北师大版八年级上册数学三元一次方程组课时练(附答案)

北师大版八年级上册数学三元一次方程组课时练（附答案）
一、单选题
1.利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 ① 方式放置，再交换两木块的位置，按图 ② 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（ ）
A. 74cm
B. 75cm
C. 76cm
D. 77cm
2.若二元一次方程组 {x +y =2k x −y =k 2
) 的解也是二元一次方程3x －4y=6的解，则k 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. -6
3.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ）com
A. 21
B. 12
C. 8
D. 35
4.已知 xy x+y =1， yz y+z =2， xz z+x =3，则x 的值是（ ）
A. 1
B. 125
C. 512
D. ﹣ 1
5.方程组{x −y +z =0
x +y −z =12x −3y +z =1
)的解为（ ） A. {x =0y =1z =1) B. {x =1y =1z =1) C. { x =12y =14z =−34) D. {
x =1
2y =14z =3
4) 二、填空题
6.如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，然后把它的每条边的两个端点上的数加起来，将结果写在这条边上，若 AB 边上的数字是3， BC 边上的数字是7， CD 边上的数字是10，则 AD 边上的数字是________.
7.已知{3x +2y =k x −y =4k +3
) ， 如果x 与y 互为相反数，那么k=________
8.三元一次方程组{x +y =5
y +z =9z +x =8)的解是________ 9.已知 {x +y =3y +z =5x +z =6
，则x+y+z=________．
10.已知三元一次方程组 {x +y =10
y +z =20z +x =40
，则 x +y +z = ________.
三、解答题
11.解方程组：{x +y +z =26
x −y =12x −y +z =18
) 12.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
四、综合题
13.雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？21世纪教育网版权所有
14.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元
一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组 {x +y +z =2，①
2x +3y −z =8，②3x −2y +z =3，③
小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤
______与______联立，得方程组{3x +4y =105x +y =11
（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
（2）若m 、n 、p 、q 满足方程组 {m +n +p +q =4
2(m +n)+3p −q =163(m +n)−2p +q =6
，则m+n-2p+q=________．
答 案
一、单选题
1. B
2. B
3. D
4. B
5. C
二、填空题 6. 6 7. −32 8. {x =2
y =3z =6) 9. 7 10. 35
三、解答题
11. 解：①+②得：2x+z=27，即：x=
27−z 2 ， ①﹣②得：y=25−z 2 ， 代入③得：z=7，把z=7代入x=27−z 2 ， y=25−z 2 ， 可得：x=10，y=9．∴{x =10y =9z =7
) ．
12. 解：（1）设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得
{x +y =501600x +4000y =104000
) ， 解得：{x =40y =10)； ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得
{x +z =501600x +4600z =104000
) ， 解得：{x =42z =8)； ③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得
{y +z =504000y +4600z =104000) ， 解得：{y =210z =−160
) ， 不合题意，舍去． 故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）根据题意得：
{x +y +z =261600x +4000y +4600z =104000z ≥15
) ， 解得：{x =4y =6z =16) ．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
四、综合题
13. （1）解：（1） （辆）
（2）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设需甲车a 辆，乙车b 辆，丙车c 辆，根据题意有 ，由①得 ，将③代入②整理得 ，因为a 、b 、c 均为正整数，所以b 只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．
14. （1）___①___+___②___，得3x+4y=10，④___②___+____③__，得5x+y=11，⑤
___⑤___与___④___联立，得方程组{3x +4y =105x +y =11
（2）-2.。