新授课案例“矩形、菱形、正方形(2)——矩形的判定”教学设计

“矩形、菱形、正方形（2）——矩形的判定”教学设计
【设计意图】
“矩形、菱形、正方形”是苏科版教材八年级上册第三章第五节的内容，第二课时主要内容为探索并掌握矩形的判定条件．与矩形的性质相比较，矩形的判定方法显得更为抽象一些，学生理解起来更为困难一些，在教学时不应单纯依靠灌输，而是应通过对问题的探究，经历几何建模过程来帮助学生建构知识．根据新课标的要求和学生的实际情况，本节课的设计试图通过运用操作、猜想、验证等手段，在借助图形的直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解，再学生运用已有的经验画好图形以后追问“你能说明你所画的四边形一定是矩形吗？”最后再问“通过以上活动你得到什么结论？”，让学生通过“实际操作——理论验证——概括总结”这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．
【教学目标及重难点】
教学目标：1．理解并掌握矩形的判定条件.
2．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，自主探索的习惯并逐步掌握说理的基本方法.
教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的判定方法的综合应用.
【教学过程】
一、问题情境
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB ＝CD ，EF ＝GH ；
（2）摆放成如图2所示的四边形；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，(如图④)，说明窗框合格．
你能说明其中的道理吗？
H G
F E
D C
B A
图1 图2 图③
【有效性设计说明：从学生生活中的问题提出矩形的判定问题，直观自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，到目前为止学生说明的依据只能是矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，帮助学生回顾平行四边形的判定和矩形的定义，为下面的教学作好铺垫】
2．大家平时是如何画矩形的呢？请利用手中的三角尺或圆规在白纸上画出一个矩形．
【有效性设计说明：从学生学习生活的实际出发让学生动手操作，亲切自然，能够充分调动学生学习与探究的主动性.值得注意的是，画图的方法不止一种，应让学生充分讨论、交流，发表他们的见解】
（二）建构活动
1．你的矩形是如何画出来的？（学生交流各自画法）
2．你画出的四边形一定是矩形吗？说明理由．
【设计说明：由学生的操作情况出发提出矩形的判定问题，亲切自然.值得注意的是需要从众多的画图方法中挑选出具有代表性的方法加以判定，其余的方法可以作为矩形的判定方法得出之后的“内化练习”，就地取材，当堂解决.】
可能出现的方法有两类：（1）只使用直尺画图，不涉及对角线问题，例如图4．
（2）使用直尺和圆规画图，涉及到对角线问题例如图5．
说明：
（1）图4的画法总结为“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样的四步，实际上就是引入“三个角是直角的四边形是矩形”；
（2）图5的画法总结为“两条相交的直线——以交点为圆心以任意长为半径画圆——顺次连接四个交点”这样的三步，实际上就是引入“对角线相等的平行四边形是矩形”，这种画法学生中不一定会出现，可以加以引导；
（3）上述过程还配以动画演示（见课件）；
（4）值得注意的是课堂上出现了出图4和图5之外的很多种画法，可以把这些素材当作后续“判定方法内化”的素材，让学生感受到用当堂所学知识解决当堂问题的魅力．
（三）数学化认识
1．你能将上述问题的结论总结出来吗？
（1）有三个角是直角的四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形．
【有效性设计说明：由学生通过活动思考总结上述结论，这样学生就经历了知识发生发展的过程，主动建构了新的知识．】
2．在大家刚才画图的过程中，除了图4和图5的画法之外，还有没有其它画法？你能说明理由吗？
【有效性设计说明：充分利用课堂生成的资源选取加以利用，让学生感受到用当堂所学知识解决当堂问题的魅力，值得指出的是学生此时说明理由的依据以扩充为三条“有一个角图5
④③②①b a O D C B A
图4
是直角的平行四边形是矩形”，“有三个角是直角的四边形是矩形”，“对角线相等的平行四边形是矩形” ，让学生感受到知识的丰富给解决问题带来的方便．】
2.课堂练习：
（1）如图6，下列可判断四边形ABCD 为矩形的是（ ）．
(A )AC ＝BD (B )△AOB 是等边三角形
(C )AO ＝CO ＝BO ＝DO (D )∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ＋∠DAB ＝360°
（2）如图7，在Rt △ ABC 中， ∠C =90°，点D 在AB 上，DE 、DF 垂直于AC 、BC ，垂足分别为E 、F ，四边形DECF 是矩形吗？为什么？
【有效性设计说明：这是一组简单的练习，其中第（1）题是为巩固“对角线相等的平行四边形是矩形”服务的，第（2）题是为巩固“有三个角是直角的四边形是矩形”服务的，这样可以使学生及时内化所学的新知识．】
3．归纳总结反思：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件；
（2）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面；
（3）矩形的判定与性质的区别.
（四）基础性训练：
1．改编例题：如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD =CD =BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由．
【有效性设计说明：（1）原题是一个封闭性问题“四边形FDEC 是矩形吗？为什么？”改编为“在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由”，目的是为了增加问题的开放度，让学生观察和探索诸多的特性过程中增强识图的能力和提出问题的能力，并且可以原来的问题迎刃而解．
（2）通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，主要是为应用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“有三个角是直角的四边形是矩形”服务的，提高学生综合解题能力以及有条理地思考与有条理地表达能力. 尤其值得指出的是要要求学生认真读题，分析题目所给的信息，提高审题能力，规范解答过程，培养学生有条理地表达问题的能力．】 图6
A
C O
D B
F
E C B A 图7
F E D C B
A 图8
2. 补充例题：如图9，在平行四边形ABCD 中，连接AC 、DB ，分别以AC 、DB 向外作直角∠APC 和∠BPD ，那么平行四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
【有效性设计说明：（1）由于课本例题对于第三条件的应用不够充分，通过本例的解决，促进学生掌握矩形的判定条件，主要是为应用“对角线相等的平行四边形是矩形”服务的，提高学生思维的灵活性. （2）本题的分析讲解，以及点P 的运动变化配以几何画板课件，更直观形象（见课件）.（3）通过本题中判定矩形的方法领悟，让学生感受到解题时应仔细分析题目的条件并进行适当的转化，进而选择适宜的方法，避免强行使用某一种方法而误入歧途.】
（五）拓展延伸：
如图10，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
（1）猜测EO 与FO 之间的数量关系，并说明理由；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
【有效性设计：通过本题中质点运动变化过程中的判定矩形的方法，进一步提高学生综合应用所学知识解决问题的能力，拓展学生的思维，但值得指出的是，基础不太好的班级这节课可以不宜采用.】
【教学反思】
1．要用全新的视角去认识学生
学生经过一系列的探究活动，不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学生群体中蕴藏着巨大的智慧和力量，在数学活动中学会探索、学会学习；在本节课教学过程中，我感受到学生感兴趣的活动之一就是“利用手中的三角尺或圆规在白纸上画出一个矩形”，而且方法很多，感到遗憾的是受课堂时间的限制无法一一加以说明，学生并在获得成就感的同时极大地调动起自主学习研究的积极性．我们有理由相信这一系列的探究活动要比解答若干习题、教师的讲解的功效强若干倍．
在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程中的每一个环节都应当有意识的体现探索的内容和方法，避免教学内容懂得过分抽象和形式化，使学生通过操作和直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识．
2．在教学中要不断强化、反思教学中的行为和意识．
在教学前反思能使教学成为一种自觉的实践；在教学中反思能使教学质量高效地进行，教学后反思能使教学经验理论化．
在本节课教学过程中，在画图过程如何引导学生理性的分析“画图过程赋予的已知条件”图9 O
P D C B A
图10
有待改进，另外为了按时完成教学预设的进度，对于“思维拓展，提升能力”环节的处理显得有点仓促（其实可以后续再拓展）．
总之，学生创新意识和实践能力的培养要从学生的实际情总况出发，要以初中数学基础知识为载体，以能力培养为核心，以提高学生的数学综合素质为目的，通过开展以“主动·探究·合作”为主要特征的数学学习活动，全面提高学生的素质、促进学生的可持续性发展．。