天水一中2019-2020学年高一数学上学期期末试卷附答案解析

解析
天水一中 2019-2020 学年高一数学上学期期末试卷
一、单选题
1．直线 x 3y 1 0 的倾斜角为( )
A． 30°
B． 60
C．120
【答案】D
【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.
【详解】
D．150
x 3y 1 0 化为 y 3 x 3 ， 33
直线的斜率为 3 ，倾斜角为1500 . 3
则有 m / / 且 n / / 成立，但不能推出 m // n ，故③不正确； 对于④，设平面 、 、 是位于正方体经过同一个顶点的三个面，
则有 且 ，但是 ，推不出 / / ，故④不正确．
综上所述，其中正确命题的序号是①和②
故选： A
【点睛】 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和 线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．
A．（-2，-1）
B．（-1,0）
C．（0,1）
D．不确定 D．（1,2）
8．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面
ABC 所成角的大小是（ ）
A． 30
B． 45
C． 60
D． 90
9．在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A2, 0, 0，B 2, 2, 2 ，C 0, 2, 0，D 1,1, 2 .若 S1, S2 , S3 分别是三
③若 m / / ， n / / ，则 m // n ④若 ， ，则 / /
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
6．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
D．①和④
A．2 个
B．1 个
C．0 个
7．函数 f(x)= 2x 3x 的零点所在的一个区间是
,在
y
轴上截
距b2
=−
2a 3
;两直线平行，则直线l1斜率存在，即
a
≠
0,直线l1:x
+
ay
+
6
=
0
可化为
y
=−
1 a
x
−
6 a
,斜率为
k1
=−
1 a
,在
y
轴上截距为b1
=−
6 a
;则由l1//l2得k1
= k2且b1
≠
b2,即−
1 a
=−
a−2 3
且
−
6 a
≠−
2a，解得
3
a
=− 1.
故选 D．
【考点】直线方程与直线平行间的关系．
即可求出答案. 【详解】
圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形 ABC ， 圆锥的底面半径 r 1 ，母线长 l 2；
表面积 S r2 1 2 r l 2 3 2
故选 C.
【点睛】
本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础
题.
【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
8．在三棱柱 ABC A1B1C1 中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面
ABC 所成角的大小是（ ）
A． 30
A．（-2，-1）
B．（-1,0）
C．（0,1）
D．（1,2）
【答案】B
【解析】试题分析：因为函数 f(x)=2 x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据 f(-1)= 1 3 5 0 ,（f 0）=1+0=1>0,
2
2
那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B．
的面积，进而比较大小．
【详解】
解：三棱锥各顶点在 xoy 平面上的正投影坐标为 A2, 0, 0 ，B 2, 2, 0 ，C 0, 2, 0 ，D 1,1, 0 ，在平面 xoy
上正投影的图形为直角三角形，其面积为
S1
1 2
2
2
2
；
三棱锥各顶点在 yoz 平面上的正投影坐标为 A0, 0, 0 ，B 0, 2, 2 ，C 0, 2, 0 ，D 0,1, 2 ，在平面 yoz
4．下列函数中，值域为 0， 的偶函数是
A． y x2 1
B． y lg x
C． y x3
D． y x
【答案】D
【解析】 y x2 1值域为 1， 的偶函数；
y lgx 值域为 R 的非奇非偶函数； y x3 值域为 R 的奇函数；
y x 值域为0， 的偶函数.
故选：D
6．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
A．2 个
B．1 个
C．0 个
【答案】A
【解析】 kx y k 0 化为点斜式： y k x 1 ，
D．不确定
显然直线过定点 1, 0 ，且定点在圆 x2 y2 2 内
∴直线与圆相交，
故选 A
7．函数 f(x)= 2x 3x 的零点所在的一个区间是
故选:D.
【点睛】
本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.
2．圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（
A． 3 １
B． 4
C． 3
）
D． 5
【答案】C
3
【解析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，
正视图与侧视图的面积之比为_________．
12．设 a 0.60.6 ， b 0.61.5 ， c 1.50.6 ，则 a ， b ， c 的大小关系是________．
1
13．已知点 P(x, y) 在 (x 2)2 y2 3 上，求 y 的最小值________． x
14．在直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱 ABC A1B1C1 外有一个外接 球 O2 .若 AB BC , AB 3 ， BC 4 ,则球 O2 的表面积为______.
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
【答案】A
【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直
的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一
个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．
三、解答题
15．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线 y 1 x 上. 2
（1）求圆的标准方程； （2）求圆上的点到直线 3x﹣4y+23＝0 的最小距离.
16．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC ， BC CC1 .设 AB 的中点 D ， B1C BC1 E .
A．-1 或 3 B．1 或 3 C．-3 D．-1
4．下列函数中，值域为 0， 的偶函数是
A． y x2 1
B． y lg x
C． y x3
D． y x
5．设 m ， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 m ， n / / ，则 m n ②若 / / ， / / ， m ，则 m
5．设 m ， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 m ， n / / ，则 m n ②若 / / ， / / ， m ，则 m // n ④若 ， ，则 / /
其中正确命题的序号是（ ）
棱锥 D ABC 在 xOy, yOz, zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A． S1 S2 S3
B． S1 S2 S3
C． S1 S2 S3
D． S1 S2 S3
10．已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC
ABC A1B1C1 , A1ABB1 是边长为 2 的正方形．
2
（1）若 C1D A1B1 ， D 在 A1B1 上，四面体 DBB1C1 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角：若不是，请
说明理由；
（2）当阳马 A1 C1CBB1 的体积最大时，求点 B1 到平面 A1BC 的距离．
18．已知圆 M:x2 + (y − 4)2 = 1，直线 l:2x − y = 0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA、PB， 切点为 A、B． （1）若∠APB = 60∘ ，求 P 点坐标； （2）若点 P 的坐标为(1,2)，过 P 作直线与圆 M 交于 C、D 两点，当CD = 2时，求直线 CD 的方程； （3）求证：经过 A、P、M 三点的圆与圆 M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
所成的角为1 ， SE 与平面 ABCD 所成的角为2 ，二面角 S AB C 的平面角为3 ，则（ ）
A．1 2 3
B．3 2 1
C．1 3 2
D．2 3 1
二、填空题
11．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥 P BCD 的
天水一中 2019-2020 学年高一数学上学期期末试卷
一、单选题
1．直线 x 3y 1 0 的倾斜角为( )
A． 30°
B． 60
C．120
2．圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（
A． 3 １
B． 4
C． 3
D．150
）
D． 5
3．直线l1:x + ay + 6 = 0 与l2:(a − 2)x + 3y + 2a = 0 平行，则 a 的值等于( )
设三棱柱
ABC
A1B1C1
的棱长为
1，则
DE
1 2
,
AE
3， 2
所以 AD 1 ，所以 tan DAE 3 ，因此 DAE 30 . 3
故选 A
5
【点睛】
本题主要考查直线与平面所成的角，根据题中条件作出线面角，直接求解即可，属于常考题型.
9．在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A2, 0, 0，B 2, 2, 2 ，C 0, 2, 0，D 1,1, 2 .若 S1, S2 , S3 分别是三
【详解】
4
解：对于①，因为 n / / ，所以经过 n 作平面 ，使 l ，可得 n / /l ，
又因为 m ， l ，所以 m l ，结合 n / /l 得 m n ．由此可得①是真命题； 对于②，因为 / / 且 / / ，所以 / / ，结合 m ，可得 m ，故②是真命题； 对于③，设直线 m 、 n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面 是正方体下底面所在的平面，
求证：
（1） DE 平面 AA1C1C ； （2） BC1 AB1 .
17．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面 为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某 学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室
上正投影的图形为直角梯形，其面积为
S2
1 2
2 2 1 3 2 ；
2
三棱锥各顶点在 xoz 平面上的正投影坐标为 A2,0,0 ，B 2, 0, 2 ，C 0,0,0 ，D 1, 0, 2 ，在平面 xoz
3．直线l1:x + ay + 6 = 0 与l2:(a − 2)x + 3y + 2a = 0 平行，则 a 的值等于( )
A．-1 或 3 B．1 或 3 C．-3 D．-1
【答案】D
【解析】试题分析：直线l2:(a
−
2)x
+
3y
+
2a
=
0
可化为
y
=−
a−2 3
x
−
23a，斜率为k2
=−
a−2 3
棱锥 D ABC 在 xOy, yOz, zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
A． S1 S2 S3
B． S1 S2 S3
C． S1 S2 S3
D． S1 S2 S3
【答案】C
【解析】根据顶点的坐标，分别向三个坐标平面正投影，找出正投影的图形形状、边长等，从而解出三个图形
B． 45
C． 60
D． 90
【答案】A
【解析】先根据题意作出三棱柱，取 BC 的中点 E ，连接 DE，AE ，得到 DAE 为所求的线面角，再设三
棱柱 ABC A1B1C1 的棱长为 1，求出 tan DAE ，即可得出结果.
【详解】
如图所示，取 BC 的中点 E ，连接 DE，AE ，
则 DE 平面 ABC ，故 DE AE ， DAE 为所求的线面角.