河南省郑州八中2018-2019学年度第一学期八年级数学期中复习试题(含答案)

河南省郑州八中2018-2019学年度第一学期八年级数学
期中复习试题
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．的算术平方根是（）
A．2B．4C．±2D．±4
2．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．|1﹣|＝（）
A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣
4．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2
5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）
A．8B．9C．D．10
6．下列计算或运算中，正确的是（）
A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝7．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣8
8．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，﹣2）
B ．（1，﹣1）
C ．（﹣1，0）
D ．（﹣1，﹣2） 10．如图Rt △ABC ，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC ＝3，BC ＝4时，计算阴影部分的面积为（ ）
A ．6
B ．6π
C ．10π
D ．12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．的相反数是 ，的倒数是 ．
12．已知点M 坐标为（2﹣a ，3a +6），且M 点到两坐标轴的距离相等，则点的M 坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A （﹣5，4）在第 象限．
14．已知25x 2﹣64＝0，y 3+125＝0，则x +y ＝
15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，
将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算
（1）﹣2+
（2）（+）（﹣）﹣
17．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．
18．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
19．（7分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，
若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：
（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；
（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，求这条直线所对应的一次函数的关系式．
20．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；
④f（4）＝＝；…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求f（n）；
（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）]．
21．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）
（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
22．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
参考答案
一．选择题
1．的算术平方根是（）
A．2B．4C．±2D．±4
利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解：＝4，4的算术平方根是2，
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
2．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．
解：在实数，，0，，，1.414，有理数有：，0，，1.414，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．
3．|1﹣|＝（）
A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣
直接利用绝对值的性质化简得出答案．
解：|1﹣|＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
4．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2
根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．
解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．
故选：B．
【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）
A．8B．9C．D．10
根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，
∴62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
＝AB•AC＝BC•AD，
则由面积公式知，S
△ABC
∴AD＝．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．
6．下列计算或运算中，正确的是（）
A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
解：A 、2
＝2×＝，此选项错误；
B 、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；
C 、6
÷2＝3，此选项错误；
D 、﹣3＝﹣
，此选项错误； 故选：B ．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
7．若点A （m +2，3）与点B （﹣4，n +5）关于x 轴对称，则m +n 的值（ ）
A ．3
B ．﹣14
C ．7
D ．﹣8
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，再计算m +n 即可．
解：由题意，得
m +2＝﹣4，n +5＝﹣3，
解得m ＝﹣6，n ＝﹣8．
m +n ＝﹣14．
故选：B ．
【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y ＝kx 必过一三或二四象限，
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
9．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）
A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）
首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．
解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．10．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）
A．6B．6πC．10πD．12
根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．
解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝
＝5，
所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．的相反数是﹣，的倒数是．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．
解：的相反数是﹣，倒数是．
故答案为﹣，．
【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12．已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是（3，3）或（6，﹣6）．
根据点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出a的
值，再求解即可．
解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6，或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标，理解点的到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况是解题的关键．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第二象限．
根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．
解：∵﹣5＜0，4＞0，
∴点A在第二象限．
故答案为：二．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
14．已知25x2﹣64＝0，y3+125＝0，则x+y＝﹣6.6或﹣3.4
分别根据平方根、立方根定义解出两个方程的解，可得x＝±1.6，y＝﹣5，即可求得x+y的值．
解：25x2﹣64＝0，
解得x＝±1.6，
y3+125＝0．
解得y＝﹣5，
即x+y＝﹣6.6或﹣3.4．
故答案为：﹣6.6或﹣3.4．
【点评】本题主要考查的是数的平方根和立方根的基本运算，解题关键是利用平方根、立方根的定义．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，
将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2﹣2．
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D 的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E＝BE＝2，即可求出B′D．解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′＝EB，
∵E是AB边的中点，AB＝4，
∴AE＝EB′＝2，
∵AD＝6，
∴DE＝＝2，
∴B′D＝2﹣2．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算
（1）﹣2+
（2）（+）（﹣）﹣
（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式．
解：（1）原式＝4﹣+
＝；
（2）原式＝7﹣3﹣4
＝0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．
想办法证明∠ABC＝∠ACB，即可推出AB＝AC，理由等腰三角形的性质即可解决问题；证明：∵AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，
∴∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，
∵∠BAD＝∠CBE
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD．
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标并求出△A1B1C1的面积．
（1）根据点C的坐标确定坐标原点位置，然后再画出坐标轴即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后再连接即可；
（3）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）B1（2，1），
S
＝3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2，
△A1B1C1
＝12﹣4﹣1﹣3，
＝4．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．19．（7分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，
若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：
（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值；
（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝﹣x+3垂直，求这条直线所对应的一次函数的关系式．
（1）根据两直线互相垂直，两个函数的比例系数k的乘积是﹣1列方程求解即可；
（2）根据y＝﹣x+3设出直线l1的解析式，然后将点A的坐标代入计算，从而得解．解：（1）∵L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，
∴2k＝﹣1，
∴k＝﹣；
（2）∵过点A的直线与y＝﹣x+3垂直，
∴设过点A的直线解析式为y＝3x+b，
将点A（2，3）代入，得：6+b＝3，
解得：b＝﹣3，
所以过点A的直线解析式为y＝3x﹣3．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，读懂题目信息，理解互相垂直的两直线的函数关系式的k的关系式是解题的关键．
20．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；
④f（4）＝＝；…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律求f（n）；
（2）计算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）]．
（1）利用所给的等式中数据的规律可写出f（n）；
（2）利用（1）中规律得到原式＝（2+2）（++…+），然后把后面括号内合并后利用平方差公式计算．
解：（1）f（n）＝；…
（2）原式＝（2+2）（++…+）
＝（2+2）（﹣+﹣+…﹣）
＝（2+2）×
＝（+1）（﹣1）
＝2019﹣1
＝2018．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21．（9分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）
（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角
（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，
∴y＝9.2﹣0.9x．
（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，
则，
把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，
∴x＞8，
由③得8＜x＜10，
∵x是整数，
∴x＝9，
将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，
答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据
条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．
22．（9分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
（1）代入解析式后得出OB，OA的长，再利用全等三角形的判定证明即可；
（2）①根据全等三角形的判定和性质得出OM＝ON，再利用等腰直角三角形的判定解答即可；
②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．
解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+4，
解得：y＝4，
∴OB＝4，
把y＝0代入y＝﹣x+4，解得：x＝3，
∴OA＝3，
∵C（﹣4，0），
∴OC＝4，
∴OB＝OC，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠OEC＝90°，
∴∠CAD＝∠OEC，
在△COE与△BOA中
，
∴△COE≌△BOA（AAS）；
（2）①∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠COM+∠AON＝90°，
∵∠AON+∠BON＝90°，
∴∠COM＝∠BON，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCM＝∠OBN，
在△COM与△BON中
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，
∵∠COM+∠MOE＝90°，
∴∠BON+∠MOE＝90°，
即∠MON＝90°，
∴△MON是等腰直角三角形；
②∵△COM≌△BON，△OCM与△OAN面积相等，∴△BON与△OAN面积相等，
即△OAN面积是△AOB面积的一半，
，
解得：y N＝2，
把y＝2代入y＝﹣x+4，
解得：x＝1.5，
∴点N的坐标为（1.5，2）
【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的判定解答．。