2018年中考数学《函数》巩固集训

2018年中考数学《函数》巩固集训
1. 在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋k 与y ＝－k
x (k ≠0)的图象大致为( )
2. 已知二次函数y ＝a (x －1)2＋c 的图象如图，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是( )
第2题图
3. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx 2＋k 与y ＝k
x 的图象可能是( )
4. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y
＝a
x 与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( )
第4题图
5. 已知函数y ＝x ，y ＝1
x 和y ＝x 2＋x －1. (1)y 随x 的增大而增大的是________；
(2)①若点A (－1，y 1)和点B (1，y 2)在一次函数y ＝x 图象上，则y 1________y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②若点A (－1，y 1)和点B (1，y 2)在反比例函数y ＝1
x 图象上，则y 1________y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
③若点A (－1，y 1)和点B (1，y 2)在二次函数y ＝x 2＋x －1图象上，则y 1________y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
6. 已知二次函数y ＝x 2－2x ＋c .
(1)若此函数图象与x 轴有且只有一个交点，则c ＝____； (2)若此函数图象与坐标轴有两个交点，则c ＝______； (3)若此函数图象与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围是________．
7. 已知一次函数y ＝kx －1.
(1)若此函数图象与x 轴交于正半轴，则k 的取值范围是________；
(2)若此函数与反比例函数y ＝－k
x 的图象有两个交点，则k 的取值范围是________；
(3)若此函数与二次函数y ＝1
4k 2x 2＋2x 的图象有且只有一个交点，则k 的值为________．
8. 在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数y ＝k (x 2＋x －1)的图象交于点A (1，k )和B (－1，－k )．
(1)当k ＝－3时，求反比例函数的解析式；
(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的值的范围．
9. 已知关于x 的函数y ＝kx 2－(2k －1)x ＋k －1(k 为实数)． (1)若该函数图象经过(2，1)点，求该函数解析式；
(2)求证：若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
10. 若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．
(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由； (2)若M (t ，y 1)，N (t ＋1，y 2)，R (t ＋3，y 3)三点均在函数y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，求实数t 的值；
(3)若直线y ＝2bx ＋2c (bc ≠0)与x 轴交于点A (x 1，0)，与抛物线y
＝ax 2＋3bx ＋3c (a ≠0)交于B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)两点．
求证：A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3构成“和谐三数组”．
11. 已知一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象如图所示．
第11题图
(1)不等式k 1x ＋b ≥0的解集为________； (2)方程(k 1－3)x ＋b ＝0的解为________；
(3)若反比例函数y ＝k 2x 与一次函数y ＝k 1x ＋b 交于点A (－2，1
3)，B (－1，23)，则不等式k 1x ＋b －k 2
x ＞0的解集为________．
12. 已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示．
第12题图
(1)若y ＞0，则x 的取值范围是________；
(2)如图，点P (－2，5)是二次函数图象上一点，则y ＜5时，x 的取值范围是________；
(3)若一次函数y ＝kx ＋b 与二次函数y ＝x 2－2x －3交于点A (0，
－3)、B(4，5)，则不等式kx＋b＞x2－2x－3的解集为__________．
答案
1. B
2. B
3. A
4. A
5. (1)y ＝x (2)①＜ ②＜ ③＜ 6．(1)1 (2)1或0 (3)c ＜1且c ≠0 7．(1)k ＞0 (2)－12＜k ＜1
2且k ≠0 (3)1
8. 解：(1)反比例函数的解析式为y ＝－3
x ；
(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大， ∴k <0，
∵二次函数y ＝k (x 2＋x －1)＝k (x ＋12)2－5
4k 的对称轴为直线x ＝－12，
要使二次函数y ＝k (x 2＋x －1)满足上述条件，在k <0的情况下，x 的取值必须在对称轴的左边，
即x <－1
2时，才能使得y 随x 的增大而增大， ∴综上所述，k<0且x <－1
2.
9. (1)解：将(2，1)代入y ＝kx 2－(2k －1)x ＋k －1，得1＝4k －2(2k －1)＋k －1，解得k ＝0，
∴该函数解析式为y ＝x －1； (2)证明：由题意得k ≠0，
①当k >0时，该二次函数开口向上，有最小值，最小值为 4k （k －1）－（2k －1）24k ＝－1
4k <0， 则该函数若有最小值，最小值必为负数；
②当k <0时，该二次函数开口向下，有最大值，最大值为4k （k －1）－（2k －1）24k ＝－1
4k >0，则该二次函数若有最大值，最大值必为正数．
10. 解：(1)不能．理由如下：
∵ 1的倒数为1，2的倒数为12，3的倒数为1
3， ∴1＞12＞13， ∵12＋13＝5
6≠1，
∴1，2，3不能构成“和谐三数组”；
(2)∵M(t ，y 1)，N (t ＋1，y 2)，R (t ＋3，y 3)三点均在反比例函数y ＝k
x 的图象上，
∴y 1＝k t ，y 2＝k t ＋1，y 3＝k t ＋3，
∴1y 1＝t k ，1y 2＝t ＋1k ，1y 3＝t ＋3k ， ∵y 1，y 2，y 3构成“和谐三数组”，
∴(i )1y 1
＋1y 2
＝1y 3
，即t k ＋t ＋1k ＝t ＋3
k ，解得t ＝2；
(ii ) 1y 1
＋1y 3
＝1y 2
，即t k ＋t ＋3k ＝t ＋1
k 解得t ＝－2；
(iii )1y 2＋1y 3＝1
y 1，即t ＋1k ＋t ＋3k ＝t k ，解得t ＝－4.
综上，t ＝－4或－2或2；
(3)对于直线y ＝2bx ＋2c ，令y ＝0得x 1＝－c b ， 联立抛物线与直线得
⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝ax 2
＋3bx ＋3c y ＝2bx ＋2c ， 整理得ax 2＋bx ＋c ＝0， ∴x 2＋x 3＝－b a ，x 2·x 3＝c a ，
∴ 1x 2＋ 1x 3＝x 2＋x 3x 2·x 3＝－b
a
c a
＝－b c ＝1x 1
， ∴A ，B ，C 三点的横坐标x 1，x 2，x 3能构成“和谐三数组”． 11．(1)x ≥－3 (2)x ＝3
8 (3)－2＜x ＜－1或x ＞0 12．(1)x ＞3或x ＜－1 (2)－2＜x ＜4 (3)0＜x ＜4。