人教A版高中数学必修五正弦定理和余弦定理教案第课时(2)

课题 正弦定理、余弦定理4
【教学目的】
1.正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形；
2.会利用计算器解决斜三角形计算问题；
3.通过解斜三角形培养学生用方程的思想理解有关问题,并培养学生解题的优化意识.
【教学重点】
正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形
【教学难点】
正弦定理、余弦定理运用求解中的技巧的应用和准确的计算
【教学过程】
一．复习：
说出正弦定理、余弦定理的内容和它们各自的作用；
二知识应用
例1．在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，求B 的度数
例2．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，试判定△ABC 的形状
例3．在△ABC 中已知a ＝2b cos C ，求证：△ABC 为等腰三角形
例4．在ABC ∆中，（1）若bc c b a ++=222，求A
. （2）若=-+++))((a c b c b a bc 3,求A
例5．声速为a 米/秒,在相距a 10的A,B 两处,听到一爆炸声的时间差为6秒,且记录显示B
处的声强是A 处的4倍.若声速340=a ,声强与距离的平方成反比,试确定爆炸点P 到AB 的中点M 的距离.
三．小结
（1）内角和定理及变换有:π=++C B A .
)(C B A +-=π
2
22C B A +-=π （2）边角转换的常用定理有:正弦定理、余弦定理、射影定理（+=C b a cos B c cos ）.
四．作业
1．课本24页 14，
2．课本24页 15
3．ABC ∆中,已知C B A 222sin sin sin ++2=,判断ABC ∆的形状.
4．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .求
A C
B 2cos 2sin 2
++的值；。