2013-2014学年贵州省毕节地区大方县绿塘中学八年级(上)第一次月考数学试卷

2013-2014学年贵州省毕节地区大方县绿塘中学八年级（上）第一次月考数学试
卷
一、填空题（每小题2分，共24分）
1. 如果将电影票上“6排3号”简记为(6, 3)，那么“10排10号”可表示为________；(7, 1)表示的含义是________．
2. 点P(a, a−3)在第四象限，则a的取值范围是________．
3. 已知点P(3, −1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1−b)，则a b的值为________．
4. 点A(3, −4)到y轴的距离为________，到x轴的距离为________，到原点距离为________．
5. 与点A(3, 4)关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为________，关于原点对称的
点的坐标为________．
6. 已知点A(a−1, a+1)在x轴上，则a=________．
7. 在平面直角坐标系中，点(−1, m2+1)一定在第________象限．
8. 若√a−3+(b+2)2＝0，则点M(a, b)关于y轴的对称点的坐标为________．
9. 点M(−2, 1)关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是________．
10. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0, 0)表示A点的位置，用(3, 4)表示B点的
位置，那么用________表示C点的位置．
11. 若√10的整数部分为a，小数部分为b，则a=________，b=________．
12. 若A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是________．
二、选择题（每小题3分，共36分）
海事救灾船前去救援海域失火轮船，需要确定（）
A.方位角
B.距离
C.方位角和距离
D.失火轮船的国籍
若点P(a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
若点A(−2, n)在x轴上，则点B(n−1, n+1)在()
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
表示地球表面某地的位置需要用的数据个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
如图，已知校门的坐标是(1, 1)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）
①实验楼的坐标是3；
②实验楼的坐标是(3, 3)；
③实验楼的坐标为(4, 4)；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200√2米．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
在平面直角坐标系中，点P(−1, −1)关于x轴的对称点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
在以下四点中，哪一点与点(−3, 4)的连接线段与x轴和y轴都不相交（）
A.(−2, 3)
B.(2, −3)
C.(2, 3)
D.(−2, −3)
过点A(2, −3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么B的坐标为（）
A.(0, 2)
B.(2, 0)
C.(0, −3)
D.(−3, 0)
如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D.纵坐标的绝对值相等
将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
三、解答题（每小题10分，共40分）
在直角坐标系中描点，A(−2, −1)，B(3, 1)，C(1, 4)．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的图形并求出△
ABC的面积．
已知P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，求a，b的值．
如图，正方形ABCD以(0, 0)为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
参考答案与试题解析
2013-2014学年贵州省毕节地区大方县绿塘中学八年级（上）第一次月考数学试
卷
一、填空题（每小题2分，共24分） 1.
【答案】
(10, 10),7排1号 【考点】 位置的确定 【解析】
明确对应关系，然后解答． 【解答】
解：由“6排3号”记为(6, 3)可知，有序数对与排号对应，
∴ “10排10号”可表示为(10, 10)；(7, 1)表示的含义是7排1号． 故各空依次填：(10, 10)；7排1号． 2.
【答案】 0<a <3 【考点】
解一元一次不等式组 点的坐标
【解析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 【解答】
∵ 点P(a, a −3)在第四象限， ∴ {a >0a −3<0 ，
解得0<a <3． 3.
【答案】 25
【考点】
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】
根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【解答】
∵ 点P(3, −1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a +b, 1−b)， ∴ {a +b =−3−1=1−b ，
解得：{a =−5
b =2
，
则a b 的值为：(−5)2＝25． 4.
【答案】 3,4,5 【考点】 点的坐标 【解析】
根据点的坐标的几何意义解答即可． 【解答】
解：根据点的坐标的几何意义可知：
点A(3, −4)到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为4， 到原点距离为√32+(−4)2=5． 故答案为：3；4；5． 5.
【答案】
(3, −4),(−3, 4),(−3, −4) 【考点】
关于原点对称的点的坐标
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答． 【解答】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，与点A(3, 4)关于x 轴对称的点的坐标为(3, −4)，关于y 轴对称的点的坐标为(−3, 4)，关于原点对称的点的坐标为(−3, −4)． 6.
【答案】 −1
【考点】 点的坐标 【解析】
根据x 轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答． 【解答】
解：∵ 点A(a −1, a +1)在x 轴上，
∴ a +1=0，解得a =−1．故答案填−1． 7.
【答案】 二
【考点】 点的坐标 【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可． 【解答】
∵ 点(−1, m 2+1)它的横坐标−1<0，纵坐标m 2+1>0，
∴ 符合点在第二象限的条件，故点(−1, m 2+1)一定在第二象限．
8.
【答案】
(−3, −2)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x, y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．
【解答】
∵√a−3+(b+2)2＝0，
∴a＝3，b＝−2；
∴点M(a, b)关于y轴的对称点的坐标为(−3, −2)．
9.
【答案】
(−2, −1),垂直
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．
【解答】
解：点M(−2, 1)关于x轴对称的点N的坐标是(−2, −1)，因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．
10.
【答案】
(6, 1)
【考点】
位置的确定
【解析】
可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．
【解答】
解：以原点(0, 0)为基准点，则C点为(0+6, 0+1)，即(6, 1)．故答案填：(6, 1)．
11.
【答案】
3,√10−3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据3<√10<4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
【解答】
解：∵3<√10<4，∴a=3，
则b=√10−3．
故答案为：3；√10−3．
12.
【答案】
a=−b
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a=−b．
【解答】
解：∵A(a, b)在第二、四象限的角平分线上，
第二象限内点的坐标的符号特征是(−, +)，
第四象限内点的坐标的符号特征是(+, −)，
原点的坐标是(0, 0)，
所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a=−b．
故填a=−b．
二、选择题（每小题3分，共36分）
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，知道方向再有距离就能找到具体位置．
【解答】
解：海事救灾船前去救援海域失火轮船，需要确定方位角还有距离，
故选：C．
【答案】
D
【考点】
空间中的点的坐标
【解析】
根据不同象限内点的坐标特征和点到直线的距离解答．
【解答】
∵点P(a, b)到x轴的距离是2，即|b|＝2，
∴b＝2或−2；
∵点P(a, b)到y轴的距离是4，即|a|＝4，
∴a＝4或−4．
∴点P的坐标为(4, 2)，(4, −2)，(−4, 2)，(−4, −2)，共4个．
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A(−2, n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．
【解答】
解：∵点A(−2, n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为(−1, 1)．
则点B(n−1, n+1)在第二象限．
故选C．
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
在一个平面内，要有两个有序数据才能表示清楚一个点的位置．
【解答】
解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，
故选C．
【答案】
B
【考点】
位置的确定
【解析】
根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断各点的位置．
【解答】
解：①实验楼的坐标是(3, 3)，原描述错误；
②实验楼的坐标是(3, 3)，正确；
③实验楼的坐标为(4, 4)，坐标位置错误；
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200√2米，正确．
有两个说法正确，故选B．
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
点的坐标
【解析】
先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出点P(−1, −1)关于x轴的对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答即可．
【解答】
解：∵点P(−1, −1)，
∴点P(−1, −1)关于x轴的对称点P′为(−1, 1)，
∵−1<0，1>0，
∴此点在第二象限，故选B．
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
与点(−3, 4)的连接线段与x轴和y轴都不相交的点，就是与这个点在同一象限的点．
【解答】
解：点(−3, 4)在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个(−2, 3)，故选A．
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
先根据垂直于y轴的直线与x平行，则与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的求出点B的纵坐标，再根据y 轴上点的坐标特点求出点B的横坐标即可．
【解答】
解：∵过点A(2, −3)直线垂直于y轴，
∴直线与x轴平行，
∵与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的，
∴点B的纵坐标为−3，
又∵点B在y轴上，
∴点B的横坐标为0，
∴点B的坐标为(0, −3)．
故选C．
【答案】
A
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．
【解答】
解：∵直线AB平行于y轴，
∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．
故选A．
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，分别关于x轴的对称点的坐标是(x, −y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x, y)．
【解答】
根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以−1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
三、解答题（每小题10分，共40分）
【答案】
解：∵点A(−2, −1)，B(3, 1)，C(1, 4)，
∴A、B、C关于y轴的对称点，A′、B′、C′的坐标分别为(2, −1)，(−3, 1)，(−1, 4)如图所示：
S△ABC=4×5−1
2×2×2−1
2
×5×2−1
2
×4×3=20−2−5−6=
7．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，即得到关于y轴对称的△A′B′C′；此处由于三角形ABC的边和相应的高不好求出，可以利用间接方法求出其面积．
【解答】
解：∵点A(−2, −1)，B(3, 1)，C(1, 4)，
∴A、B、C关于y轴的对称点，A′、B′、C′的坐标分别为(2, −1)，(−3, 1)，(−1, 4)
如图所示：
S△ABC=4×5−1
2×2×2−1
2
×5×2−1
2
×4×3=20−2−5−6=
7．
【答案】
解：∵P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−5，
解得：a=3，b=−4．
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a−1=2，b−1=−5，再解方程可
得答案．
【解答】
解：∵P1(a−1, 5)和P2(2, b−1)关于x轴对称，
∴a−1=2，b−1=−5，
解得：a=3，b=−4．
【答案】
解：根据分析，在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2=BC2且OB=OC，
∴2OB2=16，解得OB=2√2，
∴B(2√2, 0)．
则A(0, −2√2)，C(0, 2√2)，D(−2√2, 0)．
【考点】
坐标与图形性质
正方形的性质
【解析】
根据正方形的性质，就有OB2+OC2=BC2，且OB=OC，故可求OB，那么就可得到B点坐标，利用正方形
的对称性可得其它点的坐标．
【解答】
解：根据分析，在Rt△BOC中，
∵OB2+OC2=BC2且OB=OC，
∴2OB2=16，解得OB=2√2，
∴B(2√2, 0)．
则A(0, −2√2)，C(0, 2√2)，D(−2√2, 0)．
【答案】
解：(1)由题意，得AB2=AC2+BC2，得
AC=√AB2−BC2=√252−72=24（米）．
(2)由A′B′2=A′C2+CB′2，得
B′C=√A′B′2−A′C′2=√252−(24−4)2=√45×5=15（米）．∴BB′=B′C−BC=15−7=8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．
【解答】
解：(1)由题意，得AB2=AC2+BC2，得
AC=√AB2−BC2=√252−72=24（米）．
(2)由A′B′2=A′C2+CB′2，得
B′C=√A′B′2−A′C′2=√252−(24−4)2=√45×5=15（米）．∴BB′=B′C−BC=15−7=8（米）．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．。