小学六年级数学圆柱与圆锥测试题含答案及知识点

小学六年级数学圆柱与圆锥测试题含答案及知识点
一、圆柱与圆锥
1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2
= ×3.14×4×1.5×2
=6.26×2
=12.56（吨）
答：这堆沙重12.56吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每
立方米黄沙的重量即可求出总重量。

2．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米
沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5
＝ ×1.5×12.56
＝6.28（立方米）
这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的
体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

3．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少
铁皮？
【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2
＝18.84×10+3.14×9
＝188.4+28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

4．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）
【答案】解： ×3.14×62×15
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
答：它的体积是565.2立方厘米．
【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。

5．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【答案】解：×3.14×42×6
=×3.14×16×6
=3.14×16×2
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
答：有100.48立方厘米的水溢出.
【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的
体积，依据圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
6．
（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。

（每个小方格表示1cm2)
（2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米?
【答案】（1）
（2）π×32×2
=×3.14×9×2
=3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（立方厘米）
答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米.
【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；
原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；
（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用
公式：V=πr2h，据此列式解答.
7．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30平方米，高1.5米，每立方米沙约重1.8吨，现
在用载重2吨的拖拉机运，几次才能运完？
【答案】解：30×1.5××1.8÷2
=15×1.8÷2
=27÷2
≈14（次）
答：14次才能运完。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再乘1.8求出总重量，然后除以2，用进一法取整数即可求出运完的次数。

8．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）
【答案】解：
=
=50.24×1.7
≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。

【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ，底面周长=2 r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保留整数。

9．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。

【答案】解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）
=×3.14×62×10÷（3.14×25）
=×3.14×62×10÷78.5
=3.14×12×10÷78.5
=37.68×10÷78.5
=376.8÷78.5
=4.8（厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。

【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.
10．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．
【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52
＝3.14×16×2+12.52
＝100.48+12.52
＝113（立方厘米）
答：小球的体积是113立方厘米。

【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。

根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。

11．
（1）求圆柱的表面积和体积。

（2）求下面图形的体积。

【答案】（1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× ×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积: 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1）表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。

（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.
12．计算下面图形的体积。

(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)
（2）解：3.14×(8÷2)2×6×
=3.14×16×2
=100.48(cm3)
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.
13．图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体．
（2）这个立体图形的体积是________立方厘米．
【答案】（1）圆锥
（2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4
= ×3.14×4×4
= ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米．
故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆
锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
14．阅读材料，回答问题：
材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．
材料二：某小学四月份平均每天用水一池．
材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关
系．
（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．
（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．
（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）
【答案】（1）188.4
（2）100
；2
；100
；3
（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，
=200+265.2，
=465.2（元）；
答：4月份应交水费465.2元．
【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），
水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米），
一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）；
4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；
（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）；
多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；
故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．
【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．
15．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。

（1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整＋平方厘米）
（2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解答：16分米＝160厘米，
31.4×160+3.14×(31.4÷3.14÷2)²×2
＝5024+157
＝5181（平方厘米〕
答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。

（2）31.4×160＝5024（平方厘米）
答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。

【解析】【分析】①先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解；②求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得解。