数学高一上册必修一全套学案

集合学案

§集合（1） 、知识归纳：

1、集合：某些 ________ 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

元素：集合中的每个 ________ 叫做这个集合的元素。

有限集:

3、集合的分类无限集:

空集：

二、例题选讲： 例1、观察下列实例: ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线y x 2 1图象上所有的点；

④所有的直角三角形；

⑤高一（1 ）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题：

⑴哪些对象能组成一个集合•⑵用适当的方法表示它•⑶指出以上集合哪些集合是有限集 例2、用适当的方法表示以下集合:

⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设 a,b 为非零实数，冋冋可能表示的数的取值集合;

a b

⑶不等式2x 6的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合；

x y 5

⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组

的解集。

x y 1

三、针对训练：

1 .课本P5第1题：2.课本P6第1、2题 2

3 .已知集合A x|ax 2x 1 0

⑴若A 中只有一个元素，求 a 及A ;⑵若A ,求a 的取值范围。

§集合（2）

一、 知识归纳：

4、 集合的符号表示： ⑴集合用 _______________________________ 表示，元素用 _______________________________ 表示。

⑵如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合 A ，记作： ⑶常用数集符号：

非负整数集（或自然数集）： 正整数集：

整数集： 有理数集： 实数集：

5、 元素的性质：（1）

（2）

（ 3）

二、 例题选讲： 例3 用符 口 号 与 填 空

:

⑴0 N *

；

Z ； 0 0 *

N - ( 1)

N \ <3

2

4

一Q

；

3-

Q 。

⑵3

2,3 ；3

2,3 ； 2,3 2,3 : 3,2

_ 2,3

例4 (1) 已知 A x 2 x 5 , 判断a 、b 是否属于 A a

曲, b sin 42

tan31

(2) 已知 A a, a

2

B

1,b -A B,求 a,b

三、针对训练：

2、集合的表示方法

列举法: 描述法:

1 .课本P5第2题

2 .习题

3.已知：A y |

y x 2 1且x N B (x, y) | y

⑴0

A ; 3.5 A ; 10 A ;

(1, (2)( 0, 0) B ; (1, 1) B ；

2

B 。

集合练习题

2

x

2)

2x 2 ，用符号与填空 A 。

A 组 1、用列举法表示下列集合： （1） ｛大于10而小于20的合数｝ _________ x y 1 （2）

方程组 2 2 的解集 x y 9 2. 用描述法表示下列集合： （1）直角坐标平面内 X 轴上的点的集合 _ ⑵

抛物线y x 2

2x 2的点组成的集合_

1 、

（3）使y -~2— 有意义的实数 x 的集合 x x 6 3. 含两个元素的数集 a,a 2 4 .若 B x | x 2 x 6 0 a 中，实数a 满足的条件是 3 —B ；若 D x Z | 2 x 3 ，则_ D 。 A.0 x 2 0 B.0 0,0 C.0 D.0 N 6.对于关系: :① 3、、2 x x 17 :② .3 € Q ;③0€

N ; ④0 € A 、4 B 、3 C 、2 D 、 1

7.下列表示冋一集合的是 ( ) A . M

(2, 1), (3, 2) N (1, 2)

(2, 3) B . M 1, 2

N 2, 1

C.

M y | y x 2

1, x R

N y |y 2

x 1, x N D . M

(x, y)|y

2

x 1, x R

N

y| y

2

x 1, x N

，则 ) ，其中正确的个数是 &已知集合 A.锐角三角形 a,b,c 中的三个元素是

B.直角三角形 D.等腰三角形

ABC 的三边长，那么

5.下列关系中表述正确的是（ ABC —定不是 （）

9.设a 、b 、c 为非 0实数，则M C 钝角三角形

a b a

A {4} 2

10.已知 x| x 2 B 、{-4}

mx n 0,

m,n C 、

｛0｝

R

1,

的所有值组成的集合为（）

abc

D 、｛0，4，-4｝

2，求m , n 的值. 11.已知集合A=

，试用列举法表示集合 A.

2

x| ax -3x-4=0， （2）若A 中至多只有一个元素，求实

数

12•已知集合A x R （ 1 ）若A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围, a

的取值范围。