以 , 在建立模型时除了以时间为变量以外 , 还要以年 龄为自由变量 。但 L og istic 模型相对于其他预测模 型而言 , 解决了对增长率变动时的人口发展过程的 模拟问题 , 特别适宜于模拟人口发展速度递减 、 逐 渐趋于零增长时的情况 , 适合于计划生育工作比较 稳定 、 抓得比较紧的地区 。但本模型缺乏人口转换 为负增长地区的预测能力 , 而且计算的人口极值是
收稿日期 : 2007 - 12 - 23
高、 人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争等 。 中国的实际情况和人口增长的新特点是 , 老龄 化进程加速 、 出生人口性别比持续升高 ,乡村人口城 镇化等 , 从这一实际出发 , 根据《中国人口统计年 鉴》 与相关文献补充 2001 年以前的数据 ,结合 2007 年初发布的《 国家人口发展战略研究报告 》 分析 , 建 立中国人口增长的数学模型 , 并由此对中国人口增 长的中短期和长期趋势做出预测 。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析摘要：随着人口总数的不断增加，在很大程度上增加用地等方面的压力，不仅会影响到区域发展和经济水平的提升，也会阻碍着区域自然环境的协调发展，因此，必须重视对人口预测的重视程度，合理控制人口规模。
在科学技术日新月异的时代背景下，人口预测的方法和模型逐渐增多，每种方式适应范围和使用程序都有所不同，应根据区域实际情况，选择最恰当的预测方式，确保能够指导区域制定科学的科学发展战略。
本文简要分析人口预测的数学模型，重点介绍Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型三种预测方式，并阐述模型间关系。
关键词：人口预测；数学模型；预测方式；双曲预测模型我国人口总数大，增长速度快，在一定程度上增加了人口预测的难度，人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响，因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境，选择最恰当的预测方式，确保人口预测的准确性和可靠性。
需要注意的是，人口预测中运用的数学模型较多，其预测方式表面看似简单，但在实际运用过程常会出现问题，影响到人口预测的准确性，因此，工作人员应不断更新数学模型，做好人口预测工作。
一、人口预测的数学模型概述人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中，调查其现有的人口现状和变化，总结出其中的发展规律，并提出影响人口变化的假设条件，并结合合适的计算方式，预测出未来人口的发展和变化[1]。
区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础，不仅会影响发展规律的总结，更直接关系着预测结果的可靠性。
在实际运用过程中，常会出现以下三方面的问题：一是简单的推断人口增长，如规定人口某一时期的增长率，这相当于将人口与某一准确的数学函数相连，但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线；二是选择模型时，没有确定的标准，常采用同一模型去预测不同区域的人口变化，未将人口发展规律考虑进去；三是多种结果的相加得出人口预测，但这种方式忽略了模型之间的差异性，降低了人口预测的科学性。
中国人口发展预测数学模型
中国人口发展预测摘要我国是全球22个结核病高负担国家之一，结核病人数位居世界第二位。
我国卫生部于1979年至2000年在全国先后开展了四次结核病调查，结核病发病数均居法定传染病之首。
针对我国结核病传播规律，并对其结核病流行趋势进行中长期预测，分析不同的预防和控制措施对结核病传播的作用效果。
本文建立了结核病传播模型的动力学微分方程。
我们在对结核病传播的建模过程中，将人群分为三类（易感人群、病毒潜伏人群、发病人群）。
通过对这三类人群关系的分析，并利用世界卫生组织对1982-2007年间结核病发病统计数据，“凡事预则立，不预则废”。
了解未来，是为了能更好地把握住未来。
预测未来我国人口的发展趋势，是我国人口发展战略的核心内容之一。
针对人口中短期预测：通过分析所给1994―2005年男女出生人口性别比例的变化规律和2001―2005年城镇化趋势，建立了考虑男女性别比的多区域离散型人口发展模型：()()()()()()()()()()()()()()01()0/s T a s s s st a a a a s a T s s s f sa a a a a a t Z Y t Y t T a W t Y t H t Z t S t F t Y t Y t β⎧⎡⎤+=+⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨⎪=⎪⎩用此模型对我国未来15年的人口进行了细致的中短期预测。
同时我们利用2005年0－14岁人口男女比例、死亡率等有关数据对2006－2021年人口发展进行了预测，将其预测结果与多区域离散型人口发展模型预测结果进行比较，得出城镇化可以降低现有人口生育率的结论。
针对人口长期预测：基于所给数据有限，在假设性别比为1：1及生育率与死亡率不变前提下，我们建立了离散模型：10490015908908990090(1)()()()()(1),0,1,2,....892(1)()()()()k k k k k k X n p n X n b n X n X n k X n p n X n p n X n +=+=⎧⎪⎪+==⎨⎪⎪+=+⎩∑ 在这个模型基础上我们针对在总和生育率的四种不同情况进行2006年至2100年的长期预测，并对不同总和生育率对人口发展各方面的影响作了详细分析，得出：在目前人口结构状况下，将总和生育率控制在更替水平左右，既可以保证总人口不超过15亿，又能降低人口老龄化的程度等等。
数学建模——中国人口模型分析
一 综述 二 问题的提出 三 模型假设 四 符号说明 五 模型建立 六模型检验
综述 日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶 化。通过对1978年到2008年的全国人口数量 的统计数据，建立两个数学模型：指数模型， 阻滞模型。模型通过假设条件，根据假设建立 合理的模型，以及mathematica对数据的处理， 并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过求 出来的r预测中国未来十年内的人口变化规律， 从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和 资源实现可持续发展。
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
11.5036 11.6325 11.7628 11.8945 12.0277 12.1624 12.2987 12.4364 12.5757 12.7166 12.859 13.003 13.1486 13.2959
将r=0.0111379代到上述模型中，得到指数 增长模型，方程为：
x(t ) 9.6259* e
0.0111379*t
求出的1978到2008年的人口数为：
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 9.6259 9.73371 9.84273 9.95297 10.0644 10.1772 10.2912 10.4064 10.523 10.6408 10.76 10.8805 11.0024 11.1256 11.2502
模型二： 模型建立 当 x xm 时，增长率应为0，即
我国人口增长预测模型
0.8
0.8
1
0.6
0.6
0.8
0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0 2000
2002
2004
2006
0 2000
2002
2004
2006
0 2000
2002
2004
2006
图一 妇女的总和生育率
由图可知2003年的数据存在严重错误，本文 决定对其余年份取平均，如下表：
摘要
本文以“年龄移算法”为理论基础，综合运用机理分析的一般原理建立模 型，利用全国人口普查的统计数据，对中国人口增长的中短期和长期增长 趋势做出合理的预测。 对中短期预测，考虑到出生率、死亡率、男女出生比例和市镇乡人口比例 这些因素对人口的影响，分别对市镇乡三级建立以1年为组距的“年龄移算 法”模型，得到2010年、2020年、2030年的全国总人口分别为13.46亿人、 13.99亿人，14.139 亿人。同时分析了老龄化和男女性别比的中短期发展 趋势。 对长期预测建立两个模型。模型一，分别对市镇乡三级建立以5年为组距的 “年龄移算法”模型，得到2010年、2020年的全国总人口分别为13.477亿 人、14.109亿人，并在2035年左右达到峰值14.418亿人，之后人口总量将 缓慢下降。模型二，考虑国内人口的流动对人口的影响，引入人口流动因 子，改进了以1年为组距的模型，预测出2010年、2020年的全国总人口分 别为13.507亿人、14.157亿人，并在2034年左右达到峰值14.52亿人，之 后人口总量仍将缓慢下降。同时得到全国老龄化程度将到2040年之后趋于 稳定，并给出城镇化水平的长期变化趋势。 最后，对模型的优缺点进行了分析，并对各个缺点存在的原因及解决的方 法进行了探讨，提出了改进方案。 关键词：人口预测，年龄移算法，老龄化，人口流动因子
【优秀论文8】《中国人口发展趋势的分析与预测》
中国人口发展趋势的分析与预测摘要:本文基于2001-2005年中国人口统计数据，结合中国人口特点，采用改进的Leslie模型进行了中短期的人口增长预测。
鉴于城，镇，乡之间生育模式，平均寿命，年龄结构，出生婴儿性别比等存在显著差别，我们对三类人群分别予以考虑，采用差分方程的建模方法，通过对未来时间上总和生育率，死亡率，男女出生比例等的合理预测，建立了描述人口增长趋势与人口结构演变的数学模型。
同时，结合中国具有大规模的人口流动的特点，我们引入了人口迁移率的概念，对不同年龄段的迁移规模进行了预测，进而实现了中短期的人口预测。
而对于长期人口发展趋势的预测，则需要考虑人口长期变化的新特点。
我们在中短期预测模型基础上引入人均寿命和出生人口性别比随时间变化的因素的影响，建立相应的模型，分析以往数据重新预测未来中国人口增长趋势。
我们利用长期预测模型的预测结果，分析并得出中国人口近期将依旧保持增长，零增长将在大约20年后达到，在2024年前后将达到峰值14.2亿，在2050年以后人口总数持续降低，在2100年降至9.5亿人左右。
老龄人口在全国人口中所占百分比持续增加，2051年的老龄人口百分比达到最大值32.61%。
关键词：Leslie矩阵人口迁移率总和生育率1.问题提出中国是人口大国，改革开放以来，中国的经济取得了突飞猛进的发展，其中我国所拥有的丰富的劳动力资源为其提供了强劲的动力。
然而，我们在受益于人口数量大的同时，面临着很多严峻人口方面问题，比如我国将面临人口结构老龄化严重、男女性别比例失衡、城乡人口比例失调和人口素质偏低等问题。
总之，我国正面临着比20世纪更为复杂的人口发展形势。
为此，我们要采取积极措施应对人口老龄化、男女性别比例失衡以及稳定人口数量等问题。
人口预测作为人口学的一项重要内容，其研究可给人口发展问题带来非常有意义的指导作用。
一方面，我国已经完成了5次全国范围的人口普查，人口数据日臻完善，另一方，人口预测理论、方法和应用已经相对比较成熟。
中国人口预测模型
如何预测中国人口增长——胡海滔、纪从威、张新干一．问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
根据中国1982~1998年的人口统计数据，取1982年为起始（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14%，以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。
二．模型假设(1)x(t)表示t时刻我国人口总数，我们将x(t)看成t的连续函数；(2)对一个国家而言，迁入和迁出人数相对很少，故略去迁移对人口变化的影响，即人口数量变化仅与出生率和死亡率有关；(3)每一社会成员的死亡与生育水平相同，即人口死亡率与出生率之差与人口总数成正比。
三．符号说明t:统计总人口数量的时间；()t x：t时间的总人口数；X：初始时候的总人口数，即1982年的总人口数；r：人口自然增长率；x：自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量。
m四．模型建立模型：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.模型建立：记t 时刻的人口为()t x ,当考察一个国家的人口时，()t x 为一个很大的整数。
利用微积分这一数学工具，将()t x 视为连续、可微函数。
记初始时刻（t=0）的人口为0X 。
假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()t x 的增量等于r 乘以()t x .考虑到t 到t t ∆+时间内人口的增量，显然有：t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()( （1）令0→t ，得到()t x 满足微分方程rx dtdx= ， 0)0(x x = 于是X （t ）满足微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0()()(X x t rx dtt dx （2） 2.模型求解：解得微分方程（2）得：X （t ）=0X )(0t t r e - （3）表明：∞→t 时，)0(>∞→r x t1982年人口自然增长率r 为14‰，1016540=X为了能对比Malthus 模型计算的长期值和实际值，取1982~2005年数据：根据Malthus模型，用Matlab计算1982~2005各年的人口总数，程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005]; t0=1982;x=10.1654*exp(0.014*(t-t0));xformat short计算结果：x =Columns 1 through 1410.1654 10.3087 10.4541 10.6014 10.750910.9025 11.0562 11.2121 11.3701 11.5304 11.693011.8578 12.0250 12.1946Columns 15 through 2412.3665 12.5408 12.7176 12.8969 13.078813.2632 13.4501 13.6398 13.8321 14.0271用Matlab软件将计算值与实际人口总数进行对比：程序：t=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998];x=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 115817 119850 121121 122389 123626 124810];plot(t,x);hold ony=[101654 103087 104541 106014 107509 109025 110562 112121 113701 115304 116930 118578 120250 121946 123665 125408 125408];plot(t,y,'r*');legend('实际值','预测值');hold offxlabel('年份');ylabel('总人口数');title('模型计算值与实际值对比');grid;19801985199019952000200511.051.11.151.21.251.31.351.41.455年份总人口数模型计算值与实际值对比3.结果分析从1982年起在较短的一段时间内（1982~1995）用Malthus 模型计算的值与实际人口总数很接近，相对误差均在1%以下。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型湖北省一等奖论文[摘要]：模型（一）运用修正指数模型y （t ）=K +2ab ，阻滞增长模型N(t)=t e N N αβββ−−+001，分别对1985-2015年和2015-2040年的中国人口进行预测。
主要结论是：2015年的人口为13.62亿人,2025年人口为13.913亿人，2040年人口为14.086亿。
模型一是一种统计拟合模型,模型较为简单,可宏观上预测人口增长的规律,但精度有限。
为改进模型（一）的精度，模型（二）建立了人口变动的均衡方程模型，其表达式为：Ps (x +1,t +1)=Ps (x ,t)×(1-ds (x ,t))P (t +1)=P f (x +1,t +1)+Pm (x +1,t +1)Ps (0,t +1)=(1-ds (0,t))×Ks (t)×ΣP f (x ,t)×b (x)用logistic 函数y=1/(1/u+b 0(b 1t ))拟合每一年的市镇乡人口从0岁到90+岁的死亡率。
用指数函数y=c u x e A 2)(0−−拟合每一年的市镇乡人口从15岁到49岁的生育率。
拟合精度较高。
再利用五年拟合的数据回归计算得到生育率和死亡率的变化规律。
运用人口变动的均衡方程预测了2006-2045年全国的人口数量。
主要结论是：从2006年到2040年人口缓慢增长，2041年达到峰值为15.31亿，之后开始减少。
[关键词]：人口预测；修正指数模型，阻滞增长模型；人口变动的均衡方程；中国人口增长预测模型一、问题分析中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
建立中国人口预测模型具有重要意义，预测未来人口发展状况的主要有三个依据：第一,根据现有人口的数量、性别、年龄构成、出生率、死亡率、迁移率等预测未来人口数量的变动；第二，根据过去某一时期内人口增长的速度或绝对数，预测未来人口发展状况；第三，根据影响人口总数变动的因素进行人口预测，下面从这三个依据出发建立中国人口增长模型。
人口增长模型的预测及有效控制 (2)
人口增长模型的预测及有效控制摘要：本文利用1980年到2013年全国总人口的数据，用最小二乘拟合并建立Logistic预测模型，并对全国未来十年的人口进行预测，引进劳动人口、老年人口、劳动力成本等影响因素，最后提出有效控制人口增减的措施。
关键词：二次多项式；最小二乘拟合；Logistic预测模型；拟合1.介绍（1）中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
（2）2011年04月28日，国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报。
数据显示，全国（大陆）总人口为1339724852人，与2000 年第五次全国人口普查相比，十年增加7390 万人。
我国人口的特点主要有：数量庞大；基数大，增长快；地区发展不平衡；素质普遍较低。
（3）在国家统计局下载我国从1980到至今的最新人口数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长未来十年做出预测；再利用所建立模型的预测结果，进一步分析劳动人口、老年人口、劳动力成本等因素对人口增长造成的影响。
最后提出有效控制人口增减的措施。
2.概念与引理（1）最小二乘法拟合：最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
（2）Logistic模型：阻滞增长模型（或 Logistic 模型）由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为 x 的减函数，如设，其中r为固有增长率(x很小时)，mx为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：（3）符号说明： 符号意义 t 表示年份 r 人口增长率 x 人口数量Xm自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量（4）总抚养比：也称总负担系数。
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八十年代以来我国人口发展的数学模型和展望1The mathematical modeling and projection of China population after 1980物理学院技术物理系99级王彦摘要以LESLIE矩阵构建人口的动力学方程，建立了80年以来中国人口的数学模型,并用人口普查的数据验证了该模型的有效性及所含假设的合理性。
利用该模型可推算82年至98年的逐年的以岁为单位的年龄构成。
通过调整模型中有关参数及输入的条件，定量地分析了“夫妻双方均为独生子女可生两胎”这一政策将在未来15年内对我国人口的影响。
所建模型有很好的移植性，理论上来讲可推测很长一段时期内任一年的年龄结构，并可通过调整参量定量分析一部分人口政策及社会因素对人口发展的影响，可供有关研究及政策制定部门参考。
abstractBased on the LESLIE Matrix as the dynamic function, we built up the mathematical model of the china population development since the adoption of “Family Planning Policy”. A few assumptions are made and justified by the Census Data. With this model, we could accurately estimate the yearly age distribution pattern of china population from 80 to 98. By modifying the relevant parameters and input, we further alculate the population age distribution in 2015 with and without adoption of “a spouse can have two children if the two parties of the spouse are both the only child in their family”. This model could be used , through adapting its parameters , to calculate and project population development under some different social conditions社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。
而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时1“政基金”项目和国家自然科学基金委员会杰出青年基金项目资助（No 10025523）间点的人口总数及其构成。
于是一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确的得到较详尽的其他时点的人口数据。
同时我们知道，人口与政策密切相关，这一点对于自80年起实施“一对夫妇只生一个孩子”的中国更是如此。
为了定量分析政策对它的影响，也需要建立一个现实的，可靠的模型。
这两方面的原因促使作者从人口发展的动力学机制出发，建立一个含多方面参量包括政策参量的数学模型。
本文由五部分构成：第一部分介绍人口学中部分专业词汇的定义；第二部分模型的建立和检验。
第三.四部分为该模型的两个应用,针对缺乏相关参量的直接统计数据是两种不同的处理方法。
第五部分为总结和讨论。
0.数据定义这部分介绍本文中出现的人口学名词并加以简单分析。
年龄别生育率：某年的某年龄妇女生的孩子数与该年龄妇女总数之比。
总和生育率：某年各年龄组妇女生育率的合计数。
即总和生育率=各年龄组妇女生育率之和我们可以把年龄别生育率看作一个妇女在该年龄时平均生的孩子，于是各个不同年龄段的生育率分布可以看成一个妇女处在不同年龄段生育孩子数的分布。
我们把这一分布称为生育模式。
而总和生育率等于每个妇女一生中一共生育的孩子数。
出生率：某年的出生人数与该年总人数之比。
年龄别死亡率：某年的某年龄死亡的人数与该年龄总人数之比。
一．模型的建立（一）. LESLIE 矩阵首先，我们要找到描述人口变化的方程。
目前我国的移民现象很少见，我们可以认为中国人口是一个封闭的系统。
定义)(i A n 为第n 年i 岁的人数，)(i d n 为第n 年年龄为i 的人的死亡率，()i b n 为第n 年年龄为i 的妇女生的孩子数与该年龄妇女数的比例，即i 岁的妇女的生育率。
则当i ≥1时，)]1(1[)1()(1--*-=+i d i A i A n n n 。
我国人口男女比大约1.05，我们在这里忽略这种差别，近似为1，则)()(2/1)0(1i b i A A n n nn **=∑+。
用矩阵来表示上述关系，得到n n n n n n n n A i d d d i b b b A ⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=+...................0...)(1...00..................0...0...)1(100...0...0)0(1......2/)(...2/)1(2/)0(1 其中，[]T n n n n i A A A A ...)(...)1()0(=由于80岁以上的老人所占比重很小，且对于人口的增长已经没有影响（他们不可能再生育），在本文的模型中，常常只考虑80岁以下的人的情况。
其实，n A 的维度只要大于一定值就可以了，在问题处理过程中是可以变化的。
(二).参量的确定LESLIE 矩阵本身是普适的人口动力学方程，而不同历史，社会条件下的人口发展模式特点是由其中的参量来描述的，也就是)(i b n 和)(i d n 。
它们都是随时间变化的量，是诸多因素共同作用的结果。
我们不可能找到这些参量每年的精确数值，因此作一些假设和近似是必要的。
1.生育率i b n (）如第一部分数据分析中分析的那样,我们把某个时点的妇女的生育年龄分布同时看作一个妇女一生中生育孩子数的分布.于是某个时点的综合生育率等于一个妇女一生中生育的孩子数。
考察城市和人口的生育的年龄结构，我们发现两者有很大的不同。
图一98年中国城乡妇女生育率年龄分布从图中， 我们发现农村妇女的总和生育率明显高于城市妇女， 同时她们的生育高峰也比城市妇女早一些，且计划生育政策及其执行情况也有很大的不同，所以本文中将把这两种情况分开讨论。
即2/])()()()([)0()0()0(111∑∑+=+=+++iurban n urban n rural n i rural nurban n rural n n i A i b i A i b A A A 知道了)(i A n ，我们可以用城乡人口比来得到)(i A rural n和)(i A urban n 。
受到生理条件的限制，生育率关于年龄的相对分布应该是一个变化缓慢的量。
我们假定在没有政策性变化时（如限制生育年龄，或允许多育），它是恒定的。
于是如果知道某年的总和生育率，结合图一给出的98年的分布，便可得到当年的具体分布：i b n (）=)(*)(/)(9898i b i b i b in i ∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡如果我们把总和生育率)(i b in ∑表示为n B ,则i b n (）=n B B i b */)(9898而总和生育率n B 是比较容易获得的。
2.年龄别死亡率)(i d n年龄别死亡率分布数据很少，事实上，作者只找到了89年一例，于是只能先假定死亡率不变。
而通过后面的计算发现， 这个假设和我国80年至今的情况符合的很好。
即使在未来的很长一段时间内，只要没有医学上大的革命，这个量的变化将很小。
因此，本文中把它当成常量处理。
所用数据为89年的统计（中国统计局数据服务DUS2-42），如图所示图二：89年中国年龄别死亡率分布(三). 82年——90年的人口变化及假设的验证对于80年代的人口，我们掌握的材料比较充分，如逐年的城乡总和生育率，82年和89年的人口年龄结构，历年城乡人口比例等。
我们用82年的数值作为初始条件，用上述模型推算至90年的分布， 再和普查数据比较，以此检验我们的模型及相关假设。
结果如以下图所示。
图三：90年中国人口年龄分布比较两条曲线，发现它们吻合的相当不错，尤其是10岁以后的曲线，差别非常小。
由于这部分人口的发展只受死亡率的影响，说明我们把)(i d n 作为常量处理是合理的。
（这也说明我国二十年来医疗技术的进步还没有对人口产生大的影响）而10岁以前的曲线也基本吻合，最大误差在5%以内。
由此，关于生育率的年龄的相对分布的假设也是合理的。
至此，模型的有效性得到了证明。
二. 90—98年的人口发展和上一阶段不同，这一时期的人口统计数据不够充分，尤其是总和生育率的数据的缺乏，使这一阶段的处理方法和90年以前不同。
)(i A n 对1≥i 的情况仍可按刚才的方法处理，但对于)0(n A ，在没有总和生育率时，就不能得到)(i b n ，也就不能用LESLIE 矩阵法了。
作者用第n 年的出生率⨯人口总数=第n+1年的0岁的人数得到)0(1+n A 。
而人口总数和总出生率都是比较容易获得的数据。
用上述方法可以得到90-98年逐年的年龄构成，98年的分布见下图图四：98年中国人口年龄分布推算这种处理方法只能用来求过去的时点的年龄结构，而不能用与人口的预测，因为将来的时点的人口总数和出生率也是未知的。
而LESLIE矩阵则从人口发展的动力学机制出发，因而可以用来预测未来的情况。
第四部分就是一个例子。
三.2015年人口分布的预测这一部分主要采用本文第一部分阐述的方法分析“夫妇双方均为独生子女可生育两个孩子”这一政策将给我国人口造成的影响。
我国农村妇女的总和生育率在计划生育实行后一直维持在1.5以上，而在80年代初有2.0左右，也就是说，即使在2000年后，农村独生子女的比重很小，而夫妻均为独生子女的概率更小，于是可以认为该政策对农村的影响可以忽略,农村生育模式不变。
而城市的总和生育率自80年代起非常接近1，我们认为所有的80年以后的城市出生的都是独生子女，于是前述政策对城市的影响很大。
下面是定量分析。
考察98年我国农村分胎次的生育率年龄分布：图五：98年中国城乡妇女生育率农村每个妇女平均有0.457个二胎，而城市平均只有0.146个，但是它们的相对分布确实非常相近的。
事实上，从图中可以看出，把城市妇女的第二胎的生育年龄结构按比例（0.457/0.146）放大后和农村妇女的相应的分布形状基本相同。