基于粒子群优化的共振稀疏分解在轴承故障诊断中的应用

基于粒子群优化的共振稀疏分解在轴承故障诊断中的应用龚永涛;肖涵;易灿灿
【摘要】A method for extracting pulse signal was proposed here.Unlike traditional signal decomposition based on frequency,resonance sparse decomposition does well in the separation of signal overlapping according to frequency band and bandwidth.But the performance to extract pulse signal with resonance sparse decomposition is affected by the parameters of quality Q-Factors,weight coefficient A and Lagrange multiplier u.Aiming at the problem of parameters selected subjective.Particle Swarm Optimization is applied here for parameters optimization with the characteristics of global optimization to achieve the decomposition of vibration signal.Results to the decomposition of experiment and simulation signals shows the effectiveness of the method proposed.%共振稀疏分解是振动信号中脉冲成分提取的方法.与基于频率的信号处理方法不同,该方法同时参考频率和带宽两个因素,从而在分离信号不同成分的过程中能够很好处理信号不同成分的重叠问题.然而共振稀疏分解的分解效果受到品质因子Q、权重系数A以及拉格朗日乘子u的主观选择影响,针对此问题,将粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)应用到参数的选取中,通过粒子群优化算法的全局优化特点对实验参数进行自适应选取,进而实现振动信号的有效分解.将基于粒子群优化算法的共振稀疏分解应用到轴承故障信号的诊断中,证实了该方法的有效性.
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2017(000)004
【总页数】5页(P21-25)
【关键词】共振稀疏分解;粒子群优化算法;轴承故障;特征提取
【作者】龚永涛;肖涵;易灿灿
【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院冶金装备及其控制教育部重点实验室,湖北武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院冶金装备及其控制教育部重点实验室,湖北武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院冶金装备及其控制教育部重点实验室,湖北武汉430081
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TH133
滚动轴承在发生故障时，滚动体和滚道之间的相对运动会产生一系列周期性冲击，且在信号传递过程中激励起滚动轴承自身的固有频率成分，形成以该固有频率为载波频率，以故障频率为调制频率的频率调制现象[1]。

然而在实际测量中，振动信号由于受到载荷大小、噪声水平及摩擦等因素影响而变得异常复杂，如何从滚动轴承振动信号中提取出故障脉冲成分是轴承故障诊断的关键。

为此，许多轴承故障诊断理论方法被提出，如：小波变换、共振解调以及Hilbert 变换等[2]，但这些方法各自具有不同的应用场合，且基于频带对振动信号进行划分，无法分离频率重叠的不同信号成分。

为了更好的实现轴承的故障诊断，文献[3]于2011年提出了信号共振稀疏分解方法。

与传统的时频分析方法不同，该方法通过同时考虑信号中心频率和频率带宽（品质因子）两个因素对信号进行分解，将信号分解为包含周期谐波成分的高共振分量和包含瞬态冲击的低共振分量。

基于该优点，许多学者将共振稀疏分解应用在齿轮箱故障诊断中，通过与传统的信号处理方法如快速独立分析[4]、包络解调分析[5]等相结合来实现故障特征的有效提取，同
时，文献[6-7]从算法的本身出发，对共振稀疏分解中依经验选取的品质因子Q进行了讨论与优化，改善了振动信号中故障特征的提取效果。

但上述研究尚未讨论权重系数A以及拉格朗日乘子u的自适应选取方案，且对品质因子优化的遗传算法
存在过早收敛、计算量大的问题。

借鉴粒子群算法简单、搜索效率快的特点，提出基于粒子群算法的共振稀疏分解方法，通过对共振稀疏分解中品质因子、权重系数以及拉格朗日乘子的自适应选取，采用仿真与实测信号来实现轴承微弱故障特征的有效提取。

在共振稀疏分解中，信号的振荡程度通过品质因子Q（Q=fc/ B，其中fc为信号
的中心频率，B为带宽）来定义。

Q越大，信号振荡越多，定义为周期谐波成分；反之，Q越小，信号振荡越少，定义为瞬态冲击成分。

共振稀疏分解通过信号振
荡程度的不同将振动信号分解为包含周期谐波成分的高共振分量以及包含瞬态冲击成分的低共振分量。

2.1 品质因子可调小波变换
品质因子可调小波变换[8-9]（Tunable Q-factorWaveletTransform，TQWT）
是一个Q因子可调的小波变换，与有理膨胀小波变换（RationalDilation DiscreteWavelet Transform，RDWT）相类似，通过构建双通道滤波器组来实现信号的分解，具有完全离散、完美重构和适度完备等特点[10]。

品质因子可调小波变换主要包括三个参数：品质因子Q、小波冗余度r以及分解层次J，在共振稀疏分解中，TQWT依据待分解信号振荡特点设置高、低共振分量的三个参数大小来
构建基函数库，同时计算出相应的小波系数。

品质因子小波变换的双通道滤波器组，如图1所示。

图中：x（n）—系统的输入；α，β—低通、高通尺度因子；vi＝0，1—分解过程中的子带信号；滤波器组中参数和品质因子可调小波变换的参数关系为：β=2
（/Q+1），α＝1-β/r。

式中：Q—小波品质因子；r—信号的冗余度。

共振稀疏分解利用图1中的滤波器组对输入信号不断进行细化分析，其分解流程，如图2所示。

图中—每一层分解过程中的高共振分量，—每一层分解的低共振分量，TQWT将作为下一层的输入信号以迭代的形式不断进行分解。

2.2 共振分量分离
共振稀疏分解通过TQWT构建过完备基函数库来匹配振动信号的不同成分，为了
把不同的匹配成分分离开，采用形态分量分析[11]来实现共振分量的线性表示。

在此给定观测信号x，假设其可表示为两信号之和：
形态分量分析通过不同信号成分与基函数库进行匹配对观测信号中x1，x2进行提取，将不同的信号分量表示为以下的线性表达方式：x1=S1W1，x2=S2W2，其
中Si=1，2表示基函数库，Wi=1，2表示对应的小波系数；形态分量分析构建的目标函数可表示为：
式中：λ1，λ2—权重系数，其取值大小影响分解后高、低共振分量的能量大小。

当保持λ1不变，增大λ2，低共振分量的能量减少，反之，保持λ2不变，增大
λ1，高共振分量的能量减少[3]。

因此，权重系数的选取是共振稀疏分解效果的一
个影响因素。

由于TQWT小波基的构建是一个冗余过程，共振稀疏分解采用拉格朗日搜索算法
迭代选取小波系数，使目标函数最小，从而实现共振分量的有效分离。

相关峭度[12]是2012年提出的一种新的冲击成分评价指标。

与传统的峭度指标相比，相关峭度在峭度的基础上，结合了相关函数的特性，能够表示冲击信号的冲击变化。

相关峭度的计算公式为：
式中：xn—信号序列；N—采样长度；T—感兴趣脉冲信号的周期；
M—偏移的周期个数。

相关峭度对振动信号中的周期冲击成分比较敏感，大小与参数T和M选择有关。

对于给定的轴承信号，当设置参数T和信号周期相符时，随着信号中冲击成分的增加，相关峭度的值将会同时增大[13]。

同时在文中共振稀疏分解过程中，高、低共振分量之间可能存在较多的相同分量，为了避免这一情况，笔者在此引入互相关这一约束条件。

假设两个信号X和Y，两者的相关系数为：
式中：C—两信号的相关系数，取值范围为［0，1］，C为0时表示两信号完全不相关，C为1则可认为两信号为同一信号，相关系数越小，两信号相关性越小。

结合相关峭度和互相关系数的特点，采用低共振分量的相关峭度值和高、低共振分量的相关系数比值最大作为适应度函数K，即：
低共振分量相关峭度值取得最大，高、低共振分量互相关系数最小时，适应度值将达到最大。

共振稀疏分解利用TQWT构建的小波基与信号中成分进行匹配。

与传统的小波变换不同，TQWT在构建基函数时需要人为的对Q因子进行选取，具有很大的主观性，此外，节讨论了形态分量分析构建的目标函数中各参数对分解结果的影响，其中权重系数的选择关系到分解后信号能量的大小、拉格朗日搜索算子在对小波系数进行迭代更新的过程中影响阀值大小，这些参数对分解结果存在较大的影响，因此如何选取合适的参数组合（Q、A、u）对共振稀疏分解在轴承故障诊断中的应用有重大的影响。

粒子群算法[14]（Particle Swarm Optimization，PSO）是1955年提出的一种群体智能算法，具有很好的全局优化能力。

PSO算法模仿鸟类觅食行为将指定空间中的每个粒子作为待优化问题的解，在每次迭代中，粒子依据个体局部适应度值和全局适应度值在解空间中不断的变换自身的速度和位置，同时更新个体适应度值以及种群适应度值来确定搜索结果的优劣。

基于PSO优化的共振稀疏分解算法步骤如下：
（1）设置PSO算法的迭代次数、种群规模以及惯性权重等参数，确定适应度评
价函数K。

（2）定义待优化参数Q，A等参数选值范围并随机选择初始值，代入共振稀疏分解中进行分解获取高、低共振分量，计算种群局部适应度值p和全局适应度极大
值g。

（3）依据式6更新种群所有粒子的位置和速度，并重新计算种群局部适应度值p 和全局适应度极大值g。

式中：ω—惯性权重；c1、c2—学习因子；η—（0，1）之间的随机数；υ、x—
粒子i在第k次迭代中第d维的速度和位置。

（4）对比适应度值大小并更新种群适应度值和全局适应度极大值。

（5）重复步骤（3）和步骤（4）直到满足最大迭代次数，获取最终的优化参数Q，A等组合。

（6）采用优化的参数组合对振动信号进行共振稀疏分解，对分解后的低共振分量进行谱分析，提取轴承故障特征。

算法总体流程图，如图3所示。

为了验证所提方法在滚动轴承故障诊断中的有效性，在周期冲击信号的基础上添加谐波成分以及相应的噪声水平来构建故障模型。

式中：A的大小为2，f1=50Hz，f2=730Hz；β=-570—衰减系数；f3=
350Hz—共振频率；n（t）—标准差为0.4的高斯白噪声。

仿真信号的采样频率
为4096Hz，采样点为4096，冲击信号的周期T=1/33 s。

仿真信号的时频域图，如图4所示。

图4（a）中显示了冲击信号的时域图和包络谱图，包络谱中显示了冲击信号的基
频f=33Hz以及基频的多倍频。

图4（b）为实验模拟振动信号时域、频域图，振
动信号由冲击成分、谐波以及噪声成分合成，在图4（b）时域图中发现无法观测
到冲击信号成分，对合成信号进行包络谱分析显示谐波信号的幅值远远大于冲击信
号的幅值，冲击信号被淹没在合成信号中，无法辨识冲击特征。

利用提出的优化算法对仿真信号进行分析，得到优化参数组合Q1=10.301，Q2= 1.071，
A1=0.3635，A2=0.7145，u=0.4459，采用上述优化参数组合对模拟信号实现共振稀疏分解，分解结果，如图5所示。

对分解后的结果进行分析，图5（a）分解后高共振分量的时域图中可观测到明显的谐波成分，而图5（b）低共振分量的时域图中冲击特征突出且呈现明显的周期性，为了更好的展示高、低共振分量中的信号成分，对高、低共振分量进行包络谱分析，图5（a）中主要显示了谐波信号的载波频率且几乎无法看到其它信号特征频率，同时图5（b）频域图中则凸现了冲击信号的基频及其倍频。

因此，分解后的低共振分量中包含滚动轴承的主要故障特征信息，为了显示共振稀疏分解经参数优化后信号的分解效果，利用（4）对分解之后的低共振分量与原始冲击信号进行相关性计算，两者的相关系数C为0.8106，低共振分量中保留了原始冲击信号近81%的成分，由此可知优化后的共振稀疏分解对滚动轴承的故障特征提取有明显的效果。

在工业实际中，实测振动信号较仿真信号更加复杂，采取的信号各成分之间相互作用且受到环境因素影响，为了验证方法在实测信号中的有效性，采取实验装置模拟现场故障信号来进行故障分析。

模拟实验装置，如图6所示。

实验台由一台
550W（220V/ 50Hz）的交流电机带动，通过联轴器带动轴系运转。

实验采用电火花加工方法对可更换轴承的外圈进行点蚀处理来模拟轴承外圈故障，利用美国CSI2130数据分析仪来对实验过程中振动加速度信号进行采取。

实验中可更换滚动轴承中径为D=53.5mm、压力角α=0、滚动体个数Z=9、滚子直径
d=11.1mm，实验的各项参数，如表1所示。

滚动轴承故障信号的时域图和包络谱图，如图7所示。

滚动轴承外圈故障特征频率为87.01Hz，观测图7中滚动轴承实测信号的包络谱可知，原始信号可观测到
冲击特征及信号调制现象，依据滚动轴承发生故障时，振动信号中冲击成分与调制现象共存的特点，将包络谱中故障特征频率及边频用矩形线框包括表示，图7（b）中可以观测到5个包含明确故障频率及边频信息的线框，第6个之后的线框中故
障边频信息不突出或无法找出，故障信息成分被淹没在干扰成分中无法识别，因此这无法对高频条件下的轴承故障进行诊断，难以诊断出故障的发生所在。

采用文中提出的基于粒子群优化算法的共振稀疏分解对该振动信号进行优化分解，获取一系列的优化参数组合Q1=7.153，Q2=1.48，A1=0.4495，A2=0.6218，
u=0.3543，进而对振动数据进行处理，由于仿真实验证实信号分解后故障信息主
要包含在低共振分量中，因此图8中主要显示分解后的低共振分量。

对实测信号的分解结果进行分析，对比图8（a）及图7（a）可看出，分解之后的低共振分量的冲击特征较实测信号更加突出，为了显示冲击信号的周期性，对实测信号和低共振分量同时进行包络谱分析，图8（b）中可观测到分解后的低共振分
量包络谱图中明确显示了1～10倍滚动轴承外圈特征频率以及调制信息，与图7（b）相比，图8（b）中包含更多的故障信息且信号幅值调制现象突出，效果明
显优于实测信号，较之实测信号，分解后的低共振分量对于高频条件下的轴承故障诊断有更好的效果。

结合上述的分析结果，可证实基于PSO的共振稀疏分解对于
轴承故障诊断的有效性。

依据共振稀疏分解在提取信号中周期谐波成分和冲击成分过程中受到参数人为选取的特点。

提出基于粒子群优化的共振稀疏分解算法并应用到轴承的故障诊断中，仿真分析和实验研究对该方法的有效性进行了验证并获得以下的结论。

（1）滚动轴承故障时故障信息比较微弱，传统的时频分析方法对故障信息提取效果不理想。

将优化后的共振稀疏分解方法应用到轴承故障信号的特征频率提取中，采用优化的参数组合对振动信号进行分解，仿真结果和实验结果显示了该方法应用的有效性。

（2）基于粒子群优化的共振稀疏分解方法在轴承故障特征的提取中有一定的效果，但是适应度函数的选取对实验结果有一定的影响，同时共振稀疏分解分解效果受到基函数库的选取的制约，因此在基函数库及适应度函数选取方面有待进一步改善。

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