激光原理复习体第六版

1、Laser ：light amplification by stimulated emission of radiation
2、激光的基本特性：方向性好、单色性好、能量集中、相干性好。

本质原因是光子的简并度很高。

3、激光器的主要组成部分：
谐振腔：光波的模式选择，提供轴向光波模的反馈
泵浦源：给工作物质能量，即将原子有低能级激发到高能级的外界能量。

增益介质：能实现能级跃迁的物质
4、黑体：某一物质能够完全吸收任何波长的电磁辐射。

黑体辐射：黑体处于某一温度T 的热平衡情况下黑体所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射
5、光波模式和光子态：光波的模式和光子的状态是等效的概念。

能够存在腔内的驻波（以波矢K 为标志）称为腔内的电磁波的模式或光波模。

不同的模式以不同的K 区分。

驻波条件光程差2
λ
m
x =∆，m 为正整数。

6、光的相干性：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。

相干长度：光波的相干长度
相干时间：光沿传播方向通过相干长度所需要的时间。

相干时间t 与光源频带宽度v ∆的关系v
t ∆=
1 相干性的结论
相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积 属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的
7、光子简并度：同态光子数，同一模式内的光子数，处于相干体积内的光子数，处于同一相格内的光子数
8、激光的基本物理基础是什么
9、描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率
自发辐射：处于高能级2E 的一个原子自发地向1E 跃迁并发射一个能量为hv 的光子。

有原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射 特征表达式2
21211
n dt dn A sp ⎪
⎭⎫
⎝⎛=：单位时间内自发辐射光子数占2E 能级光子数的比例。

自发跃迁几率用21A 描述 2
211
s A τ=
2s τ表示2E 能级寿命。

21A 只与原子本身性质有关。

受激吸收：处于低能态1E 的原子，在频率为v 的辐射场作用下，吸收一个能量为hv 的光子并向2E 能态跃迁
受激吸收跃迁概率用12w 描述。

12W 与原子性质有关，还与辐射场的v ρ有关1212β=w v ρ其中12β称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数他与原子的性质有关，v ρ泵浦源的能量密度
特征1
12121
n dt dn W st ⎪
⎭⎫
⎝⎛= 受激辐射：处于2E 的原子在频率v 的辐射场作用下跃迁至低能态1E 并发射一个能量为hv 的光子1
21211
n dt dn W st ⎪
⎭⎫
⎝⎛= 受激辐射概率用21W 表示，21W =21βv ρ
受激辐射产生的场应于外加辐射场具有相同的频率，相位，传播方向 10、爱因斯坦系数：21A 、12β、21β只与原子的性质有关
12β1f =21β2f 21A =21βhv n v 当权重1f =2f 时12β=21β即21W =12W
11.什么是热平衡时能级粒子数的分布
玻尔兹曼分布：T
K E E b e f f n n 1
21
2
12--
=
12、产生激光的必要条件：谐振腔，泵浦源，增益介质 13、粒子数反转：高能级集居数大于低能级集居数的状态。

热平衡状态集居数分布满足玻尔兹曼分布只有当外界向物质供给能量从而使物质处于非平衡状态才能实现集居数反转。

14、激光增益：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数
15、什么是自激震荡？假设以微弱光进入一无限长放大器。

起初，光强慢慢增加，但随着光强的怎家增益系数慢慢减小最后当增益系数等于损耗系数是可求得腔内最大光强m I ，这种不管初始光强0I 多么微弱，只要放大器足够长，就总可形成确定的最大光强m I
振荡条件：单程小信号增益系数大于单程损耗系数。

1、谐振腔的谐振条件：波从某一出发点经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波同相（及相差为2π的整数倍）即2
'
λ
q L =，'
L 为腔光学长度
2、纵模的频率nl c q
V q 2=，纵模间隔nl
c V q 2=∆，纵模的数目q=λnl 2
3、谐振腔的损耗：几何偏折损耗，衍射损耗，腔镜反射不完全引起的损耗，材料中的非激
活吸收散射损耗。

其中前两项为选择损耗，后两项称为非选择损耗 4、单程损耗因子δ。

在无源腔初始光强0I 往返一次光强衰减为1I 则δ
=
1
0ln 21I I 光腔内的光子平均寿命c
nl
R δτ=
经过R τ时间后腔内光强衰减为初始值的1/e 看出δ越大，
R τ越小腔内的损耗越大腔内光强衰减的越快。

无源谐振腔的Q 值Q=c
nl
v
δπ2 v 为腔内的谐振频率，l 表示光腔长度。

Q 值越大表明损耗越 小
5、熟悉射线矩阵光学，会进行推导。

傍轴光线在腔内完成一次往返总的变化矩阵为
当凹面镜向着腔内时，R 取正值；当凸面镜向着腔内时，R 取负值
6、激光谐振腔的稳定性条件111021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-<R L R L ，其中当凹面镜向着腔内时，R 取正值，当凸面镜向着腔内时，R 取负值
7、自在现模当通过的孔阑数足够多的时候，镜面上唱的相对振幅和相位分布将不再发生变化。

在孔阑传输线中形成的这种稳态场分布就是自在现模。

自再现模经一次往返所发生的相移称为往返相移，该相移等于2∏的整数倍，这就是模的谐振条件
8、本征函数())(,y V x V n m 为复数函数，它的模|()y x V mn ,|描述镜面上场的振幅分布，二期辐角arg ()y x V mn ,描述镜面上场的相位分布
本征值：n m mn γγγ=模描述自在现摸的单程损耗，它的辐角描述了自在现模的单程相移 方形镜花斑图样 圆形镜横模的花斑图样
11、腰斑的大小o W =
π
λ
2L 、腰斑位置在共焦腔的焦平面处，镜面上的光斑大小π
λ
L W s =
0=2o W ，腔内光斑尺寸大小2022)(1)1(2)(f
z
W f z L z w +=+=
πλ。

等相位面分布L R L R T T T T L R L R D C B A T 212110112011011201=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=
的公
式光束的远场发散角
：
基模体积
12、高阶的高斯光束
13、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价。

而任何一个稳定球面腔唯一地等价与一个共焦腔。

他们具有相同的行波场。

14、计算一般稳定球面腔的主要参数：腰斑的光斑尺寸
π
λf
W=
这里的f是等效后的焦距。

一般稳定腔镜面上的光斑尺寸利用等价共焦腔的腔场分布去求带入后结果
4
1
2
1
1
2
1
1
]
)
)(
(
)
(
[
|
|
L
R
R
L
R
L
R
L
R
W
s-
+
-
-
=
π
λ
4
1
2
1
2
1
2
2
]
)
)(
(
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(
[
|
|
L
R
R
L
R
L
R
L
R
W
s-
+
-
-
=
π
λ
基模模体积2
2
1
00
)
2
(
2
1
s
s
w
w
L
V
+
=π。

在一般稳定腔中
15、腔的菲涅尔数：定义稳定球面腔的有效菲涅耳数对一般稳定球面腔，每一个反射镜对应着一个有效菲涅耳数，然后按共焦腔的单程衍射损耗曲线查得一般稳定球面腔的损耗值。

16、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q参数？
参数ω(z)和R(z)表征高斯光束高斯光束的q参数:
参数q将ω(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处ω(z)和R(z)的数值
镜面上场分布腔中任一点的场分布基横模
方形镜共焦腔厄米特—高斯函数厄米特—高斯函数高斯函数
圆形镜共焦腔拉盖尔—高斯函数拉盖尔—高斯函数高斯函数
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
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(
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[(
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)(
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R
L
R
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L
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R
L
R
L
R
L
f
R
L
R
L
L
R
L
z
R
L
R
L
L
R
L
z
-
+
-
-
+
-
-
=
-
+
-
-
-
=
-
+
-
-
=
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(2
2
si
efi i
a
Nπω
=
2/1
2
2
]
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)
(
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(
(
1
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(-
+
=
z
R
z
w
z
w
w
λ
π1
2
2
]
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)
(
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(
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(-
+
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w
z
R
z
R
z
π
λ
)
(
)
(
1
)
(
1
2z
i
z
R
z
qπω
λ
-
=
17、高斯光束q 参数的变换规律是什么？ q 参数的变换规律可统一表示为: q 参数也称为高斯束复曲率半径。

结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD 公式，由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。

18、什么是高斯光束的自在现变换
如果一个高斯光束通过透镜后器结构不发生变化，即参数0W 或f 不变则陈这种变换为自再现变化
19、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔有什么关系？
20、非稳腔与稳定腔的区别是什么？举例说明哪些是非稳腔？
稳定腔（无几何偏折损耗）
非稳腔（具有较高的几何损耗）
21高斯光束的聚焦和准直
第四章
1,激光器的理论有哪些？ 经典理论：用麦克斯韦方程组描述电磁场将原子中运动的电子视为服从经典力学的贞子成功解释了物质对光的吸收和色散现象定性的说明了原子的自发辐射及谱线宽度 半经典理论：采用麦克斯韦方程组描述光频电磁场用量子力学描述原子它能较好的揭示激光器中大部分物理现象（反转粒子数，烧孔效应，振荡光强的兰姆凹陷） 量子理论：对光频电磁场和物质原子都做量子化处理并将二者作为一个统一的物理体系加以描述只有严格确定激光相干性和噪声以及线宽极限的性才是必要的 1、 什么是谱线加宽？有哪些加宽类型？加宽机制是什么？
由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽。

加宽类型有均匀加宽，非均匀加宽，综合加宽。

如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。

非均匀加宽的特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射。

一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽，对于气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。

3、如何定义线型函数和谱线宽度？
P (ν)是描述自发辐射功率按频率分布的函数。

在总功率P 中，分布在ν~ν+d ν范围内的光功
率为P (ν)d ν ，数学表示为 引入谱线的线型函数 D Cq B
Aq q ++=11
2()1,1)(2
1
-∈+D A 1
021<<g g 1)(2
1
-<+D A 0
21<g g 1)(2
1
>+D A 121>g g ⎰
+∞∞
-=ννd P P )(),(~0
ννg
线型函数在ν=ν0时有最大值，并在 时下降到最大值
的一半，即
按上式定义的ν∆称为谱线宽度
4、如何理解均匀加宽和非均匀加宽？
如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。

每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。

自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽。

非均匀加宽的特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。

或者说，多普勒加宽并没有加宽每个原子的谱线，而仅仅使各原子谱线的中心位置有了移动，由于不同速率原子的谱线位置移动不同，从总的效果来看也加宽了谱线，每一发光原子只对谱线的某些频率有贡献
5、如何求自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽？ 自然加宽 碰撞加宽
多普勒加宽
6、如何理解受激发射截面？与哪些因素有关？
发射截面只具有面积的量纲随线性函数受激辐射概率发生变化的函数 发射截面
()020221021,~8),(v v g v v A v v πσ= 吸收截面()02
12212012,~
8),(v v g v f v A f v v πσ=
2、 分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，并写出速率方程。

三能级系统速率方程组：各能级集居数随时间变化的方程和激光器腔内的光子数密度随时间变化的规律
P P g )(),(~0ννν=20ννν∆±=2),(~),2(~),2(~000000ννννννννg g g =
∆-=∆+2
200)2
()(12),(~N N N
g νννπννν∆+-∙∆=2
20
0)2()(12),(~
L L L g νννπννν∆+-∙
∆=])(2[2100
20202
)2(),(~νννπννν--=KT mc D e KT
m c g D H A A ννπυσννπυσ∆=∆=2
02321
2212022122142ln ,4Rl
l l l l N
N n f f n dt
dN n n n n S n A S n N n f f
n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ--==++++---=+-=),()()(),()()
(021*********
32121202111222313231313
四能级系统速率方程组
3、 说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。

通常用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。

设在z 处光强为I (z )，z +dz 处光强为
I (z )+dI (z )，则增益系数定义为 增益系数的表达式为
非均匀加宽增益的表达式
4、 饱和光强的含义？怎么定义的？ 饱和光强的物理意义：当入射光强度 可以与 I s(ν1)比拟时，受激辐射造成的上能级集
居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。

因此当 时， ∆n 与光强无关；当 可与I s(ν1)比拟时， ∆n 随 的增加而减小。

当 ＝ I s(ν1)时，
5、 什么是小信号增益、大信号增益？ 在 时的增益是小信号增益。

当 可与I s(ν1)比拟时是大信号增益
6、 在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？
对均匀加宽工作物质，强光入射会引起反转集居数密度∆n 的下降，而∆n 的下降又导致弱
光增益系数的下降
在非均匀加宽工作物质中， 频率ν1的强光只在ν1附近宽度约为δν的范围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。

若有一频率为ν的弱光同时入射，如果频率ν处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数密度的减少，
Rl l
l l l N N n f f
n dt dN n n n n n A n W n S n dt dn S n A S n N n f f
n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ--==++++-=++---=+-=),()()(),()()
(02111223210303030101032
32121202111
222303230303
1νI 1νI 1νI 1νI s I I <<1ν1νI )
(1)
()(1),(),(),(10
102100211
11νννννσννσννννs H s H I I g I I n n I g +=
+∆=∆=dz z I z dI g )()(=
),(~8),(020
212
021ννπνυννσg A n n g ∆=∆=s i i s s
H i H H i I I g g I I A n I I d g A n I g 11111)(),(~18]1[)2()(),(~)2(4),(1001202120220
10
012202212
01νννννννπνυνννννννννπυν+=+∆=+∆+'-'∆∆∆=⎰
∞+∞-
弱光增益系数将小于小信号增益系数；如果频率ν处于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于小信号增益系数。

在增益系数的曲线上，在频率ν1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由δν表示。

频率ν1处的凹陷最低点下降到小信号增益系数的 倍
7、 描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。

当频率为ν1、强度为 的光入射时，将使表观中心频率大致在
范围内的粒子有饱和作用。

因此在∆n (ν)曲线上形成一个以ν1为中心的孔，孔的深度为
孔的宽度δν为
孔的面积δS 为
通常把以上现象称为反转集居数的“烧孔”效应
第五章：激光振荡特性 1、激光器有哪些类型？
激光器按泵浦方式可分为连续激光器和脉冲激光器两大类 2、激光器的振荡条件是什么？稳定工作条件又是什么？
如果脉冲泵浦持续时间t0>>τ2（长脉冲），脉冲激光器也达到稳定状态，因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器
3、激光器的阈值参数怎么计算？
阈值增益系数：激光自激振荡时，小信号增益系数满足
4、在均匀加宽和非均匀加宽激光器中模式竞争有什么不同？ 在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率ν0的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其它纵模都被抑制而熄灭。

理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，其频率总是落在谱线中心附近 非均匀加宽激光器的多纵模振荡：由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不关心，所有小信号增益系数大于gt 的纵模都能稳定振荡。

当相邻纵模所形成的烧孔重叠时， 相邻纵模因共用一部分激活粒子而相互竞争
5、如何计算单模激光器的输出功率？
均匀加宽单模激光器输出功率：设激光束的有效截面面积为A ，则激光器的输出功率为
13
12
211312)(W A n W t n ηηη+≈
l g g t δν=
≥)(0)1(21-==+δ
l g ATI ATI P m s 21)1(1
-+s I I ν2
111H
s I I νννν∆+±=-1νI )
()()(1011011
νννννn I I I n n s ∆+=∆-∆H
s I I νδνν∆+=1
1H
s s I I I I n S ννδνν∆+∆≈1
1
1)(10
非均匀加宽单模激光器的输出功率
6、为什么存在最佳透过率？如何计算？
输出功率和反射镜的透射率T 有关。

当T 增大时，一方面提高了透射光的比例，有利于提高输出功率，同时又使阈值增加，从而导致腔内光强的下降。

在透射率T<<1时，令d P /d T =0，求出最佳透过率T m
7、什么是激光器的驰豫振荡现象？如何定性解释？
一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是宽度只有微米数量级的短脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。

激励越强，短脉冲之间的时间间隔越小。

这种现象称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。

定性说明： 泵浦和饱和的共同作用 8、为什么存在线宽极限？它取决于什么？ 实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P 0=P st+P sp 。

由于P st 小于P 0，稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。

但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度ν∆s 。

这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。

9、什么是频率牵引？
在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引
]1)[(212-==+δl g ATI ATI P m s
a la g T m m -=2t
n n ∆>∆0
22)(2P h n n c t t s ννπν∆∆≈∆。